短波通信中地表反射損耗的分析和建模*

張倩倩，蔣匡銘，吳秉橫

（上海海事大學 信息工程學院，上海 201306）

0 引 言

短波是指頻率范圍在3～30 MHz的電磁波。由于電離層對該頻段的電磁波吸收較小，有利于電離層的反射，因此通常采用天波形式進行傳播。短波通信過程中，電磁波由發射塔發出，經電離層和地表的多次反射進行傳播，覆蓋范圍非常大。因此，短波通信是目前最精準可靠、廣泛覆蓋的通信方式之一。然而，在短波信號傳播過程中，由于地表特性的差異，造成電磁波不同程度的傳輸損耗，導致傳輸距離和傳輸效果出現較大差異。地表反射對傳播的影響一直是短波通信中的研究熱點，在中遠距離軍事通信、抗震防災等通信中發揮了重要作用[1-4]。本文從不同地表的物質組成和幾何特性兩方面來表征其反射特性，量化得出不同地表的反射損耗典型值，建立海面和地面兩種不同地表的反射模型，進一步分析起伏面與平面對電磁波傳播造成的影響，深入探討了不同地表特性對電磁波傳輸損耗以及最大通信距離的影響。

1 天波傳輸中的損耗

當以天波形式進行短波通信時，電磁波通過多跳的方式從發射點傳輸到接收點，在傳輸過程會產生能量損耗。這些損耗由多個部分組成，包括電磁波自由空間傳輸損耗、電離層吸收損耗、地表反射損耗和極區損耗等。傳輸路徑損耗計算表達式為[1]：

其中，Lb是電磁波自由空間傳輸損耗，Li是電離層吸收損耗，Lm是高于基本最大可用頻率損耗，Lg是地表反射損耗，Lh是極區損耗，Lz是其他損耗，Gt是天線增益。本文主要研究自由空間傳輸損耗和地表反射損耗。

1.1 自由空間傳輸損耗

自由空間傳輸損耗是指電磁波經天線發出后，在自由空間中傳輸因幾何擴散引起的能量損失。設P為發射功率，在有效傳播路徑r處，功率通量密度為，接收總面積為，接收到的總功率，則自由空間傳輸損耗可表示為[5]：

由圖1中天波單跳傳輸示意圖中的幾何關系，可得電磁波傳播的有效路徑r：

圖1 天波單跳傳輸

通過MATLAB計算可得出圖2。可見，隨著仰角的增大，電磁波傳播的有效路徑長度逐漸減小。

圖2 仰角與有效路徑長度關系

由式（3）可以推導，沿地球表面實際傳輸的距離D為：

1.2 平坦地表反射損耗

經由電離層反射的電磁波再次反射到地球表面時，由于地表的物質組成不同，會導致傳輸過程中反射和損耗的極大差異。

由菲涅爾公式可得，當電磁波射到介質平面時，會發生反射和折射現象。短波通信中，入射到地表的電磁波大部分被反射，小部分發生折射。假定電磁波能量在水平極化和垂直極化均勻分布，則電磁波傳輸過程中的地表反射損耗為[3]：

其中，RV為垂直極化反射系數，RH為水平極化反射系數。

式中：

ε為真空介電常數，εr為相對介電常數，σ是電導率，λ為波長。

可以看出，不同的相對介電常數εr和電導率σ所造成電磁波傳輸過程中的地表反射損耗程度不同。例如，海水的鹽分會對電導率有較大影響，泥土的含水量不同會導致相對介電常數和電導率的較大差異。表1為幾種常見的地表介質的介電常數與電導率。

表1 常見介質的εr值和σ值

根據表1中的參數，假定平靜海水εr=81，σ=4，平地εr=4，σ=5×10-4，利用式（5）～式（8），借助MATLAB可計算得出天線不同仰角情況下的平靜海面和平坦地面的反射損耗，如圖3、圖4所示。可以看出，當發射塔發射天線的仰角增大時，平靜海面的衰減減少，而平坦地面的衰減增大，平靜海面的衰減遠小于平坦地面衰減。可見，物質組成特性對短波通信的影響顯著。

圖3 平靜海面的增益與仰角的關系

圖4 平坦地面的增益與仰角的關系

1.3 起伏地表反射損耗

很多情況下，電磁波經由電離層反射到地表并不是理想的平靜海面或平坦地面，往往是一種起伏面結構，而不同的起伏面呈現出更多不同的反射特性。當地表為起伏面時，短波從電離層反射到起伏地表，如圖5所示。

圖5 起伏面反射

圖5 中，α表示反射點的傾角，θ為入射射線相對水平面的夾角，同時也是前一次地表反射時反射射線相對水平面的仰角，ξ是反射點與水平面的距離，r是電磁波有效傳播路徑長度。

根據圖5的幾何關系可以推導得出，當電磁波從電離層傳播到起伏面后，起伏面對電磁波進行反射即形成下一跳，此時前后兩跳相對水平面的仰角之間的關系為：

根據圖5，還可推導出電磁波下一跳傳播的有效路徑與上一跳的有效路徑、地表反射面的傾角和高度有關：

其中，n為彈跳次數，θ1為初始發射仰角，ξ1為初始發射高度，α1=0，即默認初始發射塔處于水平地面，r1為第一次彈跳有效路徑（從發射塔發射到電離層，再從電離層反射到地面的距離）。

由式（10）可以看出，當地表反射面為平地時，實際傳播路徑會增多，引起地表反射損耗的不同。

在電磁波多跳傳輸過程中，地表反射面的粗糙程度不同，還會引入自由路徑損耗系數ρ(n)：

在5級海情以上，電磁波在海平面的反射系數與平靜情況下有所不同。起伏面反射系數需采用洶涌海面的修正反射系數表示實際的反射系數：

其中，Γ為平靜海面反射系數，Γ洶涌為洶涌海面反射系數。

2 起伏地表模型

2.1 海浪模型

在短波通信過程中，電磁波從電離層反射到山地或者海面，地表反射面往往不是一個平面，而是一個起伏粗糙面。為了描述反射面的連續起伏，可將起伏海面看作由無限個隨機正弦信號疊加而成：

其中 φn～U(0,π)。

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信號的能量譜由振幅決定，為：

假設海浪的波傾角呈周期性變化，即起伏面連綿不絕。若傳播方向固定，則可得出波傾角：

波傾角幅度與振幅、角頻率的關系為[6]：

可將式（13）、式（15）簡化為：

由此可得出每一時刻的海浪振幅（即海浪高度）和波傾角的大小。

2.2 山地模型

當地表為山地時，反射表面往往是粗糙不平、高低起伏的。根據電磁波的仰角θ和波長λ，可由式（19）計算出平面平整度的參數高度hc為[7]：

若地表反射面的起伏高度小于hc，可認為是光滑面；若起伏高度大于hc，可認為是粗糙面。

對于粗糙小平面，可建立如下曲面方程：

其中，n(x,y)獨立并服從N(0,σ2)分布的二維隨機過程，n(x,y)的大小可反映地面起伏程度。

z(x,y)是服從瑞利分布的相關隨機過程，即：

其中，z1(x,y)、z2(x,y)都是服從 N(0,δ2)的相關隨機過程。所以，z(x,y)均值為，標準差σ為

由于介質面的粗糙程度往往會發生散射，散射損耗系數 ρs為[6]：

其中σ是起伏地面高度的標準差。

粗糙表面的修正反射系數表示為：

對比洶涌海面和山地的反射波損耗情況，不同的反射面，由山地模型、海浪模型以及式（9）～式（12）計算修正反射系數進行反射損耗計算。較之介質面為平靜海面和平坦地面時，洶涌海面和起伏山地對電波的衰減明顯增大。假設海浪的浪高為3 m、山地起伏的標準差為5時，仿真結果如圖6、圖7所示。

由圖6可知，當反射面為海面且浪高一定時（忽略仰角很小時增益的變化），增益隨著仰角的增大而增大，且增益在仰角大于30°時變化不大。

由圖7可知，當反射面為山地且起伏程度一定時（忽略仰角很小時增益的變化），增益隨著仰角的增大而減小，且在20°左右取到極大值。

圖6 洶涌海面的增益與仰角關系

圖7 山地的增益與仰角關系

結合以上兩方面考慮，反射面可能是山地，也可能是海面，因此仰角不宜過大也不能過小，取值在20°～30°較為合理。

3 結 語

本文通過建立海浪模型和山地模型，對短波通信時不同狀態的地表反射損耗進行分析。可以看出，洶涌海面、山地反射的地表反射損耗相對要大于平靜海面、平地的損耗。

除此之外，通過仿真分析得到以下結論：

（1）當介質相同時，無論地表狀態是平坦還是起伏，仰角與反射損耗的關系基本一致。在頻率和仰角相同的情況下，平坦和起伏表面的地表反射損耗差異明顯，起伏表面的反射損耗遠大于平坦表面。

（2）當介質不同時，仰角與地表反射損耗的關系有所不同。隨著仰角的增大，反射介質面為海面的反射損耗逐漸減小，反射介質面為地面的反射損耗逐漸增大。

由此可以看出，在短波通信過程中，反射面的介質特性會極大地影響傳輸過程中的損耗和實際的傳輸距離，海面和平地有較大區別，且起伏面反射損耗大于平面。