初中高中數學銜接教學策略

覃尚猷

【摘 要】本文分別從找準知識銜接點、調整心態、從零做起、循序漸進、穩步推進、做“三好學生”等幾個方面闡述搞好初高中數學教學銜接的策略，以使初高中數學銜接教學做到無縫對接，使學生更好、更快地適應高中的數學學習。

【關鍵詞】高一數學 銜接教學 知識銜接點 調整心態 “三好學生”

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）05B-0139-02

筆者在二十多年的教育教學實踐中發現一個很有趣的現象，有不少高一新生及其家長，總有這樣的一個疑惑，很多學生在初中的數學成績非常優秀，每次考試都是接近滿分，可是一進入了高中咋就變了樣，數學考試成績不理想，甚至考不及格。為什么會出現這種現象呢？其根源是什么呢？初高中數學銜接如何才能做到無縫對接呢？

一、成因分析

初中數學到高中數學在知識體系建構、能力結構、思維方式上都存在很大的差異，主要體現在：

（一）數學語言變得更加抽象

初中教材知識呈現坡度較為平緩，概念引入，知識生成往往與學生日常生活較為貼近，形象、具體、直觀等，初中生容易接受，初中數學語言主要以形象性、描述性、通俗性的語言進行表達。而高一數學知識所涉及的概念多、符號多、知識點多，觸及抽象的集合語言、符號語言、圖象語言、空間立體幾何等，知識的生成與呈現體現出更大的抽象性、概括性與邏輯性。比如初中學習“函數”的描述性定義，以“變化過程中有兩個變量 x，y 之間的相互依賴關系”進行定義，俗稱“變量說”；高中數學必修 1 對“函數”這個概念的定義更抽象，用集合語言對兩個非空數集之間進行單值對應關系，俗稱“對應說”，這種“對應說”體現了數學中的運動變化的思想，使知識呈現更精確，體現了概念的內涵，為以后學習“映射”等概念奠定基礎，但學生理解時顯得很抽象，覺得高中數學難學。

（二）思維方式變得更加理性，邏輯推理更加強

高中數學思維方式與初中階段有很大的不同。初中階段，教學內容相對少、題型少、難度不大，教師對各種題型會有一種相對應的思維模式，比如，解分式方程分幾步，平面幾何中證明線段相等、角相等的相對固定的證明模式。這些都分別確定了各自的思維套路，這種機械的、便于操作的模式就會變成定勢思維，學生注重上課聽講、做筆記，缺乏主動思維。高中數學在思維形式上，更多的是數學語言的抽象化，教師傳授知識，講解題目，注重方法的講解、知識的生成、思維的碰撞，培養學生對知識內化與知識建構能力，對思維能力有更高的要求。

（三）知識內容成倍增加，難度加大

初中數學知識是比較基礎和零碎一些，知識模塊之間的銜接不是很緊密。高中知識容量急劇增加，高一要求上完必修 1 至必修 4 總共 4 本書，必修 1 第一章《集合與函數概念》有基本概念 52 個，數學符號 28 個，內容之多可見一斑。內容多、進度快，會讓學生不適應高中數學學習，從而影響成績的提高。

（四）知識模塊之間聯系變得更加密切

初中數學各知識模塊的聯系不密切，交叉處出題不多。高中數學模塊知識聯系密切，比如，“函數”這個概念所蘊涵的數學思想及研究的方法貫穿“數列”“三角函數”“不等式”“導數”等高中數學知識。又比如，向量、導數等都是作為學習其他知識的工具，成為各模塊知識銜接的紐帶，體現高中數學的整體性。在學習過程中，如果說哪一個環節沒有學好沒有掌握好，那么就會影響其他章節的學習。高一新生一放松學習，在后來就會感覺到力不從心就是這個道理。

二、對策及措施

要解決高一學生遇到的數學學習上的困難，就要做好初中高中數學的無縫對接。筆者認為可從以下幾個方面做起：

（一）找準知識上的銜接點

初中數學知識坡度較緩，直觀性強，對概念的定義有時缺少嚴格性與嚴謹性。高中數學概念多而且很抽象，推理論證邏輯性強。如果在知識層面上找到初高知識之間的一些銜接點，那么就能使學生更容易接受。根據高一的認知水平，掌握知識的基礎，初中數學與高中數學具體銜接的主要內容有：十字相乘法，立方和（差）公式，一元一次不等式組的解法，一元二次方程根的判別式，根與系數關系的韋達定理，三角形中位線定理，梯形中位線定理，三角形的內心、外心、重心、垂心等四心的有關概念和性質，射影定理，三角形面積法，圓的垂徑定理及逆定理，切線長定理，圓內接四邊形的性質，頻數分布直方圖等。復習好這些知識有利于激發學生對數學的學習興趣，提升學生學習的自信心，對高中數學學習有很大的幫助。

（二）調整好心態，從零做起

剛進入高中時部分學生有松懈的思想，初中數學有不少題型，都有相對固定的解題步驟和方法，到了高中，知識容量大，課時緊，知識也變成更深更難。教師的教學方法變了，題型變化大了。這些主要體現在知識的應用與遷移，靈活多樣，靠固定套路解決困難了。一部分學生還有依賴思想，想借助老師為其提供可用的“模子”，機械地模仿，結果事倍功半。因此，高一學生要調整好心態，初中的成績已成為過去，要從零開始，端正學習態度，主動適應高中的學習，改變學習方法，積極參與學習的過程，自主學習，主動探究，為適應高中數學學習打下堅實的基礎。

（三）循序漸進，螺旋上升，穩步推進

初中教材有“淺、少、易”的顯著特點，但高一數學教材必修 1 至必修 4 共四本，概念多、符號多、定理多、內容多、題型多、解法多，體現了高中數學教材的“起點較高、難度增大、容量增多”的特點。高一要以“低起點、小臺階、勤反復、重矯正”方法，逐步撫平初中與高中的臺階，由淺入深、從易到難、循序漸進、穩步推進。做題目應從課本上的題目做起，從簡單的題目做起。這樣，既符合高一學生的認識水平，又可以樹立學好數學的信心，使學生慢慢適應高中的學習節奏。

（四）做了“三好學生”，數學就會學得好

1.習慣好

高中學習有哪些好習慣呢？提前預習、專心聽課、好動手、多質疑、勤思考、重歸納、會應用、多反思等都是好習慣。主動課前預習，把不懂的地方記下來，上課專心聽老師講，重點突破，真正理解，靈活應用。有些學生說：“我上課聽懂了，會了，但練習不會做，是怎么回事？”其實，對學過知識“懂了，會了”有不同的層次：

“懂了”：理解知識記住知識會運用知識將知識推廣。

“會了”：做一題得一法會一類通一片。

只是“理解知識”不“會運用知識”，只“會一題”不“會一類”，都不是真正的“懂了，會了”。“好動手”就是善于做筆記、勤記好題、做錯題本、多做練習。“多質疑”會引發學生求知的欲望，積極思考，主動尋找解決問題的方法，使學生的主體地位得到充分發揮，學習才會變得生動、深刻與充滿樂趣。“多反思”做一個題目之后，反思運用到什么知識？用了什么方法？可進行哪些變式？就是“題后一分鐘”。爭取做到做一題，一題多解，多題一解，舉一反三，觸類旁通，培養良好的學習習慣，對學好高中數學是關鍵的一環。

2.基礎好

課本的基礎知識學得扎實，是學好數學的關鍵。課本各章節所呈現知識的形式、揭示知識與發現知識的過程，以問題為導向，一步一步地走向深入，主動去認識、理解、感悟與運用知識，逐步構建出知識的整體結構。每上完一個章節用思維導圖勾畫本章的知識結構圖，要對各知識點，本章節所學的方法，所有的題型及其解法等了如指掌，做到心中有數，運用自如。引導學生尋找知識線索與脈絡，構建知識體系，尋找重點并將它們轉化成問題，然后自己作答。這個過程實質上就是學生學會學習的過程，比如，學習一元二次不等式時，引導學生研究二次函數，通過對二次函數圖象的探究，得到二次函數、一元二次方程、二次不等式等這三個“二次”之間的關系，找到知識的內在聯系。因此，高中階段，“會學習”比“學會了”更重要，自主學習是高中生學習方式的一種轉變。

3.方法好

提高課堂效率。提前預習，專心聽課，及時復習，強化訓練，課堂的效率才會高。預習的最大好處就是能夠提高學生獨立思考的能力，培養學生自學的習慣與能力，使學生憑自己已有的知識與經驗，解決新的知識學習中遇到的各種問題，為自己上課做好準備。專心聽課就是要聽分析，多質疑，找思路，會應用，巧筆記。先復習后練習，構建知識框架，熟悉知識點，總結所學過解題的方法，才強化練習，這樣才會事半功倍。

思維導圖讓數學知識鮮活起來。思維導圖能把數學知識框架化、系統化、生動化，節省時間，便于記憶。

做好“典型題”本。“典型題”本收集兩類題，一類是經典“好題目”，這類題目解法經典，蘊涵數學思想與方法，弄清弄透一題同一類題迎刃而解，或者是一道題可以進行多次變式，變成一串好題；另一種典型“錯題”，對錯題思路進行整理，在哪里卡了殼？出了錯的部分在哪，記錄下來并與正確答案對照，研究錯題是為了尋找錯誤思維的根源，然后對癥下藥。經常對錯題進行總結反思，過了一段時間后再進行重做錯題，會收到意想不到的效果。這樣從高一做起，對學好數學十分有益。

注重數學思想方法。數學思想方法蘊涵在數學知識的生成與遷移、發展與應用的過程中，是數學知識與方法在應用上更高層次的抽象與概括。高考中常考查的數學思想方法有：函數方程思想、分類討論思想、數形結合思想、化歸與轉化思想。在高一時引導學生感悟這些數學思想方法。比如，初中學過二次函數 y=ax2+bx+c，對于 a 的正負號決定了拋物線開口的方向，若不知 a 的正負號就要對它進行分類討論，畫出圖象，由“數”得“形”，類似地，指數函數 y=xa 和對數函數 y=logax 對 a 進行分類討論，懂得 a 正負號對函數圖象的影響，從中感悟到分類討論的思想與數形結合的思想。通過不斷的積累與提煉，有利于提升學生的學科思維能力，提高數學學科的核心素養，從更高的層面上提高學習高中數學的水平，提高數學成績，也對以后進一步學習數學打好基礎。

總之，找準知識銜接點，調整心態，從零做起，循序漸進，不貪多，不求快，穩步推進，養成良好的學習習慣，從基礎做起，掌握好的學習方法，就一定能使初中高中數學做到無縫對接。

（責編 盧建龍）