信道預測和天線選擇的空時碼DE-QPSK誤碼性能分析*

汪玲波，李光球，錢 輝

（杭州電子科技大學，浙江 杭州 310018）

0 引 言

采用組合發射天線選擇（Transmit Antenna Selection，TAS）/正交空時分組碼（Orthogonal Space-time Block Code，OSTBC）的多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）無線通信系統能夠獲得滿分集增益，可有效抑制衰落信道引起的誤碼性能惡化，且具有譯碼算法簡單、實現復雜度低的優點。其中，理想信道狀態信息（Channel State Information，CSI）是獲得上述優點的前提[1-3]。文獻[1]推導了理想CSI下瑞利衰落信道上采用TAS/OSTBC編碼的M進制正交幅度調制（M-ary Quadrature Amplitude Modulation，MQAM）的平均誤符號率（Average Symbol Error Rate，ASER）解析表達式。文獻[2-3]分別研究了理想CSI下獨立和相關Nakagami衰落信道上采用M進制相移鍵 控（M-ary Phase Shift Keying，MPSK） 的ASER解析表達式。然而，在實際的無線通信系統中，信道反饋時延的存在會使無線通信系統使用過期的CSI進行發射天線選擇從而導致系統誤碼性能的惡化[4]。文獻[4]推導了瑞利衰落信道上采用反饋時延發射天線選擇（TAS with Feedback Delay，TASD）/OSTBC編碼的MQAM的ASER解析表達式。克服反饋時延導致的無線通信系統誤碼性能惡化問題的一種有效手段，是采用最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）維納濾波信道預測器[5-7]。文獻[5]研究了采用MMSE維納濾波信道預測器的自適應調制系統的誤碼性能。文獻[6-7]研究了采用MMSE維納濾波信道預測器的信道預測發射天線選擇（Predictive Transmit Antenna Selection，TASP）/最大比合并（Maximal Ratio Combining，MRC）方案，并分別推導其在瑞利塊衰落信道上采用二進制相移鍵控和正交信號的ASER解析表達式，研究結果表明，信道預測可以改善無線通信系統的誤碼性能。相干檢測差分編碼四相相移鍵控（Differentially Encoded Quadri-phase Shift Keying，DEQPSK）可克服相位模糊度對其性能的影響，在無線通信系統中獲得廣泛應用[8-10]。下面將MMSE維納濾波信道預測器和DE-QPSK調制應用于存在反饋時延和信道估計誤差的TAS/OSTBC系統，并推導其ASER精確及近似表達式。

1 系統模型

考慮如圖1所示獨立同分布時間選擇性平坦瑞利MIMO塊衰落信道上發送端采用TASP/OSTBC編碼、接收端采用MRC的DE-QPSK調制系統。假定：

（1）發射與接收天線數分別為Lt和Lr，從Lt根發射天線中選擇能使接收端MRC合并器輸出信噪比最大的N根（N≤Lt）發射天線發送數據，表示為(Lt,N;Lr)；發射天線按塊（塊長為Nc）發射信號，衰落信道在Nc個發送符號周期Ts內保持恒定，且其在前Lt個符號周期內發送信號功率為Ep、按正交設計[5]的導頻信號，用于完成信道的估計和預測；后(Nc-Lt)個符號周期用來發送經OSTBC編碼后的DE-QPSK信號，其元素為DE-QPSK符號及其共軛的線性組合，正交空時分組碼的編碼速率為Rs。

（2）采用與文獻[6]相同的Jakes信道模型，信道系數按塊進行變化，設第u個數據塊的實際信道矩陣為(u)∈ CLr×Lt，其元素(u)為第 i根發射天線到第j根接收天線之間的信道增益，均服從均值為0、方差為1的復高斯分布，記為CN(0,1)；信道增益之間的相關系數滿足E(k-τ)]=J0(2πfdτ)，其中 (·)* 為復共軛，E[·]表示求期望，J0(·)是第一類零階Bessel函數，fd為多普勒頻移，反饋時延τ=DNcTs，正整數D為時延塊數；每條接收鏈路上的加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）相互獨立且均服從CN(0,N0)分布。

（3）采用與文獻[6]相同的Lp級MMSE維納濾波信道預測器完成對信道的估計和預測，第(u+D)個數據塊的預測信道系數為(u+D)，服從CN(0,rHR-1r)分布，其中(·)H為共軛轉置，R和r的元素分別為：

圖1 TASP/OSTBC系統框

其中，ρp=rH[R]-1r為實際信道增益和預測信道增益之間的功率相關系數；H(u+D)∈CLr×N為AWGN矩陣，其元素相互獨立且均服從CN(0,1)分布。

假定信道系數是塊平穩的，故可將時間標度省略，接收信號可以表示為：

其中，X∈CN×T為發送信號矩陣，Y∈CLr×T為接收信號矩陣，V∈CLr×T為AWGN矩陣，其元素相互獨立且均服從CN(0,1)分布。采用最大似然譯碼，接收端MRC合并器輸出符號信噪比為其中—γ=P/N0為平均接收信噪比，c=1/RsN。

將式（3）代入式（4），并利用文獻[4]得：

式（4）經化簡，可得γ的MGF為：

式中，t(Lr,i1,…,iN)為表達式 (x1+x2+…xN)Lr-1，(x2+…+…中…x的 系 數；；集合B滿足rN=r+N-1；cN=cΩj+iN+1。

將式（7）代入式（6），化簡可得瑞利塊衰落信道上采用TASP/OSTBC編碼的無線通信系統接收端MRC合并器輸出符號信噪比γ的MGF表達式：

其中，時， ρp=1，式（8）可退變為文獻[1]中理想CSI下采用TAS/OSTBC編碼的γ的MGF，見文獻[1]中的式（9）。令：

利用拉普拉斯變換 tdewt? n ! /(s - w )d+1和部分分式展開定理，并將式（8）中的 j = 0 和 j ≥1分別進行拉普拉斯反變換后，可得接收端MRC合并器輸出符號信噪比γ的PDF為：

其中：

2 精確誤碼性能

采用TASP/OSTBC編碼的DE-QPSK的ASER表達式可由加性高斯信道下條件誤符號率P(e|γ)對瞬時信噪比γ的PDF求統計平均后得到，即：

在AWGN信道上采用相干檢測的DE-QPSK的條件誤符號率表達式為[8]：

將式（16）代入式（15），可得瑞利塊衰落信道上采用TASP/OSTBC編碼的DE-QPSK的ASER解析表達式為：

其中：

利用文獻[8]的式（15）可得：

3 近似誤碼性能

3.1 近似計算

TASP/OSTBC編碼的DE-QPSK的ASER解析表達式式（17）中包含FA(n)函數，若要獲得高精確度的ASER，的求和量會急劇增加。文獻[12]給出了一種減少函數求和量的計算方法。經分析，文獻[12]的方法也適用于式（17）的ASER計算，具體做法如下：

其中， zR和 wR分別是階數為 Np的Laguerre多項式的零點和權值，且階數為 Np的Laguerre多項式 LNp(z)可以表示為：

利用式（17）、式（20）和式（21）可以獲得TASP/OSTBC編碼DE-QPSK的ASER性能近似計算結果。

3.2 高斯Q函數的指數近似分析

為更簡化DE-QPSK的ASER性能計算，可使用高斯Q函數的指數近似形式。

利用文獻[13]中高斯Q函數的指數近似表達式：

其中w1=0.301 7，w2=0.438 9，w3=1.051 0。

將式（22）代入式（18）可得：

根據文獻[14]，式（23）可化簡為：

用 J(α,β,L,μ)替 代 式（17） 中 的 I(α,β,L,μ)， 即可得到瑞利塊衰落信道上采用TASP/OSTBC編碼的DE-QPSK的ASER近似表達式。

4 數值計算與仿真結果

利用上述推得的瑞利塊衰落信道上采用TASP/OSTBC編碼的DE-QPSK的ASER解析表達式，分析信道預測器長度、不同收發天線數以及反饋時延對ASER性能的影響，結果如圖2～圖4所示。不失一般性，采用與文獻[6]相同的信道參數，可假定，預測長度 Lp= 5 ， Ep/ N0=30 dB。當用功率相關系數代替ρp時，即為文獻[4]中的TASD/OSTBC方案，功率相關系數ρp、ρd越接近于1，即越接近于理想CSI下的TAS/OSTBC方案。

圖2給出了不同時延值fdτ下DE-QPSK的ASER性能曲線，采用了G3編碼。由圖2可知：（1）在小時延（fdτ=0.02）下，采用TASP/OSTBC方案的ASER性能與理想 CSI（fdτ=0）下采用 TAS/OSTBC 方案的ASER性能相近，但采用TASD/OSTBC方案的平均接收信噪比γ—在10-6時惡化了約0.3 dB；（2）隨著時延fdτ值的增大，相比理想CSI下的TAS/OSTBC方案，采用TASP/OSTBC和TASD/OSTBC方案的ASER性能都隨之惡化，如當ASER為10-6且fdτ為0.2時，（4，3；2）TASP/OSTBC方案的γ—要比（4，3；2）TAS/OSTBC方案惡化約0.9 dB，（4，3；2）TASD/OSTBC方案的γ—要比（4，3；2）TAS/OSTBC方案惡化約1.8 dB，可見采用TASP/OSTBC方案后能有效改善ASER性能。

圖3給出了歸一化時延fdτ下DE-QPSK的ASER性能曲線。由圖3可知：（1）在小信噪比和小時延下，采用TASP/OSTBC和TASD/OSTBC方案的ASER性能相近，這是因為ρd≈ρp≈1；（2）隨著fdτ值的增大，采用TASP/OSTBC和TASD/OSTBC方案的ASER性能呈現出差異性，且前者優于后者，其分化點與γ—有關，γ—越大，TASP/OSTBC與TASD/OSTBC開始分化的fdτ值越小，如當γ—=10 dB時，在fdτ=0.02左右開始分化；當γ—=15 dB時，在fdτ=0.01左右開始分化。

圖2 不同fdτ下DE-QPSK的ASER性能曲線

圖3 DE-QPSK的ASER隨歸一化時延變化的性能曲線

圖4 給出了采用TASP/OSTBC方案的DE-QPSK的誤碼性能近似計算結果。由圖4可知：（1）誤碼性能隨著發射天線總數Lt和接收天線數Lr的增加而改善；（2）兩種近似方案的近似值、精確值和仿真值曲線幾乎重合；（3）表1給出了（4，2；1）TASP/OSTBC編碼DE-QPSK的FA(n)近似誤碼性能誤差。由表1可知，Np=16即可獲得比較精確的DE-QPSK誤碼性能，相較于文獻[8]，DE-QPSK的誤碼性能計算復雜度獲得顯著下降；（4）采用高斯Q函數的近似方案后，由于最終計算表達式中未包含任何超幾何函數以及積分，使得其計算更加簡單，速度更快。

圖4 不同近似方案的ASER性能曲線

表1 (4，2；1)TASP/OSTBC編碼DE-QPSK的ASER近似誤差

5 結 語

利用矩生成函數法推導了瑞利塊衰落信道上采用TASP/OSTBC編碼的DE-QPSK的ASER精確及近似解析表達式。理論和仿真結果表明：（1）增加發射天線數Lt或接收天線數Lr，誤碼性能隨之改善；（2）隨著時延值fdτ的增大，誤碼性能惡化，相比TASD/OSTBC方案，采用TASP/OSTBC方案后能有效改善誤碼性能，且在低時延下能夠達到理想CSI時TAS/OSTBC方案的誤碼性能。精確理論計算、近似計算和仿真結果都相吻合，證明了理論分析的正確性和近似計算的準確性和有效性。利用上述推導的ASER解析表達式可為設計采用TASP/OSTBC編碼的無線通信系統提供一種快速的理論分析工具。