數形結合思想的巧妙應用

王春艷

【內容摘要】在高中數學解題中，數形結合思想因形象、直觀、簡便等優點十分適用，能有效啟發學生解題思路，幫助學生理解題意，提高分析、判斷、思考能力。故而，數形結合思想不但能對學生的解題能力進行培養，同時也能對學生的多方面能力進行培養。基于此，本文主要對高中數學解題中數形結合思想的運用展開分析。

【關鍵詞】數形結合高中數學解題教學

數形結合是結合直觀圖形、抽象數學語音，通過轉化數與形之間的對應關系進行數學問題的解決。數形結合主要分為“以數助力”和“以形助數”煉鋼名，能具體化部分抽象的數學問題，簡單化復雜問題，將抽象思維變得形象化，有效幫助學生將數學問題本質掌握。

一、高中數學解題中數形結合思想的運用意義

高中數學對高中生所提出的基本學習要求是在高中數學有關知識的學習過程中，將數學相關概念、知識點掌握。高中生若在學習時能夠靈活運用數形結合思想，對于部分較為晦澀難懂的概念能夠較為輕松地理解、掌握，能夠具體化所學的知識點及概念，將原本難以理解的知識概念簡單化。采用這類方式進行學習，學習學習、記憶過程中所需要的時間能夠進一步縮短，可實現事半功倍的效果[1]。在高中數學中，由于各類函數公式大量存在，再加上需要背誦、理解各類單調性、定義域及值域等性質知識，在該過程中若是能將數形結合思想融入其中，學生學習印象能夠更加深刻，學習成績會有顯著提升，有利于實現全面發展。

二、高中數學解題中數形結合思想的運用

高中數學教學過程中，函數、解析幾何等問題對于學生而言難度極高。學生在學習過程中思維能力若是不足，就難以進一步理解相關只是。要想幫助學生將各類問題有效、順利解決，教師就必須引導學生借助數形結合思想學習、理解相關知識。

1.高中集合中數形結合思想的運用

在高中數學知識點中，集合是其他知識點的學習基礎。不論是集合中的交集、并集亦或是補集等各各類內在關系，還是集合的外在表達式上，都與圖形有所關聯[2]。正是如此，高中數學理念在一定程度上與初中數學存在了較為明顯的差異。如借助數軸對幾何中有關運算、集合關系問題的解決。

案例1：現有集合A={x|-1

解析：首先將集合A的范圍表示在數軸上，要想實現AB，根據包含于的關系得知，集合B應當將集合A覆蓋，故而得到

a≤-1

3a≥3

，此時a的值不可能存在（如圖1①）；

要想實現BA，當a>0時，集合A應當將集合B覆蓋，故而得到

a≥-13a≤3a>0

即0

案例2：假設有兩個集合分別為M和N，其中M={（x，y） |x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y） | x2-y=0，x∈R，y∈R}，那么集合M∩N中共有多少個元素？

解析：若是采用單純的數量關系進行求解，具體過程為通過聯立方程x2+y2=1和x2-y=0形成一個方程組，求解后能得到x4+x2-1=0，如此一來雖然可將x的值求出，并將y的值推出，然而該方法較為繁瑣，時間耗費較多。

采用數形結合的方式，通過仔細觀察、比對，得出方程x2+y2=1可表示圓，方程x2-y=0可表示拋物線，那么該題便能理解為x2+y2=1所表示的圓與 x2-y=0所表示的拋物線之間共有多少個交點。如此一來就可將繁瑣的數量關系的運算避免，借助繪圖能夠明顯看出共有2個交點，即集合M與集合N之間的交集共有2個元素。

故而答案為2。

2.高中不等式中數形結合思想的運用

不等式有著與等式相同的重要性，也是高中數學的一個重要知識點。該知識點能夠有效培養高中生的數學能力。

案例3：求解不等式loga（x+1）>loga（x-1）（0

解析：可將2個函數引入其中，分別設立f（x）=loga（x+1），y（x）=loga（x-1）。隨后令f（x）=g（x），可以得到x=1.414，最后在直角坐標系中將f（x）=loga（x+1），y（x）=loga（x-1）的圖像分別繪出，便能得出原不等式的解為x>1.414。

故而答案為x>1.414。

結語

新時期下，高中數學教學更重視對學生思維能力的培養。故而，在高中數學教學過程中，教師應不斷強化學生的思維能力，引導學生掌握數形結合思想，并以數形結合思想為依據進行解題。如此一來，不但能使學生將知識更好地掌握，同時還能提高學生的學習興趣、解題能力及思維能力，有效實現學生的成績提升、全方面發展。

【參考文獻】

[1]王博.分析數形結合思想在高中數學解題中的應用[J].課程教育研究，2017（7）：113-114.

[2]邢賀宇.淺談數形結合思想在高中數學解題中的應用[J].中學生數理化：學研版，2017（4）：54.

[3]梁鵬.闡述高中數學解題中數形結合思想的應用[J].贏未來，2017（11）：0368.

（作者單位：江蘇省昆山文峰高級中學）