靈活選擇參數優化解題思路

薛飛

現行普通高中課程標準實驗教科書選修44《坐標系與參數方程》中第33頁例3為：

如圖， O是直角坐標原點，點A和點B是拋物線y2=2px（p>0）上原點以外的兩個動點，若OA⊥OB，OM⊥AB并與AB相交于點M，求點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線.

本題主要考察直線，拋物線的基礎知識，考察由動點求軌跡方程的基本方法以及方程化簡的基本技能.

評注 上述解法利用軌跡的定義，設出M的坐標，根據條件③④得到直線AB的方程，從而將問題轉化為我們熟悉的直線與曲線相交問題，獲得點A，B的坐標之間的關系式再由條件②處理相應的關系式而獲解.這種解法直觀、易懂，但運算的綜合性大，稍不注意，就會出錯.

綜觀上述，解題中從不同的角度入手思考，選擇不同的參數，會得到不同的解法，且各種解法難易程度，繁簡程度差別較大.因此，在平時的學習中，同學們應注意多思多想，善于總結，養成良好的思維習慣，從中選擇最簡捷的解法.