小學數學“和聲課堂”教學理論與實踐

重慶市渝中區人和街小學（400015）

“和聲課堂”指的是以學生為本、目標為線、集體建構的開放而多元的課堂。本文擬從和聲課堂的理論基礎、教學原則、教學實踐等方面談談如何打造小學數學和聲課堂。

一、和聲課堂的界定

和聲是指兩個或兩個以上不同的音按一定的法則同時發聲而構成的音響組合。《孟子》語：“天時不如地利，地利不如人和。”我校“人和為魂，和諧育人”的辦學理念已經滲透到每位教師的心中，與此同時，“和衷共濟，海納百川，和而不同”的“人和”精神，不斷豐富著“人和”文化的內涵，并滲透在學校教育教學活動中，植根于課堂上。因此，“和聲課堂”是尊重差異、尋求共識、人人發展的課堂。“尊重差異”是和聲課堂的觀念基礎，“尋求共識”是和聲課堂的過程特征，“人人發展”是和聲課堂的必然結果。

二、和聲課堂的理論基礎

現代課程觀認為，課堂主要是由教師、學生、教材和環境四要素整合起來的生態環境，即讓生命實體在課堂，即良好的生態環境中得到自然、和諧、自由的生長和發展。生態課堂教學的根本目標是生態課堂主體——學生學習生態的建立。建構主義認為：“學習不應該被看成是對教師授予知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎主動的建構活動。”也就是說，學生的學習過程是在教師創設的情境下，借助已有的知識和經驗，主動探索，積極交流，從而建立新的認知結構的過程。和聲課堂是基于生態教育觀，把課堂教學看作一個生態系統，它需要在多樣性中尋找和諧，把學生本身作為課程資源要素之一，以及課堂生態環境構建的主體，尊重學生個體差異和獨特體驗。根據建構主義思想，和聲課堂倡導“教師主動創設情境，引導學生自主建構新知，師生達成共識”的教學模式。

三、和聲課堂的教學原則

原則是指人們說話或做事所依據的法則或標準，教學原則是教學工作的法則或標準。和聲課堂既遵循一般的教學原則，也有自己特定的原則，下面所說的幾個原則就是這種特定原則，違背了這幾個原則，就不是和聲課堂了。

1.適度留白的原則

同一個問題，有的學生能接受具體且形象的解決方法，而有的學生能接受抽象的解決方法。對于同一類知

2.人人參與的原則

人人參與的原則，簡單來說就是在課堂教學過程中，每一個人都應該參與其中，并得到尊重和傾聽。這里的參與，并不是說坐在教室內就是參與，而是要充分具備主體性的參與，是提出自己意見和展現自己智慧的參與。對于教材，教師往往把它看作是一個客體，看作是學習的對象。在和聲課堂中，教材也是一個主體，也在時刻發出自己的“聲音”。讓教材參與到課堂之中，意味著不能把教材看作死的知識，而要把它看作是可以交流和對話的“活”主體，可以豐富、可以接受師生意見的“活”思想。在和聲課堂中，教師也只是一個參與者，而不是一個主宰者。只不過這個參與者對知識的理解比學生更透徹而已，在解決問題的經驗上更豐富而已，因此，教師絕對不能表演獨角戲，更不能是一言堂。

3.注重傾聽的原則

識的學習，有的學生偏愛通過背誦記憶的方式，有的學生喜歡理解后再記憶的方式……因而，教師在教學中不能強迫學生用同一種方法來解決同一類問題，或是用統一的模式來學習知識，要關注學生的差異，留給學生自主發揮的空間。

傾聽就是仔細、認真地聽。可以說，傾聽就是在課堂教學過程中有效地捕捉和利用每一個信息、每一種差異和每一次沖突，從而不斷創新、生成。和聲課堂的每一個參與者都必須學會傾聽，教師要善于傾聽學生，學生也要善于傾聽教師和同學，只有這樣，大家才能夠在彼此不同的意見中汲取“營養”。

4.尋求共識的原則

尋求共識是和聲課堂的精髓所在，尋求共識既是和聲課堂的一個特征，也是一個普遍的教學原則。這一原則既是指課堂教學的最終的結果性原則，也是指滲透在整個教學過程中始終要追尋的精神。

總之，上述四個原則體現了和聲課堂精神的法則和標準，“適度留白”是教學內容選擇和設計的原則，“人人參”與和“注重傾聽”是教學過程中的原則，“尋求共識”則是有關教學目標和結果的原則。

四、和聲課堂教學實踐

教學模式是指在一定教學思想或教學理論指導下建立的教學活動的基本結構或框架。和聲課堂是以設置情境、發現差異、聚焦疑點、尋求突破、達成共識為基本結構。下面就給出打造和聲課堂教學模式的五個步驟。

1.設置情境

設置情境是指教師以情境引發學生的思考，激發學生學習的欲望，讓學生發出聲音，從而提出自己的見解，具體表現為：通過復習舊知引出新知；出示與新知有關的問題情境；以生動故事情境為主線詮釋新知本質；等等。

【案例1】教學“商不變的性質”時，可這樣引入：花果山風景秀麗，有一天，猴王要給小猴們分桃子，他讓小猴把6個桃子平均分給3只小猴，小猴連連搖頭：“大王，太少了，太少了！”猴王緩了口氣，笑著說：“那我給你60個桃子，平均分給30只小猴，去吧。”小猴得寸進尺，用試探的口吻對猴王說：“大王，能不能再多點？那樣我們每只小猴就能多吃幾個桃子了。”猴王一拍桌子，十分大方地說：“我給你600個桃子，平均分給300只小猴，這下滿意了吧。”

“聽了這個故事，你有什么話要對小猴說嗎？”這則生動有趣又富含數學味的小故事，能夠充分調動學生探究的積極性,使學生全身心地投入新知的學習中,自然能由苦學、厭學轉變成好學、樂學。

2.發現差異

差異，指區別;不同。語出《三國志·魏志·齊王芳傳》：“整像為兵，能守義執節，子弟宜有差異。”對于和聲課堂而言,要發現差異，首要手段就是傾聽，也就是要細心聽取每一個人的論點，從而發現差異，以此切入，激活學生的思維，完成課堂教學目標。

【案例2】人教版教材六年級上冊第90頁例5

某種商品4月的價格比3月降了20%，5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？

學生讀題后提出疑問：“不知道商品原來的價格，怎么辦呢？”

學生先自主嘗試解決，然后全班交流。

生1：我假設此商品3月份的價格是100元，那么

（生1借助線段圖，講解了兩個算式的單位“1”表示的含義是不同的）

生2：我假設此商品3月份的價格是“1”，那么

生3：我假設此商品3月份的價格為10元，那么

師：大家都很棒，能用多種方法來解決問題。現在看看你們的方法有什么相同點。

生4：都用了假設此商品3月份價格的方法，有的假設成100元，有的假設成“1”，還有的假設成10元。

師：此商品3月份的價格除了能假設成這些數，還可以假設成別的數嗎？

生5：假設為a元。

師：如果假設為a元，結果還一樣嗎？請動手驗證吧。

學生驗證后發現，將此商品3月份的價格假設成任何一個數，都不影響計算結果，但是在解決問題的過程中，要明確分數、百分數所對應的標準，也就是要找清楚單位“1”。

假設法在高年級的數學學習應用十分廣泛，對學生的分析和綜合能力、邏輯思維能力等要求較高。教師要提醒學生在運用假設法時注意根據題目的特點，選擇適當的數據進行假設，這樣才能巧妙解決問題。

3.聚焦疑點

所謂疑點，本意指可疑之處。在教與學中，則是學生進行思維活動時，思維方式或者思維對象處于模糊不清的狀態。此時，教師就要發揮引導者和組織者的作用。在打造“和聲課堂”的過程中，教師要創設適宜的情境，引導學生大膽質疑，在生生互動中聚焦疑點，巧抓易錯點，盤活細節。

【案例3】“怎樣安排車的問題”的例題

學生在一、二年級時就學習了用列表法解決問題，因此，當學生列舉出現遺漏時，教師可這樣引導：

師：你們的想法真好，但能否讓你們的想法變得有條理呢？

生1：因為8÷2=4（次），可以分別假設小卡車運4次、3次、2次、1次、0次時，算出對應的大卡車運多少次。

生2：因為8÷3≈3（次），可以分別假設大卡車運3次、2次、1次、0次時，算出對應的小卡車運多少次。

生3：

方案①②③④⑤載質量2噸的車4次3次2次1次0次載質量3噸的車0次1次2次2次3次運煤噸數8噸9噸10噸8噸9噸

因此，派車方案①和④都可以恰好把煤運完。

生4：

方案①②③④載質量3噸的車3次2次1次0次載質量2噸的車0次1次3次4次運煤噸數9噸8噸9噸8噸

因此，方案②和④都可以恰好把煤運完。

師：看來，用列表法解決問題時，如果能有條理地思考，就能夠做到不重復、不遺漏。

從這個案例中不難看出，教師聚焦了教學的疑點，在疑點處又適時地引導，不但讓學生體會了“不重復、不遺漏”在列舉過程中的重要性，還有效地滲透了推理的數學思想。

4.尋求突破

所謂突破，也就是把疑點、難點解決掉，并發現其內在的規律所在。教學中可以通過“讓”（讓出講臺，讓出黑板，讓出角色）、“議”（合作學習，交流分享）、“導”（適度介入，相機點撥）、“評”（多元評價，實現突破）來實現突破，這樣不僅為學生數學學習的有效發展提供了良好的環境，營造出寬松、和諧的育人氛圍，還能夠促進學生智慧火花的迸發，并使火花熊熊燃燒，照亮全班，學生豁然開朗，困難迎刃而解，整個課堂充滿了光！

【案例4】人教版教材一年級上冊例6是一道“求原數”（逆向加法）的問題，解題時需要逆向思考，對學生來說有一定的難度。另外，受思維定式的影響，學生由題目中的“剩下”容易想到減法。因此，在解決這個問題的過程中，先讓學生明確：通過畫圖可以找出信息和問題的關系。

教學片段：

（1）整理已知的信息和問題。

（2）理解“原來”。

師：要求原來有多少個哨子，“原來”是什么意思？

（3）請學生用圓片擺一擺，或在紙上畫一畫，把了解的信息表示出來。

（4）師：觀察圓片圖，你想到解題的方法了嗎？

課件演示：求“原來的”，就應該把取走的放回來，和剩下的合在一起，所以用加法解決，如圖1。

圖1

學生親手畫，就能夠體驗畫圖的直觀效果，就會喜歡用畫圖的方法解決問題。最后，教師帶領學生歸納出解題思路，建立數學模型，即“部分量+部分量=總量”“總量-部分量=部分量”，為提高學生的解題能力打下基礎。

5.達成共識

達成共識，就是對前面所突破之后生成的東西的認同。在這個環節中要注重方法的提煉，要結合實際情境，要重視數學思想方法的滲透，教師除了給出基本練習、綜合練習和發展練習，還應設計一些數學實驗，安排數學日記，讓學生的學習真正發生。

【案例5】教學“公頃和平方千米”后，安排學生寫一篇數學日記。下面是兩個學生的數學日記。

（1）隱藏在面積單位間的秘密

今天，我學了面積單位，發現公頃和平方米之間的進率是10000，而其他相鄰兩個面積單位之間的進率都是100，為什么會這樣呢？

邊長是1千米、100米、1米、1分米、1厘米的正方形的面積分別是1平方千米、1公頃、1平方米、1平方分米、1平方厘米。高梓然同學一下就發現了其中的秘密：公頃和平方米之間還應該有一個面積單位，邊長10米的正方形的面積是1平方十米。

劉老師將面積單位用表格的形式板書在黑板上：

邊長面積面積單位1000米1平方千米平方千米100米1平方百米公頃10米1平方十米公畝1米1平方米平方米1分米1平方分米平方分米1厘米1平方厘米平方厘米

原來，公頃和平方米之間還有公畝，面積單位從大到小是：

平方千米 公頃 公畝 平方米 平方分米 平方厘米

瞧，每相鄰兩個面積單位間的進率都是100。原來面積單位藏著這么多的秘密，大家明白了嗎？

（2）聰明的小白兔

清晨，小白兔起床了，刷牙、洗臉、吃早餐……背著小書包上學了！小白兔歡歡喜喜地坐上校車。“小熊早上好!老師早上好!”小白兔說。她坐到小貓凱莉的旁邊，兩個好朋友有說有笑……

“叮，叮，叮，上課時間到了！”小朋友們安靜地等待斑馬老師來上課。

斑馬老師來了！斑馬老師溫柔地說：“同學們，上課啦！今天我們學習公頃和平方千米。”說完，斑馬老師在黑板上寫下課題。

斑馬老師問：“關于面積單位，你們知道些什么？”

小貓凱莉回答：“邊長為1米、1分米、1厘米的正方形，對應的面積是1平方米、1平方分米、1平方厘米。”

小羊丁丁說：“1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。”

小狗東東說：“邊長為100米的正方形，面積是10000平方米，就是1公頃，邊長為1000米的正方形，面積是1000000平方米，就是1平方千米。1平方千米=100公頃，1公頃=10000平方米。”

斑馬老師提問：“為什么公頃和平方米之間的進率是10000呢？請同桌之間討論。”

大家七嘴八舌地討論起來，小白兔和小貓凱莉也開始了激烈的討論。

小白兔說：“我覺得它們之間還有一個單位。”

小貓凱莉說：“不一定，說不定這是個特殊情況。”

小白兔搖搖頭，說：“你看，它們是按照平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米排列的，公頃也可以叫作平方百米，它們中間隱藏了一個平方十米。”

頓時，大家豁然開朗，斑馬老師微笑著說：“小白兔觀察得很仔細，說得非常正確，平方十米還有一個名字叫公畝，這就是隱藏在面積單位后的秘密。”

從這兩個數學日記不難看出，學生不但掌握了公頃和平方千米知識，理解了為什么“1公頃=10000平方米，1平方千米=100公頃”，而且通過寫數學童話和數學日記，學生的書面表達能力和學習的反思能力得到了培養，學習熱情得到了激發。

圖2

綜上，打造和聲課堂的五個步驟相輔相成（如圖2），但并不是每個步驟都是必需的，也不是按順序把五個步驟進行一遍就萬事大吉，它們可能像交響樂中的主旋律一樣反復循環出現，不斷推動和聲課堂向更深層次延伸。