配方法在初中數學解題中的應用

龍青

在解決初中數學問題的過程中存在很多種數學思想方法可以運用，其中，配方法就是一個重要的解題辦法，由于具備大量優勢，所以被廣泛應用。對于初中學生來說，配方法能夠在很廣泛的領域給解題提供方便，像最值問題、方程求解問題、因式分解問題等很多部分都有應用，因此，本文就配方法在初中數學解題中的應用做一些簡單地討論。

一、配方法在最值求解問題中的應用

對于初中階段的數學課程來說，最值求解問題主要是求解二次函數的峰值問題，最重要的考點就是二次函數圖像的分析。眾所周知，二次函數：y=（a+ b）2=a2+2ab+b2是最典型的函數，對于這種類型的函數有關于軸對稱的圖像，利用二次函數圖像這一重要的解題工具就能輕松地解出二次函數的最大或最小值了。配方法在這一類型題的應用上就要抓住典型二次函數的重點，讓普通的不規則二次函數規則化、簡單化、明了化，湊成頂點式：像y=ax2+bx+c，用配方法就要抓住將x2前面的系數a提出去，變成____________________，而頂點式里面括號中的常數就相應的成為____________了，此時頂點式對應的常數項是______________，所給的多項式里面就要減去______________，再加上______________，即：

對于求最值問題，括號外面的常數項對峰值無影響，所以，在______________處取得最值，是最大值還是最小值就要看的正負性，若為正，則為最小值；若為負，則為最大值。括號外面的常數項只與峰值的高度有關，進行簡單的相應計算即可：最值就是______________，以上就是解題過程中配方法在求解最值問題上的詳細過程，既能夠讓學生們對題目一目了然，又能夠大大減輕學生的解題負擔，不失為一種優良的思想方法。

比如，對于普通方程y=2x2-4x+4中，就可以利用上述的方法進行最值的求解問題：首先將x2的系數2提出來，變成：y=2（x2-2x+2），再湊配變頂點式：y=2（x2-2x+1+1），y=2（x-1）2+2，因為方程中a為正，所以該二次函數圖像的開口方向向上，有最小值，在x=1處取得，最小值為y=2。這樣的解題方法既簡潔明了，又為學生們提供了一種新的解題思想，可以達到事半功倍的效果。

二、配方法在方程求解問題中的應用

初中階段配方法在方程求解問題中的應用多針對一元二次方程展開，能夠幫助學生減少移項變號等繁瑣的過程，使得解題過程和步驟更加的自然清晰。主要根據將帶有未知數的一邊整理配湊成頂點式的形式，所以就會出現P2=Q的情況，不需要移項，只需要簡化成P=

的形式，再一步移項解出x的值就可以了。這種應用的重點就是要注意將方程的兩邊相加或相減相同的常數，保證方程的兩邊相等就可以了。其次，最后的求解過程涉及平方的解決，一定要注意平方內部是雙解的問題，一定存在兩種答案。配方法在方程求解問題上的應用方便了學生們的操作，并且容易檢查出自己的錯誤，便于自我修正，值得提倡。

比如，普通方程x2-4x+3=0的配方法求解過程就能夠很好地體現它的精髓，參考過程如下：由于根據頂點式二次函數方程已知x2-4x+4=（x-2）2，所以給方程的兩倍同時加上1，可得：x2-4x+3+1= 0+1，簡化得：x2-4x+4=1，即（x-2）2= 1，此時，雖然關于未知數的部分形勢發生了極大的變化，但是方程兩邊在變形的過程中始終保持著平衡，所以對于方程的解毫無影響。由以上可得x-2= ±1，所以可以得出最終結果：x=1或x=3。配方法的應用重點就是在方程的左邊加上了1，相應方程的右邊也必須加上1，否則，方程兩邊不相等，也就意味著，原來方程的解會改變，這是配方法正確求解方程的關鍵。

三、配方法在因式分解問題中的應用

初中階段也時常出現因式分解問題，這類問題如果能夠直接變換就可以簡單求解，這里的直接変換包括：十字相乘法、公式法以及常規的提公因式法，如果不能就需要考慮配方法，靈活地運用所學過的公式，求解，能夠簡便解題，思路新穎并且清晰，但是這也是考驗學生綜合素質的一大部分，一旦在公式上出現失誤，就前功盡棄了，發揮不出配方法在公式分解上的強大功效，另外，配方法的應用必須要學生自己體驗才能掌握，在以后的解題過程中也需要充分思考，自己大膽嘗試，有膽量，有耐性，加上掌握的技巧，應用到數學領域中。下面就以一個現實題目中的小例子來進行配方法應用的演示：

多項式：x2-4x+1的因式分解，很明顯，通過觀察可以得出結論：該問題不能夠利用十字相乘法、公式法和常規的提公因式法來解決，這種情況就可以考慮配方法。首先將關于未知數x的部分配方，以加減常數的方式：x2-4x+1=x2-4x+4-4+1=（x-2）2-3，又根據y=a2-b2= （a+b）（a-b）的公式a就對應著（x-2），b就對應著3，所以，根據分析就可以得出結果是 ，該式就是所需求解問題的結果。這樣的問題應用配方法考查學生的知識面比較廣，不能夠單一的掌握配方法就加以應用，但是，配方法給因式分解問題也帶來了不一樣的思路，給學生們對于數學問題的求解打開了廣闊的前景，因此，配方法的運用一定要以扎實的數學解題基本功為基礎，突破傳統思路的禁錮，培養創新能力，在解題過程中也要突顯創新意識。

總而言之，配方法作為一種重要的解決數學問題的思想方法在學生的解題領域扮演著重要的角色，也是初中階段的常用方法之一，更是增強學生創新意識的一種途徑。配方法的精髓就是等式的恒等變形，通過加減常數來湊配平方，保持等號的成立是正確解題的關鍵。配方法的正確應用能夠幫助學生提高解題速度，提升解題效率，是一種需要學習并掌握思想方法！

（作者單位：廣西欽州市欽南區犀牛腳中學）