實“探究”方能真“感悟”

范莉

摘 要：數學實驗就是讓學生通過自己的動手操作，進行探究、發現、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學過程。在三角形面積推導的操作實驗中，學生通過獨立思考、觀察比較在真正的探究中感悟數學知識，經歷數學知識形成的過程。

關鍵詞：數學實驗 動手操作 自主探究

數學實驗就是讓學生通過自己的動手操作，進行探究、發現、思考、分析、歸納等思維活動，最后獲得概念、理解或解決問題的一種教學過程。學生對幾何知識的理解來自于豐富的生活原型，所以學生學習幾何知識時，首先聯系生活中熟悉的實際事物、或者從熟悉的生活實物中抽象出幾何圖形，然后通過觀察、觸摸、分類等活動，初步了解幾何圖形的一些特征。幾何圖形的學習除了觀察之外，教師還可以引導學生進行操作性數學實驗，通過比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、畫一畫等操作活動，讓多種感官協同運作，更易于學生形成空間觀念。

在數學中，一些既定的幾何定理、公式，教師教學時要讓學生不僅“知其然”，還要“知其所以然”。課堂教學中，教師可以通過設計合理的操作性數學實驗，滲透“猜想——驗證——總結”的學習方法，培養學生的自主學習能力、合作意識和科學探究精神，讓學生體驗到探究成功的樂趣。

今年，我執教了《三角形的面積》一課， 針對本節課的操作教學我的思考感悟頗多：

三角形的面積這個新知識的基礎是長方形、正方形、平行四邊形的面積計算公式及三角形底和高的認識，新舊知識的連接點是圖形的轉化和變換。

在教學新知識之前復習平行四邊形的面積計算公式的推導過程，喚起“轉化圖形、建立聯系、推導公式”的學習方法的認識，是為新知識的學習做好知識的。

一、初步教學設計

首先讓學生計算出一個平行四邊形花壇的面積，再把這個花壇平均分成了兩個三角形，要求“你們能不能用轉化的方法計算出三角形的面積？用老師準備的圖形（每組類別不同，兩個完全一樣的三角形），自己拼出學過的圖形，再推出三角形的面積計算公式”。接著出示操作提示：

1.用兩個（ ）三角形拼出了一個（ ）

2.新拼成的圖形的底和高和原來三角形的底和高（ ）

3.三角形的面積計算公式是（ ）

學生讀后開始操作、討論……

2～3分鐘后，讓學生按三角形的三種類別進行匯報，并將拼成的圖形展示在黑板上。

整個過程看起來學生很輕松的推導出了三角形的面積計算公式，但是上完課后引發了我的思考：

回顧我的教學過程的片段，看似都是學生自己在操作、觀察，得出結論，但這種被動、簡單的拼圖是真正的探究學習嗎？顯然不是。我在學具的提供上每組都是只有一對三角形，學生隨意就能擺成一個長方形或平行四邊形，且按操作提示機械操作，沒有思考的空間，也沒有讓學生去仔細思考表述拼的步驟方法，又怎能體會轉化？表面是體現了轉化，其實學生沒有思考的空間和轉化的意識，看到的只是一種變形，在操作中只是在“拼”，對于到底為什么要拼成平行四邊形并不清楚。沒有感悟數學思想，感覺只是一種無效的形式化的實踐活動，不是真正的探究。

三角形的面積計算公式的推導“屬典型的探索性學習內容，教材明確提示應采用轉化的方法，因此我們在教學中必須滲透轉化思想，我們要放手讓學生真探究，不牽著學生鼻子走。 經過深入的思考對本節課的操作教學進行了重新設計，讓操作貼近學生的原生態思維，同時為了使操作更具時效性，針對本節課設計了操作指導單，在學生的操作中進行全程導航。

二、改進后的教學設計

1.獨立思考，辦法自想

獨立思考是合作探究的前提，學生已有推導平行四邊形的面積計算公式的經驗，當看到一個三角形，面對怎樣求面積的新問題時，讓學生先猜想三角形的面積可能與什么有關？再根據各自不同的生活經驗和理解，想到不同的辦法，有的學生可能會折，有的學生會剪、拼，即自己想到轉化的方法，然后進行嘗試操作。因此在學具的準備上進行了調整，給出了4個三角形，這4個三角形中，有2個完全一樣，有2個是只有一條邊能重合，在大小不一樣的三角形中，嘗試選擇兩個完全一樣的三角形才能拼成學過的圖形，這個自想辦法和發現就是一個探究的過程，也是一個感悟轉化思想的過程。當然從眾多的三角形中進行選擇，對于學生也是有挑戰性的，因此在操作中進行指導，借助我設計的操作活動指導單，在拼的時候不是盲目的，而是有思路指導，要把兩個三角形拼成一個學過的平面圖形，先要從邊的角度考慮，看邊的長短是否相等。

2.觀察思考，找到關聯

形變后，我又引導學生觀察拼成的正方形、長方形或平行四邊形與原三角形的關系。幫助學生明確“變”不是盲目隨意的變，不是為了變而變，而是在“變”的基礎上找到變化前后的關系，要努力引導學生發現圖形轉化前后線段之間的對應關系和面積的相等關系、一半關系，感悟三角形的底和高與拼成的長方形的長與寬或平行四邊形的底和高的轉化。

3.推導公式，建立模型

根據轉化前后圖形之間各部分的對應關系，思考它們面積之間的關系，最終推導出公式：三角形的面積=底×高÷2（直接去掉平行四邊形中的一個三角形，讓學生進一步體驗除以2），同時用字母形式來表達從已知推理未知的過程，這是滲透模型思想，發展學生邏輯思維的重要手段。

4.深化認識，加深感悟

為了使學生加深對三角形的面積計算公式的理解，可再次動手、動腦，通過應用現代信息技術輔助教學，觀看自制的微課用一個三角形通過割補、折疊、等方式實現轉化，直觀感受從“形變”到“質變”，驗證探究結論的正確性，進一步體驗公式的由來，并從特殊到一般，從而推導出所有三角形的面積=底×高÷2，再次加深對轉化、歸納、抽象等數學思想的感悟。

總之，操作性數學實驗讓學生通過自己的動手操作，經歷知識建構的過程，這正是新課程標準所倡導的理念。在進行操作性數學實驗的過程中，既培養了學生自主學習的能力和主動探索的精神，又使學生積累了數學活動經驗。數學實驗教學必將以其獨特的教育功能，在數學教育中呈現出旺盛的生命力！