基于頻譜包絡分析的音樂推薦算法

劉瑩 趙彤洲 鄒沖 趙娜

摘 要：音樂推薦算法是音樂檢索系統的核心，傳統算法復雜度高、降維速度慢。由于風格類似的音樂在主旋律上具有某種程度的相似性，該算法在對原始音頻信號進行傅里葉譜分析的基礎上，連同音樂聲學體征，利用希爾伯特變換得到原始音頻信號的頻譜包絡，并用Hausdorff維度對包絡頻譜進行維度分析，通過夾角余弦判別維度間的相似度，進而成為推薦系統的依據。該算法在音頻分割階段采用方差穩定性度量能快速降維，使移動端實現應用。實驗表明，該算法是用戶滿意度較高的推薦結果。

關鍵詞：音樂推薦算法；希爾伯特變換；頻譜包絡；Hausdorff維度；夾角余弦；K均值聚類

DOI：10.11907/rjdk.172828

中圖分類號：TP312

文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2018）006-0074-03

Abstract：Music recommendation algorithm is the core of music retrieval system， the traditional algorithm has high complexity and slow dimension reduction. Because of the similarity of similar music in the main melody， this algorithm obtains the spectrum of the original audio signal based on the Fourier spectrum analysis of the original audio signal， together with the musical acoustics sign processed by Hilbert transform， and the Hausdorff dimension is used to analyse the envelope spectrum， while the similarity between the dimensions is discriminated by the angle cosine， which becomes the basis of the recommendation system. The algorithm uses the variance stabilization phase measurement in the audio segmentation stage to reduce the dimension quickly， which makes mobile application possible. Experiments show that this algorithm can produce the recommended results with higher satisfaction.

Key Words：music recommendation algorithm； Hilbert transform； spectral envelope； Hausdorff dimension； angle cosine； K-means clustering

0 引言

隨著移動互聯網快速發展，音樂推薦算法在手機端有廣泛應用。音樂推薦算法目的是在候選音樂集中找到主旋律風格相似的音樂，并將其推薦給用戶。評價音樂的相似度有多種度量方法，例如基于文本標注推薦算法、基于內容推薦算法等。基于文本標注推薦算法[1]主要依賴于手工對文本關鍵詞的標注，這類推薦算法通過對文本語義進行分析而得到推薦結果，需要大量人工標注，對于從未標注過的音樂類型則無法識別。基于內容的音頻推薦算法[2]以音頻信號的本質特性為研究對象，包括音頻信號能量、短時過零率、頻譜特征等，這些特征描述了音頻摘要信息，可作為音頻特征的比較參數。在風格相似的音樂中，盡管音樂片段旋律不相同，但旋律整體具有一定相似性，即為音樂分類方法，例如百度音樂按“心情”分類有傷感、激情、安靜、寂寞等。

在相似音樂集合內部，不同音樂之間所表達的主題類似，而在同一首音樂內的每個片段與整個旋律是協調的，即對一首音樂而言，旋律整體上與集合相似，音樂片段與個體相似，這種性質符合時間序列的自相似性[3]及長程相關性。本文提取音頻特征后，利用Hausdorff維度對音樂進行維度上的度量，進而形成推薦依據。

1 音頻特征提取

音頻特征提取目的是尋找能代表音樂本質的信息，降低信息冗余[4]。本文選用音頻短時頻域能量、時域能量、MFCC以及頻譜包絡特征作為推薦算法的特征參數。

MFCC是一種在自動語音處理中廣泛采用的信號特征，即Mel頻譜倒普系數，Mel頻率分析是基于人類聽覺感知的[6]。將頻譜通過一組Mel濾波器得到Mel頻譜，在logX[k]上進行倒譜分析得到頻率倒普系數MFCC。

頻譜包絡分析將原始信號從雙邊譜變為單邊譜，避免頻譜浪費。頻譜包絡通過希爾伯特變換求得，希爾伯特變換[7]將原始實信號變成復信號，取其虛部即為希爾伯特變換。

2 Hausdorff分形維數計算

分形維數是分形系統的重要參數，其描述復雜系統的真實屬性與狀態。具有分形特征的對象其有長程相關性及自相似性，即用不同尺度度量對象，通常在幾何變換下具有標度不變性。在相似音樂集合內，音樂之間風格類似，而局部音樂切片與全部集合相似。Hausdorff提出了空間維數可以連續變化的連續空間概念，即用Hausdorff指標[8]度量目標對象屬性：

3 相似性度量標準

本文采用夾角余弦方式度量兩個個體的相似性。相比歐氏距離側重于個體間的絕對差異，夾角余弦強調2個個體在方向上的差異[9]，可作為度量音頻信號的相似性。夾角余弦定義為：

4 實驗結果與分析

本文在音樂網站上按照不同風格選取了4種不同類型的音樂各25首，共計100首音樂。分別對上述音樂進行預處理、特征提取、分形維數計算以及夾角余弦聚類分析。

在預處理階段，首先進行分段及分幀處理。對1首音樂，其局部片段與整首音樂具有相似性，為減少信息冗余并加快運算速度，需要對一段長約為3～4分鐘的音樂分段截取。在本實驗中，將整首音樂切分成10段，取出每段70%的數據作為信號處理數據源。分幀濾波采用H（z）=1-αz-1，（α=0.95）函數，為防止低頻部分泄漏采用加窗函數w（n）=0.54-0.46cos2πnN-1，0≤n≤N處理。

本文選擇提取音頻信號的時域能量、頻域能量、頻譜包絡及MFCC特征。在選擇三角濾波器時，中心頻率f（m），m=1，2，…，M，此處M取24。頻譜包絡利用公式（1）進行希爾伯特變換后得到，長度為4 096。如圖1所示，3首不同風格音樂的頻譜包絡，在頻譜包絡圖上呈現出較大差異，尤其在低頻部分。

本實驗將上述特征向量整合成一個特征向量進行Hausdorff特征維數計算。經分幀及加窗處理，簡化后的數據段仍然有大量特征，因此，對于每首音樂特征取前10%作為一個數據集形成的一個2 048維向量。

在利用夾角余弦進行聚類之前，需要對求得的向量進行規整。對于2首風格類似的音樂，并不是二者在對應幀上是相似的，向量序列僅僅能表示當前幀在本首音樂中的時間序列，因此，為提高音樂相似性的辨識率，需要忽略特征向量的順序，同時統計每個段的相似性計數。

該算法描述了向量X中的每個元素都要與Y中的每個元素計算距離，統計最小距離的個數。將上述距離計算夾角余弦并采用K-Means方法聚類，得到分析結果。用分形維數作為夾角余弦進行聚類的結果如表1所示。4種音樂風格正確分類百分比統計如表2所示。

由實驗結果可知，對于“激情”類音樂聚類效果比其它風格好，其它3類音樂與此有明顯區別，其它3類音樂都或多或少有些相似。例如“傷感”類型可能也比較“安靜”，這會導致分類結果錯誤。但從整體上看，聚類效果是理想的。

5 結語

本文將頻譜包絡及MFCC等特征進行融合并采用分形維數作為聚類分析依據，與基于文本標記的音樂推薦算法相比，能夠從信號本質特征進行內容分析。實驗結果表明，該算法能較好地實現聚類分析進而完成音樂推薦算法，對音樂風格差別較大的類型分類效果較好。同時，由于該算法在初期采樣階段，在保留主旋律信息基礎上采用了基于方差平穩性度量的音頻分割算法[10]，減去約30%的數據，大大降低了數據冗余度、數據存儲空間并提高了算法運算速度，因此可以在移動端實現。但該算法的音樂源為音樂網站，相對現實環境，這些在錄音棚中錄制的音樂較為純粹，噪聲少。因此，考慮噪聲對特征識別的影響是下一個研究重點。

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（責任編輯：劉亭亭）