死亡率預測方法

林之倫

【摘 要】在過去的幾十年里，中國和世界其他國家的人口死亡率都逐漸下降。人口壽命的延長給老年保障體系帶來財務壓力，因此，預測死亡率至關重要。自1980年以來的死亡率預測包括三種主要方法：期望，外推和解釋。本文介紹了三種主要方法的優缺點，并闡述目前死亡率預測模型的發展趨勢。

【關鍵詞】死亡率；預測；方法

一、研究背景

改革開放以來，我國社會經濟水平快速發展，醫療衛生條件得到大幅度的改善，人們的生活水平提高，對于長壽的渴望使得人們的生活方式更加健康。國家統計局公布的數據顯示，1981年我國的人均預期壽命為67.77歲，2000年“第五次全國人口普查”時提高到71.4歲，2010年“第六次全國人口”時進一步提升高到74.83歲，到2015年，我國的人均預期壽命已經達到76.34歲，從數據上看，我國的人均預期壽命在不斷提高，并有繼續上升的趨勢。一方面，預期壽命的提高可以人們享受更長的生命時光，但另一方面，預期壽命使我國老齡人口在總人口中的比重上升，人口老齡化所帶來的長壽風險是一個不可忽略的社會問題。長壽風險是指個人或總體人群未來的平均實際壽命高于預期壽命而產生的風險。其中個人長壽風險是指個人死亡率圍繞基準死亡率正常波動，是特定風險，可以通過購買養老保險或生存年金的方式來避免；總體人群的長壽風險又稱為聚合長壽風險，是指對于死亡率改善評估不準確導致的非預期壽命的增加，這類風險屬于系統性風險，無法根據大數法則進行分散。由于養老保險通常是基于固定的死亡率和利率進行設計的，當預計的死亡率高于未來真實的死亡率時，這種非預期的死亡率的改善將導致養老金支付期限延長，需要投入更高的運營成本來應對這種不確定性的支付。，所以研究準確的預測死亡率有著十分重要的意義。

二、死亡率預測方法

死亡率建模有很長的歷史，自從Gompertz于1825年發布他的死亡定律以來，已經提出了許多模型，通過幾十年的發展，死亡率預測方法就更多了。三十年前，使用的方法相對簡單并涉及相當程度的主觀判斷，在過去25年左右才開發和應用更復雜的方法。但這些并沒有總體上使用主要針對特定年齡而開發的模型。相反，精算師和人口統計學家越來越多地使用標準統計方法。隨機死亡率方法的引入具有產生預測概率分布而不是確定性點預測的主要優點。目前大多數死亡率預測方法都是外推法：充分利用了在年齡和趨勢中發現的規律性。第二種方法解釋利用死亡的某些死亡原因的結構或流行病學模型，其中關鍵的外生變量是已知的并且可以測量，典型的例子是肺癌對吸煙的依賴性，值得注意的是，通過這種方法計算的死因死亡率之和往往要要高于總體死亡率，這是因為，多種死因之間并不是完全獨立的。在第三種方法期望中，預測是基于涉及不同程度形式的專家主觀意見，專家期望是指基于歷史數據和人口水平的行為研究并適合長期預測。對于非常短期的預測，可能會考慮個人期望，這種方法在過去得到了廣泛的運用，但由于這種方法的不確定性，以及更多死亡率模型被開發出來，目前已經很少使用。

1.期望

期望經常以專家意見的形式用于死亡率預測：指定假定的預測或形式，通常伴隨著替代的高低形式。盡管現在有很多采用外推法，但大多數官方統計機構優先采用這種方法。精算師過去也嚴重依賴期望，但現在正朝著更復雜的推斷方法發展。傳統上，一種常用的方法是針對預期壽命，其中假定一個具有指定路徑的未來日期的值。還使用了更詳細的期望。美國社會保障受托人使用判斷來調整因果和年齡特定死亡率的趨勢“以反映未來死亡率改善的合理途徑”；由此產生的預期壽命預測被普遍認為太低。美國人口普查局假設收斂于長期目標生命表，Lee-Carter預期壽命預測用作基準和專家意見，用于確定死亡率隨年齡下降的相對速度。總的來說，專家意見的優勢在于納入人口統計學，流行病學和其他相關知識，至少以定性的方式。缺點是它主觀性和潛在偏見。專家意見的保守性死亡率下降的現象普遍存在，專家們一般不愿意設想趨勢的長期延續，通常基于對限制預期壽命的想法。在美國，已發現專家意見系統地預測比推斷方法和實際發生的更小的下降。英國的預測也有低估了死亡率的提高。在澳大利亞，短期后使用減少死亡率下降一再導致低估生命從長遠來看。

2.外推

如前所述，外推是大多數死亡率預測方法的基礎。外推方法假設未來的趨勢基本上是一個延續過去。因為歷史規律，所以在死亡率預測中，這通常是一個合理的假設。但是，也會發生異常：包括臨時由于艾滋病死亡，近期波動導致年輕成年男性死亡率增加，俄羅斯死亡率和20世紀60年代澳大利亞死亡率停滯期。關于外推方法的討論從簡單的線性外推進展基于雙因素年齡段模型的方法，到年齡組和三因素用于推斷預測的APC模型，都不斷的進行改進。外推方法，從簡單的時間序列，到單因素模型，發展到兩因素、多因素模型，其中兩因素模型，經典的代表就是lee-carter模型，用于死亡率預測的雙因素模型是Lee-Carter模型，可以使用主成分估計這種類型的模型，分解確定獨立的死亡率成分或年齡模式及其隨時間的重要性。在預測中，估計的年齡參數假設是固定的，時間序列方法用于推斷時變參數。后在出現了很多的擴展模型，如RH模型、CBD模型，它們都考慮了不同因素，如RH模型考慮了隊列效應，假設某一年出生的一群人，在特定日歷年的死亡率可能要高于其他人，而CBD模型則主要針對老年人建模，經過對數轉換后，能夠較為準確的預測老年死亡率，這對壽險產品的定制有著很大的作用，之后也出現了不少對K值預測的方法，使得模型在預測時有更好的精度。

3.解釋

死亡率預測的解釋方法基于結構或因果關系，涉及疾病過程和疾病的某些死亡原因的流行病學模型已知的風險因素。因此，使用有價值的醫學知識和信息關于行為和環境變化。主要優點解釋方法是考慮到了可以采取反饋機制和限制因素。實際上，預測的解釋方法尚未完全發展。該風險因素與死亡率之間的關系尚未得到充分理解，它們在預測中的使用不夠可靠。現有流行病學的主要用途模型是模擬政策變化對發病率和死亡率的影響，是影響風險因素，而不是預測本身。解釋性預測中使用的許多模型都是基于回歸的因此符合GLM框架，它們與基于回歸的不同外推模型，因為它們包含解釋變量或風險因素，哪些是滯后或預測。當結構模型完全基于外生滯后風險因素，預測視野受限于最短滯后時間。雖然風險因素的推斷延伸了預測范圍，但它們可能不是比直接死亡率更難預測。因此解釋方法通常是僅限于短期預測。Girosi&King;（2006）將結構模型在死亡率預測中的應用擴展到發展中國家，采用貝葉斯方法。線性年齡-周期回歸模型用于將死因特異性死亡率與已知的協變量聯系起來。該協變量可能因年齡而異，并且可能滯后于觀察到的外生變量或可靠的更長時間序列的預測。子人群之間的已知相似性基于經驗，基于年齡和時間的平滑度作為先驗被納入證據或知情判斷。應該指出的是，死因導致的總體死亡率的分解并非如此構成解釋，雖然分解允許解釋模型用過的。關于死亡原因的分解與整體預測有關。

三、結語

目前死亡率模型，已經由單總體研究慢慢轉向多總體，且主要用于發展中國家，因為發展中國家的人口死亡率，隨著時間的推移，大體趨勢會慢慢向發達國家靠經，從長期來看，最后模型的預測結果的趨勢應該是一致的，只是在水平高低上有所差別，所以在對發展中國家進行預測時，不僅僅考慮某單個國家的歷史數據，還要根據發達國家的K變化，來校準發展中國家的K值水平，如引力模型，目前在中國也處于發展中國家，可以考慮用多總體模型來預測人口死亡率，值得注意的是，我國人口死亡率數據大多都是抽樣數據，可靠程度不高，所以在進行擬合和預測時，首先需要解決的是數據問題，可以采用不同的方法對數據進行修勻，常見的有指數平滑，多項式平滑模型等。