基于活動式變式教學 突破周長概念課教學難點

鄭苑樺 盧建川

【摘要】概念教學因其抽象性往往是教學的難點，必須通過變式活動來突出數學概念的本質屬性，排除其他不必要因素的干擾。本文通過變式教學，突破了周長認識過程中“面”“體”的干擾，從而使學生從本質上理解周長這一概念。

【關鍵詞】周長 概念 面積 立體圖形

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）08-0148-01

《認識周長》是人教版三年級上冊第七單元《長方形和正方形》的內容，屬于概念教學的范疇。圖形是認識周長的載體，但學生在認識周長的時候，往往會受到其“面”“體”的干擾。本文通過變式教學來突破周長學習過程中的干擾性難點，從而獲得對周長的本質認識。

一、區域與區域邊界的分離認知

對于圖1，部分學生會得出圖形②的周長比較長的結論，這是因為沒有真正理解周長的本質是長度，與面積大小無關，對于區域的邊界長短和區域的大小混淆了。實際上，部分教師所出示的教具，如葉子，書本這些都不可避免的帶有“面”的因素。如何巧設練習讓學生加深對“邊線”的理解，摒棄“面”的干擾，從而獲得本質的認識呢？基于以上的考慮，采用“小棒”作為教具，設計變式教學。

變式教學包括兩道題目：（1）展示圖2，讓學生利用小棒擺出一樣的圖形。學生可以明確得到圖形的周長是12根小棒。接著展示圖3，讓學生將舊圖形變成新圖形。完成活動后，思考“圖形改變了，周長有沒有改變？”。由于在過程中沒有增加或減少小棒，而只是將小棒進行移動，學生意識到新圖形的周長仍然是12根小棒，周長不變。（2）出示圖4，讓學生在舊圖形基礎上擺出新圖形。對于同樣問題“圖形改變了，周長有沒有改變？”，學生從直觀上知道由于沒有增加了小棒，周長保持不變，仍然是12根小棒。

通過這兩道題目可以讓學生從直觀操作上獲得對周長的本質認識：周長只與圍成圖形的小棒數量有關，即圖形邊線一周的長度，而與圖形大小無關。采用小棒作為教具的優點在于其能夠最直觀的表現周長的本質屬性。周長的本質屬性有三個：“邊線”“一周”“長度”?！斑吘€”指物體的邊緣線，不包括其內部結構。在學習中往往會受到“面”的干擾，正確把握“邊線”的概念是關鍵。第二個屬性“一周”，即“一圈，”指能從一個點繞圖形一圈回到這個點，憑學生已有的生活經驗和認知水平，這個概念很容易被內化。至于“長度”，在日常生活中，學生對于“長短”的概念并不陌生，因此對于長度的學習沒有難度。

這樣設計的原因在于：第一，小棒突出“邊線”的概念。小棒沒有來自面或其他因素的干擾，從而將學生的注意力都集中在“邊線”這個關鍵屬性上。第二，小棒本身就包含“長度”的含義，小棒的數目本身就代表了圖形的周長。在改變圖形的活動中，可以直接根據小棒是否增加或者減少來進行判斷。盡管圖形發生變化，但小棒數目沒有改變，周長保持不變，得知周長的本質是長度，與圖形的“面”無關。第三，通過學生自主動手操作，可以加深學生的理解，使學生獲得最直觀的體驗，利于學生新知識的理解和內化。

二、“體”的截面中周長的認知

“周長”是抽象出來的數學概念，量“腰圍”是量周長的實際應用。實際上，我們所說的量腰圍是在某橫截面上測量的，并不是說量人體這一立體圖形的周長。周長測量的是抽象出來的平面圖形邊線一周的長度，但小學生抽象思維能力較弱，很難在“腰部”抽象出“腰”的外部輪廓，從而得到平面圖形，測量其周長。學生容易產生錯覺：立體圖形也有周長。

因此對其進行變式教學，量“腰圍”變為量“樹圍”。這樣設計的優點在于：人體無法進行“砍伐”露出橫截面，但樹干可以進行砍伐，從而露出橫截面。在生活中學生對于樹木砍伐后所露出的樹干橫截面并不陌生。通過展示樹干的橫截面，引導學生所謂測量“樹圍”實際上是測量樹干橫截面的周長，可以避免產生對周長本質的誤解。

三、分析與思考

首先，好的教具和活動要能直觀地突出知識的本質，摒棄不必要因素的干擾。同時，教師在進行教學時，盡量讓學生動手操作，使其獲得直觀感受，從而上升為理性認識，避免采用不恰當的練習材料，導致學生對知識的本質產生誤解。其次，教師要通過對非本質屬性的變式練習，讓學生在對比中認識到數學知識的本質屬性是不變的，從而升華對知識本質的認識。

參考文獻：

[1]游金聲，趙藝嬌.對“周長”概念教學的研究[J].數學教學·教學研究，2016（9）

[2]陳力.基于本質理解的獨特教學構思[J].教研視窗，2014（7）

作者簡介：

鄭苑樺（1993—），女，漢族，廣東江門人，廣州大學數學與信息科學學院學科教學（數學）研究生。