寓數于形以形解數—談小學數學中的數形結合教學

吳秀敏

（山西省繁峙縣實驗小學，山西繁峙 034300）

引 言

縱觀2011年版的小學數學課程改革標準的要求可以發現，該標準首次將數學思想方法的滲透作為小學數學教學活動開展的基本目標。所謂的數學思想方法，主要是指學生在數學教學活動參與中能在已有的數學認知基礎之上總結概括出的一種觀點，并借助該觀點來自主地解決數學問題的途徑或策略。數學思想方法所包含的內容多種多樣；其中，數形結合這一思想方法是最常用的。因為數學本身就是一門以抽象的數和直觀的形為基礎的學科。在小學數學教學活動開展中，對于數學認知能力有限的小學生來說，抽象的數字、概念等是難以理解的，此時教師可以借助直觀的形來幫助學生理解；此外，教師還可以借助具體的數賦予“抽象的”形以實際意義，借此加深學生對圖形的理解。由此可以看出，在小學數學教學活動開展中，教師借助數形結合這一思想方法有助于學生理解數學、應用數學，為他們數學學習能力的提升打下堅實的基礎[1]。在本文中，筆者主要從以形解數、寓數于形這兩個方面來分析如何在小學數學教學活動開展中實現數學結合思想方法的滲透。

一、以形解數

（一）巧用實物

通過對心理學的有關研究加以分析，并結合對所執教班級的小學生進行觀察，筆者發現，大部分學生的思維在小學階段正處于由形象向抽象過渡的階段；且其形象思維發揮著主要的作用。數學本身就是一門極具抽象性的學科，這一點是毋庸置疑的。在小學數學教學活動開展中，量與量之間的關系問題大量存在，抽象的數、數量關系等使得以形象思維為主的小學生難以對其有深刻的理解，甚至在大量抽象知識的堆積下，學生會對數學學習喪失興趣。對此，教師在組織教學活動的時候，可以立足教學實際內容，借助多樣化的手段將抽象的數、數量關系等轉化為直觀的符號或圖形，使學生在直觀的觀察中加深對這些抽象的數的理解。

筆者在組織數學教學活動的時候，發現大部分學生在教師的講解下，對體積的概念有一定的理解，并能對其進行熟練的識記；但是，在具體的實物判斷過程中，卻無法靈活地將所學到的與體積有關的內容應用其中。造成這一問題的原因主要是教師在教學活動開展中沒有將“體積單位”與具體的實物建立一個直觀的聯系。對于數學認知有限的小學生來說，多大的物體是lcm3是無從可知的。針對這一情況，為了加深學生對“體積單位”的認知，筆者在組織教學活動的時候，會先利用多媒體向學生播放烏鴉喝水的畫面，他們在直觀的畫面觀看中，會不自覺地建立起與體積有關的表象認知；在此基礎之上，筆者會引導學生調動已有的知識經驗，結合所觀看的畫面自主地探究出體積的概念，實現由具體到抽象的過渡。在學生自主探究體積概念的過程中，筆者會給予指導，幫助他們建立深刻的體積認知；最后，筆者立足學生所建立的體積認知，向他們呈現生活中常見的物品，使他們在實物的觀察下，建立起1cm3，1dm3和1m3表象。

（二）巧用線段

通過上文對數形結合思想方法的介紹可以看到，該思想方法最大的特點就是實現抽象問題的簡單化。數學問題的簡單化得以實現的前提則是借助簡單的圖形將抽象的數學知識直觀地呈現在學生面前，使他們在簡單圖形的輔助下有效地把握概念的本質。數學簡單圖形的類型多樣，其中筆者最常使用的當屬線段圖，尤其在應用題解決中，線段圖的使用可以有效地幫助學生解決問題。

以小學數學中最常見的“植樹問題”為例：現在有一條長度為100m的小路，要在該小路的一旁種上樹，每棵樹之間間隔5m（路的兩端也需要栽上樹），試問這條路上一共要栽種多少棵樹？這一問題看似很簡單，但是其中卻蘊藏著一個較為重要的數學知識，即兩端都要栽樹，所栽樹的棵數比間隔數多1。對于這一數學模型，學生在有限的數學思維能力的作用下難以探究出來。此時，筆者則引導學生借助線段圖的方式直觀地探究該模型，如圖1所示：

圖1

在直觀的線段圖的作用下，學生可以準確地找出題目中所給出的數量關系；甚至可以在圖形和數量關系的雙重作用下自主地探究出數學模型。在加深學生對該類問題理解的基礎上，為其靈活地運用模型解決其他問題打下堅實的基礎。

二、寓數于形

寓數于形其實就是教師通常所說的以數解形，即在數學教學活動開展中，引導學生借助代數知識來解決較為復雜的幾何問題。在實現以數解形的過程中，筆者一般會采取借助數的特點，滲透模型思想這一方法。

2011年版的小學數學課程標準中新增了模型思想這一內容。所謂的數學模型主要是指立足特定的研究問題，借助形式化的數學語言對所要研究的內容加以抽象、概括，將其主要的特征、關系等以數學結構的方式呈現出來。在數學教學活動開展中，教師一般會利用字母、數字等來建立關系式、表達式等，這些式子、圖形等其實就是平時所說的數學模型。

在組織《長方體與正方體體積》這一內容教學的時候，在傳統的以照本宣科為主的教學方式下，大部分教師會直接將長方體、正方體的體積公式呈現在學生面前；而學生只能借助死記硬背的方式來識記這些公式，對這些公式的來源知之甚少。這就限制了學生對其進行靈活的運用。對此，筆者在組織該內容教學的時候，會先讓學生自主地選擇幾個體積為1cm3的正方體實物，然后將所選擇的正方體擺成長方體，并以表格的形式將所選擇的正方體的個數以及其體積進行記錄。學生可以在對體積概念及其意義理解的基礎上，通過簡單的計算來實現記錄，在明確的數字觀察下，學生會發現：正方體的個數其實就是長方體的體積。在學生發現1cm3正方體的體積與長方體體積關系的基礎之上，筆者再次對其加以引導，計算所擺成的長方體的長、寬、高，以及三者之間的乘積與其體積之間的關系。在這樣的引導下，學生可以自主地探究出長方體的體積公式。在這樣的數學體驗過程中，學生經過親身的探究自然會加深對長方體、正方體體積公式的理解，為其靈活地運用公式解決實際問題打下了堅實的基礎。

除了以上所提及的借助數的特點，滲透模型思想方法之外，教師還可以靈活地運用數學公式、定理等，幫助學生掌握圖形結構之間的關系。

結 語

總之，在小學數學教學活動開展中，教師除了將基礎的數學知識呈現在學生面前之外，還要將數學思想方法滲透其中，使他們在數形結合思想方法的作用下，加深對基礎知識的理解，掌握數學學習的方法，從而為他們靈活地運用所學奠定堅實的基礎。