風險規避條件下考慮質量損失和延期支付的供應鏈質量改進模型

朱震林，姚樹俊 ，王曉燕

（西安財經學院a.教務處；b.科研處，西安 710100）

0 引言

產品質量問題貫穿供應鏈管理活動的始終，受到供應鏈中每一階段參與者的影響，因此促使供應鏈的各階段參與者投身到質量控制中去是供應鏈質量管理的重中之重，此外，通過相應的質量成本共擔和激勵策略加以協調也是管理的關鍵[1]。由于市場需求的不確定性以及產品價格的波動性會引起供應商給制造商提供的延期支付期限，供應鏈的質量改進投資和定價決策以及供應商和制造商的質量損失成本分擔比例的不確定性，進而給供應鏈的生產經營活動帶來風險，為使風險帶來的損失最小化，本文從“非理性經濟人”的角度出發，將風險規避作為供應鏈效用的影響因素[2]。除此之外，質量損失成本和延期支付期長度也直接影響供應鏈的收益情況。綜上所述，本文以供應鏈質量模型為基礎，構建了制造商公平偏好條件下考慮質量損失和延期支付的供應鏈質量改進模型，以沈陽的某各電氣能源公司作為本模型的實例，通過所建立的模型確定了供應鏈質量改進和定價決策，實現了制造商和供應商的目標由利潤最大化轉變為期望效用最大化。

1 改進模型

本文在制造商和供應商均具有風險規避行為特征的條件下，以供應鏈質量模型為基礎，構建了制造商公平偏好條件下考慮質量損失和延期支付的供應鏈質量改進模型，模型中將制造商和供應商的利潤最大化作為目標函數，然后分別考慮制造商和供應商的質量改進和定價決策，進而得出整個供應鏈的質量改進和定價決策。

本文研究的是考慮質量損失和延期支付供應鏈的質量改進問題，為了使研究內容現實意義與理論意義并存，查閱相關文獻并得出模型建立的條件如下：

（1）供應鏈由一個供應商，一個制造商和終端市場構成，供應商為制造商提供產品的零部件，制造商生產最終產品并銷往終端市場。

（2）終端市場對產品的需求與產品的售價 p負相關，則可表示為：

D=a-bp

其中，a為產品的潛在內部需求；b為價格的需求響應程度。

（3）產品的生產進程和交付過程中會產生質量損失，這部分成本由供應商和制造商按照一定比例進行分擔。其中，制造商分擔的比例為 λ，則供應商為1-λ（0≤λ≤1）。

（4）生產進程開始時是正常狀態，τ時間后失控且持續到生產進程結束。當生產進程失控時，或者進行產品交付時均會產生殘次品，次品率為θ。

（5）在生產加工產品的過程中，每個生產進程所期望的次品數為：

（6）供應商為制造商提供的延期支付期限長度與制造商的零部件訂貨量有關。

其中，qj表示制造商訂貨量區間的邊界值，0=q1≤q2≤...qk≤qk+1=∞；Mj表示供應商向制造商提供的信貸期限，0＜M1＜M2＜...＜Mk。

（7）在延期支付期間，制造商出售最終產品并且用本應支付給供應商的資金掙得利息，制造商每單位信貸資金所掙得的利息為Ib，不考慮制造商不能按期付款、缺貨等復雜情況。

（8）供應商由于給制造商提供了貿易信貸，因此在延期支付期限內產生了信貸資金的機會成本，供應商每單位信貸資金的機會成本為Is

（9）供應商和制造商為了實現利潤最大化均可通過相應的質量改進投資達到降低產品生產進程失控概率以及次品率的目的。

（10）質量改進投資成本是一個關于失控概率和次品率的對數函數[3]，供應商和制造商均進行質量改進，供應商先進行質量改進投資，將失控的概率從u0降到uˉ，將次品率從 θ0降到，（θ0，u0）≥，uˉ）＞0。則供應商的質量改進成本為：

（11）制造商在供應商質量改進后的基礎上進行進一步的質量改進投資，將失控的概率從降到u，次品率從降到θ，則制造商質量改進成本為：

（12）質量改進決策依賴于供應商和制造商的質量改進成本系數 （Bθ，Bu，bθ，bu），質量損失成本是有關 θu 的函數，決策時基于最小成本的質量進行改進。

（13）制造商和供應商均為風險規避型參與者，則供應商和制造商期望效用函數[4]為：

其中，E（Ui）為期望效用函數，E（πi）為期望利潤函數，Var（πi）為利潤方差函數，Ri為風險容忍度，風險規避度與風險容忍度Ri呈負相關，即風險規避度隨風險Ri的增大而減小，Ri＞0，當Ri為無窮大時，表示風險中性。

2 模型應用

以沈陽某電氣能源公司的數據為案例：其潛在的內部需求為5萬臺，潛在內部需求均值為4萬臺，價格需求響應程度為1500，不確定需求的標準差為50，供應商以10萬元的價格將產品零部件賣給制造商，供應商和制造商的單位生產成本分別為3萬元和4萬元，信貸期限長度為20天，供應商每天每單位信貸資金的機會成本為100元，制造商所得利息為150元，最初生產進程失控概率為0.09，最初次品率為0.009，生產批量為2萬臺，生產率為每小時40臺，殘次品的單位質量損失成本為20萬元，供應商的質量改進成本系數均分別為15000和15000，制造商的質量改進成本系數均分別為15000和15000。制造商的質量損失成本分擔比例為λ，供應商和制造商的風險容忍度分別為

Rs和Rm。具體數據如表1。

表1 案例數據

供應商的期望利潤函數：

供應商的利潤方差函數：

供應商的期望效用函數：

其中，（aˉ-bp）（w-vs-wIsMj）表示供應商生產和銷售單位產品零部件的期望收入表示供應商的質量改進成本，（1-λ）sθu（aˉ-bp）q/2r 表示供應商分擔的期望質量損失成本，（（w-vs-wIsMj）-（1-λ）sθuq/2r）2σ2表示供應商的利潤方差。

制造商的期望利潤函數：

制造商的利潤方差函數：

制造商的期望效用函數：

2.1 制造商質量改進和定價決策

將制造商的期望效用函數對 p求導，可得：

由于 b＞0，Rm＞0 ，則，此時制造商在時達到期望效用最大。令，解得：

令 B=min{Bθ，Bu}，由于 Bθ≤Bu，考慮到最小成本的質量改進原則，將 p帶入E（Um）分別對θ求一階導和二階導，得：

當制造商的期望效用最大時：

其中：

因此，制造商的質量改進和定價決策為：

2.2 供應商質量改進和定價決策

代入已建立的供應商的利潤函數，得：

代入已建立的供應商的利潤函數，得：

對

ˉ求一階導和二階導，得：

2.3 供應鏈質量改進和定價決策

根據制造商和供應商的質量改進和定價決策，可得供應鏈的質量改進和定價決策如下：

通過Matlab進行數據處理，做 Rm=30，Rs=30，λ∈[0.4，0.9]時的質量改進區域圖，如圖1。

圖1 質量改進區域圖

3 結論

本文研究的是風險規避條件下考慮質量損失和延期支付的供應鏈質量改進問題，在已有的基于質量損失和延期支付的供應鏈質量改進模型上，考慮影響人的活動的風險規避，結合延期支付、質量改進成本和質量損失成本對質量改進問題進行了探討，建立了制造商和供應商均具有風險規避行為特征的風險規避條件下考慮質量損失和延期支付的供應鏈質量改進模型。模型中，將制造商和供應商的目標函數由利潤最大化轉變為期望效用最大化，且供應商和制造商均致力于通過質量改進和定價決策使雙方利潤達到最大。將沈陽某電氣能源公司作為實例，通過所建模型確定供應鏈質量改進和定價決策。

本文考慮了質量損失成本和質量改進成本的協調問題，以及制造商和供應商的風險規避行為特征對供應鏈質量改進的影響，并將制造商和供應商的目標由利潤最大化轉變為期望效用最大化。