淺談概率論與數理統計在生活中的應用

萬嫡

【摘 要】隨著社會經濟的不斷發展，數學與人們日常生活的聯系日益密切，通過概率推算與數理統計能夠對生活中一些小概率事件進行分析，同時還能夠更好的指導人們規避風險。在日常生活中，隨機現象十分普遍，如福利彩票、項目投資等，均需要通過概率論與數理統計等相關知識，對隨機現場的發生幾率進行統計，從而做出科學合理的判斷。基于此，本文首先對概率論與數理統計的含義進行簡單的介紹，然后通過案例分析的方式，對二者在生活中的應用進行分析和闡述。

【關鍵詞】概率論；數理統計；生活應用

概率論與數理統計屬于經濟數學中的三大支柱之一，主要對隨機現象的規律性問題進行推導和研究，在社會生活中得到廣泛的應用，如保險業務、水文、地震預報、產品的抽樣檢查、反導彈系統構建等。在通信工程中的應用，能夠使信號的分辨率與抗干擾性得到顯著提升，屬于數學學科中最為活躍的分支之一。

一、概率論與數理統計概述

（一）概念

概率論與數理統計屬于經濟數學中具有特色又十分活躍的分支，其中，概率論主要是根據大量同類隨機現象的統計規律，對于其中存在的某一結果出現的可能性進行客觀的判斷，并且作出數量上的解釋，對事件發生概率的大小進行對比分析；而數理統計是在概率論的基礎上，對統計數據進行資料的收集、整理、分組、編制次數分配表等，對各種特征指標進行計算和描述。

（二）學習要點

（1）在概率論與數理統計相關知識的學習中，應注重對概念引入和背景的理解，例如為什么引進“隨機變量”這一概念，事實上，這一過程具有較強的抽象性，但只有了解了統計方法的直觀含義，才能夠將此類知識更好的運用到日常生活當中。例如，在對未知分布的數學期望進行估計時，應考慮到兩點，一是如何尋找合適的估計量，二是如何對多個估計量的優劣進行對比；這將需要從根本上理解統計方法，否則單純的“套路子”很容易出現各種錯誤。

（2）在對概率論知識的學習過程中，應對引入概念的含義與相互間的聯系與差異進行仔細的琢磨，例如，隨機變量的含義有哪些，具有怎樣的意義等；許多學生在學習此方面知識時，抱怨公式太多，許多檢驗表格記不住，但事實上，只要將主要的公式與統計方法銘記于心，并且充分掌握它們之間的聯系，大部分統計問題即可迎刃而解[1]。

二、概率論與數理統計在生活中的應用

（一）在投資項目中的應用

1.層次分析法

在對一組不確定因素的未來走向進行研究時，需要對各個因素之間的相互關聯與影響進行分析，由于可能對經濟評價指標產生影響的因素眾多，因此可以將這些不確定因素劃分為多次層次，每個層次的要素數量若干，結構上與多級梯階結構相似，通過層次分析法對不確定因素的出現概率進行判斷。在層次分析法應用的過程中，需要通過構建數學模型的方式來完成，主要包括：針對存在的問題構建梯階層次結構模型，將每個層次的要素與上一層次的要素進行對比，以評定尺寸為準則，對要素的相對重要度進行對比，構造判斷矩陣，計算各要素的綜合重要度，從而對各要素的發生概率進行判斷，為決策者提供科學有力的決策依據。

2.蒙特卡羅法

在概率論與數理統計的基礎上，蒙特卡羅法誕生，通過反復隨機抽樣的方式，對影響項目投資的各項因素進行模擬，根據各因素的變化規律，計算出其對目標產生的影響。此種方式能夠對實際過程進行真實的還原，使實際問題得到有效的解決。在數學表達式上為：Y=f（x1，x2，x3，……xn），xi（i=1，2，3……，n）代表的是n個隨機變量；Y代表的是n個變量的函數，是求解的目標。

（二）在彩票業中的應用

對于彩票購買者來說，在購買之前應當做好準備工作，對于彩票號碼的選擇、租號的技巧等有一定的了解，最大限度的拉近與中獎號碼的距離。現階段，強喲大部分的體育彩票中獎號碼在0—9之間，在這10個數字中，選擇7個數字依次組成中獎號碼，根據中獎號碼中存在重復數字的規律進行選號，則能夠使中獎的概率得到顯著提升。在中獎號碼規律的研究中發現，本期中獎號碼與上期相同的現象較大，與上期中獎號碼不同的選取方式多樣，因此兩期中獎號碼不同的概為P=287c35c7≈17.61%；而本期中獎號碼與上一期相同的概率則為P=1-17.61%=82.39%[2]。

（三）在現實生活中的應用

概率論與數理知識在現實生活中的應用十分普遍，在自然界與人類社會中，有些現象是一定會發生的，被稱為是必然事件，而部分事件只存在一定的發生概率，被稱為是隨機事件，與必然事件具有相對性。例如，冬季的哈爾濱一定會下雪，這便是必然事件，但是降雪量的多少無法確定，屬于隨機事件；再如，投擲一枚硬幣，硬幣一定會落地，這屬于必然事件，但是落地后正反面哪個朝上，便屬于隨機事件。對于概率論的問題，可以通過例題的方式進行解釋：

例1：某商場為了開展促銷活動，組織消費者進行擲骰子游戲，共計有三個骰子，在紅色的骰子上分別印有數字2、4、9，每個點印兩個面；藍色的骰子上分別印有數字1、6、8，每個點印兩個面；綠色的骰子上分別印有數字3、5、7，每個點印兩個面；游戲規則為：兩個人一組，首先各自選擇一個骰子，同時投擲后看誰的點數更大，便能夠享受全場商品5折優惠，求每個骰子顏色的骰子戰勝其他顏色的概率。

解析：

（1）紅色骰子VS綠色骰子中，紅色勝的概率為：

P（紅色勝）=1/3×1+1/3×1/3+1/3×0=4/9

（2）綠色骰子VS紅色骰子中，綠色勝的概率為：

P（綠色勝）=1-4/9=5/9

（3）藍色骰子VS綠色骰子中，藍色勝的概率為：

P（藍色勝）=1/3×1+1/3×1/3+1/3×0=5/9

（4）綠色骰子VS藍色骰子中，綠色勝的概率為：

P（綠色勝）=1-5/9=4/9

（5）紅色骰子VS藍色骰子中，紅色勝的概率為：

P（紅色勝）=1/3×1+1/3×1/3+1/3×0=5/9

（6）藍色骰子VS紅色骰子中，藍色勝的概率為：

P（藍色勝）=1-5/9=4/9

上述事件在日常生活中十分常見，例如兩個人打賭，猜硬幣的正反面，運用概率論的相關知識能夠得知，正反面的概率分別為50%，再如購買彩票、競賽比分等。其實，還有許多問題并不是單純通過組合的形式便能夠解決，還需要考慮到其中各個因素的出現概率問題。例如，在打橋牌時決定是否應飛張，這時不應單純考慮大牌目前的分布概率，還要注重叫牌的過程等，這便是條件概率知識。在現實生活中，許多問題更加復雜，所涉及的條件并不是單純依靠概率問題便可以得出，還涉及到經驗、感覺以及其他的計算方式。例如，天上的云與明天是否會降雨，這二者間的關系看似簡單，但是卻存在較強的統計規律，甚至出現了許多的農諺，但是農諺并不能完全當做參考依據，還要通過大量非概率的計算作為輔助[3]。

在現實生活中，完全的純概率問題也較為常見，如彩票中的“樂透獎”，有一種較為普遍的“樂透獎”便是從44個數字中選擇6個數字，如若全中即可中大獎，這屬于一個單純的組合性問題，不摻雜任何其他因素。中獎的概率計算也較為簡單，約七百萬分之一，這個概率實在太低，懂概率的人大約都不會去上當，偶爾圖新鮮好玩買一次，但是仍然有人鍥而不舍，長年累月的買，經過相關數據調查顯示，在我國的一個小鎮中，鎮上共計有六萬人口，每年在“樂透獎”上的花銷竟然達到了二千七百萬美元，也就是每人每天在此方面的花銷約400多元，這結果實在有些不可思議。由此可見，概率論與數理知識的重要性，它體現在現實生活的方方面面，能夠通過科學的計算與分析，幫助人們做出正確合理的決定。

三、概率論與數理統計的應用案例分析

英國邏輯學家杰文斯曾經評價概率論為生活真正的領路人，如若沒有對概率的某種估計，人們的生活將寸步難行。概率論與數理統計在生活中的許多方面應用甚廣，主要體現在以下內容：

首先，概率論在生產中的應用較為普遍，主要體現在生產產品質量的檢驗方面。在生產過程中，合格產品與不合格產品都有一定的概率出現，通過抽樣檢查的方式，對其中存在的不合格產品數量進行檢查，便能夠推算出整個廠家生產的不合格產品的數量，以及不合格產品的概率，并以此為依據，對該產品是否有資格被投入收場進行判斷。

其次，概率論也被應用到投資中。俗話說“不要把雞蛋放在同一個籃子里”。同樣的道理，在投資股票的過程中，購買多支股票的回報率要高于一支股票，此種現象便可以用概率的方式來解釋。

例2：某企業購買了3支獨立股票，股票的獲利概率分別為70%、50%和40%，求（1）任意兩種股票中，至少有一種能夠獲利的概率為多少；（2）三支股票中至少一種能獲利的概率為多少；

解：假設三支股票的獲利事件為A、B、C，并且事件具有獨立性，并且P（A）=0.7、P（B）=0.5、P（C）=0.4.

（1）任意兩支股票中，至少有一種獲利的概率，也就是三支股票中，至少有兩支需要獲利，如若少于兩支股票獲利，則三支股票中只能隨機抽取兩支不獲利股票。在任意兩支股票中，至少一支獲利的概率為：

P1=P（AB+BC+AC）

=P（AB）+P（BC）+P（AC）-2P（ABC）

=0.7×0.5+0.5×0.4+0.7×0.4-2×0.7×0.5×0.4

=0.55

即任意兩支股票中，至少有一種獲利的概率為55%。

（2）三支股票中，至少有一支獲利的概率為：

P2=P（A+B+C）

=P（A）+P（B）+P（C）-P（AB）-P（BC）-P（AC）+P（ABC）

=0.7+0.5+0.4-0.7×0.5-0.5×0.4-0.7×0.4+0.7×0.5×0.4

=0.91

即三支股票中，至少有一支獲利的概率為91%。

由此可見，在三支股票中，至少有一支獲利的概率超過了90%，則說明該企業有很大的獲利機會，而任意兩支股票中，至少有一支獲利的概率剛剛超過50%，也將意味著要想保障獲利，則需要采用分散投資的方式，進一步解釋了為何“不要把雞蛋放在同一個籃子里” [4]。

四、結論

綜上所述，概率論主要對可能發生的事件進行分析，并作為理論嚴謹的數學分支，被廣泛應用于人們的日常生活當中。現階段，概率論與數理統計在自然科學領域不斷延展，有效解決了大量經濟穩定增長與最優決策等問題。在人們的日常生活中概率的影子也無處不在，小到天氣預報、大到火箭上天，都與概率論息息相關，總之，概率論與統計數理相關知識的應用，能夠使人們的生活與投資變得更加理智與科學。

【參考文獻】

[1] 李真.淺談《概率論與數理統計》中乘法公式的教學體會[J].大眾科技， 2017， 19（3）：82-84.

[2] 謝彬.淺談數學期望在生活中的應用[J].黑龍江科技信息，2018（34）：56-56.

[3] 秦玉芳，丁艷鳳，鄭小琪.淺談情景教學法在概率論與數理統計中的應用[J]. 高教學刊，2016（15）：113-114.

[4] 王文文，張明.淺談典型案例的選取在概率論與數理統計教學中的重要性[J]. 大學教育，2015（5）：75-76.