電量求解在電磁感應問題中的橋梁作用

施建廣

【內容摘要】電磁感應類問題一直是近幾年高考的熱點題型，這類問題綜合性強，思維跨度大，有較高的難度。本文總結了電磁感應中各種關于電量的計算式，并以此提供一種解題方法，來解決電磁感應中的一些問題。

【關鍵詞】電磁感應電量動量定理

電磁感應問題在歷年高考中常作為重要的考查對象，由于電磁感應問題經常涉及到力學、電磁學各個方面的知識，一般考查時對學生的知識全面性要求比較高，思維的跳越度比較大，學生解題時常難以順利找到突破口。筆者發現在電磁感應中由于研究對象在運動過程中涉及的磁場力為變力，求解時可以通過求電量這一環節盡量避開中間過程，而分析有關物理量的初、末狀態，從而可以有效解決電磁感應中的一些問題。

高中階段電流強度表達式：I=qΔt ，由公式可知I為時間Δt內的平均值，我們可以寫成I-=qΔt，從而得到通過導體的電荷量 q=I-Δt。在電磁感應問題中怎樣利用 q=I-Δt求電量問題，需根據具體情況采取不同的解題方法。

一、根據 q=I-Δt求電量的兩種方法

方法Ⅰ：利用電磁感應定律求解電量

在法拉第電磁感應定律中，在Δt時間內，閉合電路產生的平均電動勢E-=nΔΦΔt，則由閉合電路歐姆定律知平均感應電流 I-=E-R總，綜合上兩式可得 I-=nΔΦR總Δt。再由在Δt時間內流過導體的電量 q=I-Δt可得： q=nΔΦR總。上式中n為線圈匝數，ΔΦ為磁通變化量，R總為閉合電路中的總電阻。

方法Ⅱ：利用動量定理求解電量

如圖1所示，在閉合回路中，若導體棒在合外力F合作用下在時間Δt內速度從v0變化到v1，若F合為Δt時間內的平均值，則由動量定理得：F合Δt=mv1-mv0 。為了簡單化，假設F合為導體棒所受的安培力時，有F安Δt=mv1-mv0 。而在Δt時間內的平均安培力F安=BI-L ，結合q=I-Δt，可得：q=mv1-mv0BL，其中B為勻強磁場磁感應強度，L為導體在磁場中的有效長度。

二、電量的橋梁作用

對于以上提到的兩種表達式中，要求解其中的一些物理量時，必須明確這些物理量的關系，可以用圖2所示的關系來說明：

電量求解各物理量的關系圖

在電磁感應綜合題型中，導體棒運動時一般都受安培力的作用，從而導致導體棒的加速度是變化的，因而不能運用勻變速直線運動知識來求解。上圖中左邊的物理量和右邊的物理量可以以電量為橋梁聯系在一起，這樣做的好處是不需要太注重過程量的分析，只要著重把握初、末態的物理量即可。

三、典型例題分析

例，2017年寧波市十校聯考的22題【加試題】：

如圖甲所示，將一間距為L=1m的U形光滑導軌（不計電阻）固定傾角為θ=30°，軌道的上端與一阻值為R=1Ω的電阻相連接，整個空間存在垂直軌道平面向下的勻強磁場，磁感應強度B未知，將一長度也為L=1m、阻值為r=0.5Ω、質量為m=0.4kg的導體棒PQ垂直導軌放置（導體棒兩端均與導軌接觸）。再將一電流傳感器按照如圖甲所示的方式接入電路，其采集到的電流數據能通過計算機進行處理，得到如圖乙所示的I-t圖象。假設導軌足夠長，導體棒在運動過程中始終與導軌垂直，圖中1.5s后電流的大小可視作恒定。

（1）求該磁場的磁感應強度B；

（2）1.5s時導體棒沿導軌下滑的距離；

（3）0-2s內電阻R上產生的熱量Q

解析：（1）由于導體棒沿光滑導軌下滑1.5s后電流大小視為恒定，由圖乙可知I=1.6A，即說明此時導體棒的速度穩定，導體棒受力平衡mg sinθ=BIL 得 B=1.25T.

（2）解法一：導體棒在光滑導軌上下滑時切割磁感線而受到的安培力隨速度而變化，因而導體棒的運動不是勻變速運動，不能應用運動學公式和牛頓運動定律來求解1.5s時導體棒沿導軌下滑的距離。但我們發現在電量求解各物理量的關系圖中導體棒的位移x可以用q=nΔΦR總來求解。

1.5s內通過電阻的電量由圖知，總格數為178格，q=178×0.1×0.1C=1.78C

q=I-·Δt =ΔΦΔt （R+r）·Δt=BLxR+r，可得x=q（R+r）BL=2.14m

解法二：由于1.5s末速度穩定，v=I（R+r）BL=1.92m/s

由電量求解各物理量的關系圖可知與速度有關的動量式t·mg sinθ-BI-Lt=mv-0，

而q=I-·t，

得t·mg sinθ- BqL=mv，求得q=1.78C，

又由q=I-·Δt=ΔΦΔt （R+r）·Δt=BLxR+r，

得x=2.14m

（3）由圖知，1.5s末桿的電流I=1.6A，v=I（R+r）BL=1.92m/s

mgx sinθ=12mv2+Q

QR=RR+rQ=2.36J

可見，在電磁感應問題中應用電量求解的方法作為橋梁，為求解導體棒在變力作用下的一些物理量指明了方向，在實際應用中我們應重點理解物理規律的適用條件，根據題目的物理情境、過程、狀態采取合適的方法與公式，從而提高解題速度、準度。

【參考文獻】

[1] 張大昌.普通高中新課程標準實驗教科書《物理選修3-2》[M].北京：人民教育出版社，2010：31-34.

[2] 張慶枝.例析電磁感應中電荷量的求法.中學理科.2006（4）：28-29.

（作者單位：寧海縣正學中學）