資本資產(chǎn)定價(jià)模型與實(shí)例計(jì)算

魏絲雨

【摘 要】資本資產(chǎn)定價(jià)模型是用來(lái)確定證券均衡價(jià)格的一種預(yù)測(cè)模型，主要研究證券市場(chǎng)中資產(chǎn)的預(yù)期收益率與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的關(guān)系，該模型因其簡(jiǎn)潔的形式和理論的淺顯易懂而在整個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，并主要運(yùn)用于金融市場(chǎng)、消費(fèi)投資決策、貨幣政策乃至宏觀經(jīng)濟(jì)的估計(jì)和預(yù)測(cè)。本文選擇了房地產(chǎn)行業(yè)的行業(yè)龍頭萬(wàn)科集團(tuán)，以之為例，在對(duì)資本資產(chǎn)定價(jià)模型簡(jiǎn)要介紹的基礎(chǔ)上，演示CAPM模型在實(shí)例中的計(jì)算與應(yīng)用，重點(diǎn)在于演示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率、β值和市場(chǎng)收益率的計(jì)算過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】資本資產(chǎn)定價(jià)模型；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率；β值；市場(chǎng)收益率；預(yù)期回報(bào)

一、引言

資產(chǎn)定價(jià)理論源于馬柯維茨的資產(chǎn)組合理論的研究。1952年，馬柯維茨在《金融雜志》上發(fā)表題為《投資組合的選擇》的博士論文是現(xiàn)代金融學(xué)的第一個(gè)突破，他在該文中確定了最小方差資產(chǎn)組合集合的思想和方法，開(kāi)創(chuàng)了對(duì)投資進(jìn)行整體管理的先河，奠定了投資理論發(fā)展的基石，這一理論提出標(biāo)志著現(xiàn)代投資分析理論的誕生。

在此后之后，經(jīng)濟(jì)學(xué)家們利用數(shù)量化的方法，不斷豐富和完善組合管理理論和實(shí)際投資管理方法，并使之成為了投資學(xué)的主流理論。

二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型理論概述

CAPM是一個(gè)理論性很強(qiáng)的模型，它所假設(shè)的金融市場(chǎng)有一個(gè)非常簡(jiǎn)單的框架，這樣不僅簡(jiǎn)化了分析的難度，也用非常簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)公式表達(dá)出結(jié)論。CAPM假設(shè)，市場(chǎng)上所有的投資者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)和收益的評(píng)估僅限于對(duì)于收益變量的預(yù)期值和標(biāo)準(zhǔn)差的分析，而且所有投資者都是完全理智的。并且，市場(chǎng)是完全公開(kāi)的，所有投資者的信息和機(jī)會(huì)完全平等，任何人都可以以唯一的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)限制地貸款或借出。

CAPM公式是根據(jù)MPT模型框架推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它表達(dá)了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率和市場(chǎng)組合的收益率之間關(guān)系。在這個(gè)公式中，任何風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率都可以被分為兩個(gè)部分：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益（利率）和風(fēng)險(xiǎn)收益（β收益）。公式如下：

Ri=Rf+β（Rm-Rf）

其中：Ri表示資產(chǎn)i的收益率，Rf表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，Rm表示市場(chǎng)收益率，β表示資產(chǎn)i的β系數(shù)。

三、資本資產(chǎn)定價(jià)模型與實(shí)例計(jì)算

（一）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率（Rf）的選擇

CAPM模型假設(shè)市場(chǎng)存在投資收益方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）為零的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，且投資者可按該類資產(chǎn)對(duì)應(yīng)的利率不受金額限制地借入或者貸出款項(xiàng)。目前，在存款收益市場(chǎng)化的發(fā)展趨勢(shì)下，存款對(duì)應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)已日漸增加，故以銀行存款作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的替代勢(shì)必不再適時(shí)、適宜。相較之下，我國(guó)中央政府債券（國(guó)債）雖然在交易現(xiàn)狀上仍體現(xiàn)出二級(jí)市場(chǎng)分割、品種少、期限結(jié)構(gòu)不合理等弊病，但其發(fā)行方為政府主體的特性決定了其在“收益安全”層面上的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。在此背景下，國(guó)債與CAPM模型假設(shè)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)狀態(tài)的相似性會(huì)更趨于提升。

在確定了選擇以國(guó)債利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率后，我們還要確定選擇的國(guó)債利率的期限。理論上來(lái)說(shuō)，短期（1年及以內(nèi)）國(guó)債利率受期限溢價(jià)影響較小，與“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)”性質(zhì)要求相對(duì)貼近，但在當(dāng)前以短期國(guó)債利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率替代其實(shí)存在較顯性的不適宜，我們可以認(rèn)為長(zhǎng)期（10年以上）國(guó)債利率是最優(yōu)的，但借貸時(shí)期過(guò)長(zhǎng)又意味著面臨政治、經(jīng)濟(jì)層面風(fēng)險(xiǎn)的概率增大，故折中考慮，在當(dāng)前時(shí)期以中期（1年以上、10年及以下）國(guó)債利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率的替代應(yīng)是最為謹(jǐn)慎、適宜的。故在本文中，作者選擇以5年期國(guó)債利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率進(jìn)行計(jì)算。資料顯示，最新5年期國(guó)債利率為4.27%，所以Rf=4.27%。

（二）β值的計(jì)算

β值的計(jì)算有兩種方法，定義法與回歸法。其中回歸法使用證券投資回報(bào)率與市場(chǎng)指數(shù)回報(bào)率，回歸得到資產(chǎn)的β值系數(shù)，模型直觀易懂，而且借助于數(shù)字處理軟件，計(jì)算過(guò)程也十分容易操作，故本文選擇回歸法來(lái)計(jì)算β值。

回歸法采用證券資產(chǎn)回報(bào)率與市場(chǎng)指數(shù)回報(bào)率進(jìn)行回歸分析，而市場(chǎng)指數(shù)存在著不同的選擇方式。按照資本資產(chǎn)市場(chǎng)定價(jià)模型，市場(chǎng)投資組合應(yīng)包含資本市場(chǎng)上全部可供投資者選擇的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。在美國(guó)的證券市場(chǎng)中，紐約證券交易所與納斯達(dá)克證券交易所的上市公司均超過(guò)三千家，每年新上市的公司又很多，市場(chǎng)投資組合的更新十分頻繁，收益率統(tǒng)計(jì)比較麻煩。因而，在實(shí)際計(jì)算中，通常選用市場(chǎng)指數(shù)收益率作為替代，如S&P500;指數(shù)。在中國(guó)證券資本市場(chǎng)中，我國(guó)上市公司可以選擇滬深300指數(shù)，中證500指數(shù)，或中證800指數(shù)等指數(shù)資產(chǎn)，作為市場(chǎng)投資組合的近似，故本文在計(jì)算時(shí)選擇了滬深300指數(shù)。

在確定回歸期限的長(zhǎng)度時(shí)，考慮到大多數(shù)證券服務(wù)機(jī)構(gòu)通常使用5年的數(shù)據(jù)估計(jì)貝塔值，且選擇較長(zhǎng)的估計(jì)長(zhǎng)度，能夠盡可能多地使用已有的證券交易數(shù)據(jù)，樣本更多，回歸的標(biāo)準(zhǔn)差更較小，能夠得到比較好的估計(jì)結(jié)果，所以本文選擇的回歸期限長(zhǎng)度為5年。

綜上，本文截取了近五年（2014.6.29.-2018.6.29.）的數(shù)據(jù)，其中包括萬(wàn)科集團(tuán)的日收盤價(jià)和滬深300日收盤指數(shù)。通過(guò)回歸分析得到的公式為：y = 1.4517x + 0.0003，由此得出β=1.4517?；貧w分析所做出的散點(diǎn)圖如圖3-1所示。

（三）市場(chǎng)收益率的計(jì)算

對(duì)于市場(chǎng)收益率，作者選擇通過(guò)計(jì)算房地產(chǎn)行業(yè)的平均資本金凈利潤(rùn)率（ROE）來(lái)求得。本文匯總了房地產(chǎn)行業(yè)共143只股票的資本金凈利潤(rùn)率，經(jīng)計(jì)算，Rm=16.48%。

（四）計(jì)算預(yù)期回報(bào)率

根據(jù)公式Ri=Rf+β（Rm-Rf），Rf=4.27%，β=1.4517，Rm=16.48%，最終得出萬(wàn)達(dá)集團(tuán)的資產(chǎn)預(yù)期回報(bào)率為21.99%。

四、總結(jié)

以上計(jì)算證明了資本資產(chǎn)定價(jià)模型是可以在市場(chǎng)中操作和使用的，并且演示了具體的計(jì)算步驟。在實(shí)際中，該模型可以被運(yùn)用在資產(chǎn)估值、資金成本預(yù)算以及資源配置等方面，如；判斷證券是否被市場(chǎng)錯(cuò)誤定價(jià)；根據(jù)對(duì)市場(chǎng)走勢(shì)的預(yù)測(cè)來(lái)選擇具有不同β系數(shù)的證券或組合以獲得較高收益或規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)等。雖然資本資產(chǎn)定價(jià)模型不是一個(gè)完美的模型，但其分析問(wèn)題的角度是正確的，它提供了一個(gè)可以衡量風(fēng)險(xiǎn)大小的模型，來(lái)幫助投資者決定所得到的額外回報(bào)是否與當(dāng)中的風(fēng)險(xiǎn)相匹配。

【參考文獻(xiàn)】

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