帶有能量收集源的認知中繼網絡吞吐量分析*

吳昊冉，仇潤鶴

（1.東華大學 信息科學與技術學院，上海 201620；2.數字化紡織服裝技術教育部工程研究中心，上海 201620）

0 引 言

隨著無線通信設備數量的迅猛增長，無線通信網絡中頻譜資源不足已經成為一個亟待解決的問題。為了解決這樣的頻譜資源短缺問題，認知無線電作為一種可以提高網絡中頻譜利用效率的技術方式引起了人們關注。認知無線網絡中，有兩種模式來共用頻譜——overlay模式和underlay模式[1]。在采用underlay模式的認知無線網絡技術下，允許未授權用戶（SU）共用授權用戶（PU）的頻譜來提高頻譜利用效率。在這樣的系統架構下，未授權用戶（SU）利用與授權用戶（PU）相同的頻譜傳輸數據，但需保持發送功率對授權用戶接收端（PU）的干擾在系統設定的干擾門限以下。而為了提高次用戶（Secondary User，SU）的服務質量（Quality of Service，QoS）和次用戶系統的吞吐量，可以在認知網絡中加入中繼裝置，協助SU完成通信。在發送源和接收端之間引入中繼裝置，可以有效彌補全局的路徑損耗和衰落，提高整個系統的吞吐量和覆蓋范圍。加入了中繼裝置的認知無線網絡，被稱為認知無線中繼網絡[2]。

在能量受限的無線網絡中，能量收集是一種不需要更換電池也不需要提供外接供電線路的長期的綠色供能方案。因此，將該技術引入認知無線網絡，使網絡中的中繼配有能量收集裝置可以有效提高系統能效，且保證中繼裝置的長期使用。

帶有能量收集的裝置能夠從外界的太陽能、風能、熱電效應以及周圍環境中的發射裝置射頻信號中收集能量，并通過內部的轉換電路將其轉換成電能[3-5]。文獻[5]提出了兩種能量收集器的工作方式——時間切分（Time Switching，TS）和功率分割（Power Splitting，PS）。在采用TS的收集器內，一個時隙中的一部分時間被用來收集能量，剩下的時間用來傳輸數據。對于采用PS的收集器，一部分接收信號的功率來收集能量，剩下的功率用于數據傳輸[6]。文獻[7-8]進行了信息與能量的同時傳輸研究。文獻[9]將TS和PS兩種能量收集器的工作方式應用于中繼，提出兩種能量收集中繼協議（Time Switching Relay，TSR） 和（Power Splitting Relay，PSR）。在這兩種協議中，能量受限的中繼接收來自周圍射頻信號的能量，隨后以解碼轉發（DF）模式協助信息從發送端傳輸至接收端。文獻[10]對比了在中繼使用放大轉發模式下分別采用能量收集協議TSR和PSR的兩個無線中繼網絡的系統吞吐量和中斷概率。文獻[11]研究了在一個中繼具有能量收集裝置的認知中繼無線網絡中，多個授權用戶對單個未授權用戶的中斷概率的影響。文獻[12]考慮了一個只具有授權用戶（Primary User，PU）接收端和一組具有多個帶有能量收集裝置的中繼協助的非授權用戶收發端的場景，研究了在此場景下分別采用TS和PS能量收集協議的系統的吞吐量和中斷概率。文獻[13]在中繼采用放大轉發（AF）模式下的單中繼非認知場景中提出了一種新的能量收集方式，除了在中繼處加入能量收集裝置外，在發射源處也加入能量收集裝置，并對采用兩種能量收集協議、TS和PS下的中繼系統的性能進行了分析對比。在之前對帶有能量收集的認知無線網絡的分析中，大多采用了傳統的能量收集協議，即僅在中繼處加入能量收集裝置來收集從發射源到中繼的射頻能量。對此，可以通過在發射源處引入能量收集裝置來收集從中繼處發射的射頻能量，以提高系統的能量利用率。

本文在多中繼認知無線場景下，提出了一種新的能量收集策略，即中繼收集來自發射源發射的射頻能量，而發射源收集來自中繼二次轉發時發射的射頻能量。在發射源處收集的能量將會被儲存起來，用以延長發射源的工作時長。在此場景下，推導了采用TS能量收集協議系統的吞吐量表達式和采用PS能量收集協議的系統吞吐量表達式，并且通過推導的表達式利用MATLAB軟件進行仿真，與傳統的能量收集策略進行對比，分析在不同系統參數下兩種能量收集協議的次用戶系統吞吐量情況。

1 系統模型

考慮一個在中繼處和次用戶（SU）發射源處均帶有能量收集裝置的工作在Underlay模式下的認知協作中繼網絡，系統內包含有一個次用戶子系統，一個授權用戶子系統。在次用戶子系統中，含有一個發送端（SS）、一個接收端（SD）以及M個配有能量收集裝置的中繼R來協助SS發射的信號經中繼轉發至SD。其中，中繼的轉發方式采用解碼轉發（DF）方式，而在授權用戶的子系統中包含一個發送端（PS）和一個接收端（PD），授權用戶的發送端以恒定的發送功率Pt向PD發送信號。系統的布局方式如圖1所示。

圖1 系統模型

假定SS至SD并沒有直接的鏈路可以供其進行通信。所以，需要引入一串中繼來協助SS與SD之間的通信。系統以各中繼鏈路中的信道容量最大者作為中繼選擇標準。理想中繼的選擇方式采用前向DF模式[3]。選擇中繼表達式為：

其中Ci,Cri,Cdi分別表示非授權用戶系統的信道遍歷容量，SU發送端至Ri鏈路的信道遍歷容量和Ri至PD鏈路的信道遍歷容量。被選定的第i個中繼SRi在當前時隙開始收集能量而其他未被選擇的中繼關閉其能量收集裝置。能量收集完畢后，SRi利用當前時隙收集時段收集的能量，以DF模式解碼轉發從SS接收到的信號。不失一般性，假定中繼的能量存儲裝置在初始時的值為零，且在每一個通信時隙的傳輸階段都完全消耗掉當前時隙收集階段接收到的能量，而發射源的能量存儲裝置的初始值為Et，單位為J。在每個通信時隙，SS都以固定功率Pt向SRi發射信號。注意，在被選中繼發送時，必須保證到PU的服務質量（QoS），故SS的發送功率對PD的功率干擾應保持在PD所設定的干擾門限以下。

SS至SRi、SRi至SD以及SRi至PD的信道增益分別由hsri、hrdi和hrpi來表示。假定以上信道均是以均值為1、方差為0的獨立同分布的瑞利衰落信道，且信道的功率增益服從指數分布，其中hxy～CN(0,1)。為了便于討論，本文中gxy均已知。

在次用戶系統中，Pri,i∈{1,2…M}表示第i個中繼的發送功率。由于次用戶系統是以Underlay模式工作的，則要考慮發射功率對PD造成的干擾。假定SS距離PD較遠，故SU發送端對PU接收端的干擾忽略不計，只考慮中繼SRi的發送功率對PU接收端所造成的影響。以Ip來表示PD的干擾門限，那么SRi的發送功率Pri應滿足：

其中hrpi代表的是中繼i對PD的干擾路徑的增益。由于中繼是借助收集外界能量進行工作的，將其利用收集到的能量進行發送的功率定義為收集發送功率，。顯然，考慮中繼的發送功率對PD造成的影響，由式（2）可以推出SRi的發送功率應該滿足：

2 新策略下的系統吞吐量分析

2.1 采用時間分割方式的系統吞吐量分析

SRi首先接收來自SS的射頻信號能量，收集的時長為μT,μ∈(0,1)。當收集過程結束后，收集裝置關閉，而該中繼的通信時隙剩余的時間被等分為兩部分。第一部分用來接收來自SS發送至SRi的信號，而中繼利用第二部分的時間向次用戶接收端SD發送信號，兩部分的時間均為(1-μ)T/2[9]。

那么，在中繼處接收到的基帶信號yr(k)由式（4）給出：

其中k=1,2…是取樣標簽，d1i為SS至處SRi的距離，m為路徑衰落指數，hsri為SS至SRi的信道增益。s(k)是發射源發射的第i個標準信號取樣，nr,a(k)是由在中繼處的接收天線產生的加性高斯白噪聲，nr,c(k)是由于射頻頻段至基帶轉化形成的加性高斯白噪聲。于是，被選中繼SRi在收集時段所收集來自于SU發送的射頻信號的能量為：

其中η∈(1,0)代表的是中繼收集能量的轉換效率。當發射源至中繼i的第一個傳輸時長(1-μ)T/2結束后，SRi解碼轉發信號至SD。那么，在SD接收到的信號為：

其中d2i為SRi至SD的距離,hrdi為中繼SRi至SD的信道增益，ss(k)是SRi解碼后的信號，nd,a和nd,c分別是在SD處的天線和轉化產生的加性高斯白噪聲。SRi在接收完SU發送端發送來的信號后，在余下的(1-μ)T/2時間段以DF方式將信號發送至SU接收端。在此階段，中繼將完全消耗該時隙收集到的能量，故TS方式下被選中繼SRi的收集發送功率Priharvest-TS可以表示為：

根據式（3）被選中繼的發射功率表達式，可以將在TS方式下的發射功率表示為：

與傳統的收集方式不同，在新的收集方式中，發射源在中繼傳輸至SD的過程中收集來自中繼發射的射頻能量。所以， 在這個階段，發射源所接收到的信號為：

由此可得發射源所收集到的能量為：

可以得到TS方式下被選中繼處的信噪比（SNR）：

這里δnr=δr,a+δr,c代表TS方式下在被選中繼處總體的AWGN的方差。δr,a、δr,c代表的是nr,a和nr,c的噪聲方差。而由式（6）可以得到TS方式下SD處的SNR為：

同理，δnr=δd,a+δd,c代表TS方式下在SD處總體的 AWGN 方差。δd,a、δd,c分別代表nd,a和 nd,c的噪聲方差。為了得到次用戶系統的吞吐量，SS至SRi和SRi至SD鏈路的遍歷容量、為：

E{·}表示期望函數，則這個雙跳系統整體的遍歷容量由SS至SRi鏈路和SRi至SD鏈路的最小值為：

由于SS在T的時間內以功率Ps向中繼發送信號，則在一個通信時幀T內，SS消耗的能量為：

那么，在SS具有有限的初始能量Et的情況下，SS所能完成的時長為T的通信時幀的數量NTS為：

為向下取整函數。則次用戶系統在初始能量為Et的情況下所能達到的總體吞吐量為：

而對于加入發射源能量收集裝置的系統來說，整個NTS個通信時幀內，SS所能收集到的能量為NTSESTS。這些能量在初始能量Et用完后會繼續用于支持SS的通信，則該能量所能達到的通信時幀個數為NTS-new。因此，引入了發射源能量收集裝置的系統的總體吞吐量為ThTS-new：

2.2 采用功率分割方式系統吞吐量分析

在功率分割方式中，一個通信時幀被等分成兩部分T/2。在第一部分中引入一個功率分割系數θ，其中θPs大小的功率用于中繼i的能量收集，而(1-θ)Ps大小的功率用于將信號由SU發送端發送至中繼i[7]。所以，中繼i處接收到的信號表達式為：

則在第一個時間段被選中繼i所收集到的能量為：

當第一部分的能量收集和信息傳輸完成后，余下第二部分的時間段仍然是采用DF方式將信號發送至SD。在PS工作方式下，由式（22）可以得到收集功率的具體表達式為：

同樣，由被選中繼的發射功率表達式（3）可以得到在PS工作方式下SRi的發射功率表達式：

在余下的第二段時間內，中繼采用DF方式以功率PriPS將從發射源接收到的信號解碼轉發至SD，則在SD接收到的信號表達式為：

由于此時發射源處同樣也要接收來自中繼發射的射頻信號，則發射源接收到的信號表達式為：

同理，在發射源SS處收集到的能量為：

與TS方式下相似，PS工作方式下被選中繼的信噪比SNR可以由式（21）得到：

這里δnr=δr,a+δr,c代表PS方式下，在被選中繼處總體的AWGN的方差。δr,a、δr,c代表nr,a和nr,c的噪聲方差。同理，PS方式下SD處的SNR可以由式（25）得到：

δnr=δd,a+δd,c表示PS方式下在被選中繼處總體的AWGN的方差。δd,a、δd,c代表nd,a和nd,c的噪聲方差。由此，PS方式下SS至SRi和SRi至SD兩條鏈路的遍歷容量為：

那么，采用PS收集方式下整個認知無線多中繼的雙跳系統的遍歷容量由和的最小值決定。

由于SS初始能量有限為Et，由于SS在T的時間內以功率PS向中繼發送信號，則在一個通信時幀T內，SS消耗的能量為：

則該方式下能完成的通信時幀個數與TS方式相同：

在PS方式下采用發射源收集中繼發射的射頻信號，在SS處能采集到的能量總和已由式（27）給出，則SS利用收集到的能量所能完成額外的通信時幀個數為：

則未引入帶有收集裝置的發射源的該認知無線中繼系統所能達到的吞吐量ThPS為：

而引入了收集裝置的新系統所能達到的吞吐量為：

3 新策略下的系統吞吐量分析

通過數值仿真，對比在發射源引入能量收集的新方式和傳統的收集方式對該認知無線中繼系統的增益。通過仿真分析，給出不同系統參數對兩種收集方式下非授權用戶系統的吞吐量影響，即干擾門限Ip發射源至中繼的距離d1i以及能量收集效率對新能量收集方式增益的影響由仿真分析得到。最優μ和θ的值同樣由仿真分析得到，這里最優的μ和θ定義為使得系統整體吞吐量達到最大的值。

如無特殊說明，收集效率η設為1，SS的發射功率Ps=2W，路徑衰落指數m=2.7，單位通信時幀T=1s。d1i和d2i均歸一化設定為單位長度，Ip設置為10 W。為了便于討論，中繼和接收端的噪聲方差均設定為1。

圖2顯示了采用TS和PS能量收集方式下，分別在發射源引入能量收集策略后，μ和θ對次用戶系統吞吐量的變化情況。圖1顯示對于傳統和新的能量收集策略在TS和PS能量收集方式下存在最優的μ和θ。新的能量收集策略在μ和θ的全部取值內都優于傳統的能量收集策略，且對于TS收集方式，最優的μ更容易達到，而在PS收集方式下最優的θ值要稍稍靠后。

圖2 新舊兩種策略下次用戶系統吞吐量

對于TS收集方式，隨著μ的增加，中繼收集的能量逐漸增多，提高了中繼的發射功率。但是，隨著μ不斷增大，壓縮了余下的發射時間，且中繼的發射功率過大后也會受制于Ip。因此，隨后增加μ會導致系統吞吐量的降低。對于PS方式，不斷增加θ也會使得中繼收集的能量增加，但會降低SS發射信號在中繼處的信噪比，達到最大值后，同樣由于受制于Ip的限制，繼續增加θ會使得整體的信道容量降低，從而使得系統吞吐量下降。新的收集策略使得TS和PS收集方式下次用戶系統的吞吐量有所增加。可以注意到，新的收集策略并未改變最優的μ和θ的值。

圖3顯示了采用新的能量收集策略的情況下，能量收集效率η和主用戶的干擾門限Ip對TS和PS收集方式的系統的吞吐量增益影響。這里的增益定義為新的收集策略下的吞吐量減去傳統的收集策略下的吞吐量與傳統的收集策略下的吞吐量的比值。圖2顯示收集效率η無論取何值，對于TS和PS兩種收集方式的增益均為正值。隨著η取值的不斷增加，增益也不斷增加，說明設計一個優良的能量收集器對該系統至關重要性。同樣，對于μ取值相同的情況，PS方式下獲得的增益要大于TS方式。這是由于PS方式不需要單獨收集能量的時間，使得SS至SRi和SRi至SD兩段鏈路的容量相較于TS方式下均有所提升。圖2顯示，提升主用戶的干擾門限會給對新策略下系統的吞吐量帶來明顯提升，這是因為提升了Ip后，放寬了中繼發射功率的限制。

圖3 新舊兩種策略下次用戶系統吞吐量μ=θ=0.5

圖4 顯示的是SS至SRi的距離對采用新舊兩種能量收集策略下的TS和PS收集方式的系統吞吐量的影響情況。圖4顯示，隨著d1i不斷增加，新策略對PS和TS兩種系統的增益越來越低。這是由于d1i距離的增加使，得SS所能收集到的能量減少，SS所能進行的額外通信時幀的數量隨之減少，從而使得增益降低。可以看到，當d1i數值增加至2 m時，增益已基本降低為0，說明為了提升系統吞吐量，需要對中繼的擺放位置進行合理布局。

圖4 新舊兩種策略下次用戶吞吐量受d1i的影響

4 結 語

本文研究分析了在多中繼認知無線網絡中在發射源處引入能量收集裝置后的次用戶系統的吞吐量情況。在新的收集策略下，對采用DF轉發方式下的TS和PS兩種能量收集方式的非授權用戶吞吐量隨著時間分割系數μ和功率分割系數θ的變化情況進行了對比。提升授權用戶的干擾門限和提高提高能量收集器的收集效率會增加新收集策略給次用戶系統吞吐量帶來的增益，而增加授權用戶發送端至中繼的距離會導致吞吐量的增益顯著降低。由此，研究授權用戶與中繼的距離以及非授權用戶發射端與中繼的距離在非定值情況下對系統吞吐量情況的影響是一個新的方向。