基于運動學約束模型輔助的地面動基座對準研究*

趙 賓 高春雷 陳維娜

1.南京航空航天大學金城學院，南京 211156 2.南京航空航天大學自動化學院，南京 211106 3.金陵科技學院智能科學與控制工程學院，南京 211169

現代戰爭要求先進軍用飛機能夠在作戰區域內快速反應，飛機在地面啟動時準備時間短，無法完成長時間的靜基座對準，這就要求機載捷聯慣導系統能夠在運動條件下完成快速、高精度的地面初始對準。傳統機載捷聯慣導系統通常采用全球衛星定位系統(GPS)信息輔助進行地面動基座初始對準[1-2]。但是，GPS信號很容易受到干擾，無法保證初始對準的性能。相關研究多從增加額外傳感器觀測信息來解決這一問題，例如引入地圖匹配、磁力計或里程計等[3-7]，此類方法不僅增加了系統成本，也增大了數據處理的復雜度。

運動學約束輔助導航是一種新型的飛行器導航方法，它通過將飛行器的運動信息與現有的導航系統信息相融合，有效提高導航系統的導航精度與可靠性。該方法無需增加額外的傳感器，具有自主性強、成本低和零載重等優點[8]。

研究并提出了一種基于運動學約束模型輔助的捷聯慣導系統地面動基座快速初始對準方法。在不增加輔助傳感器的前提下，利用飛機運動學約束模型，根據地面滑跑特點構造虛擬量測方程輔助GPS進行地面動基座對準。在GPS受擾情況下能夠保持動基座的對準性能，滿足機載捷聯慣導系統地面初始對準精度、快速性及可靠性等綜合需求。

1 對準方案設計

以機載捷聯慣導系統為對準研究對象。在動基座對準過程中，利用GPS測得的速度與捷聯慣導系統解算的速度之差作為一組量測信息；再建立飛機運動學約束模型，根據地面運動的特點，將捷聯慣導系統解算的速度沿機體側向和垂向的投影作為另一組量測信息。采用兩者結合共同進行量測更新，用卡爾曼濾波器對捷聯慣導系統的失準角進行估計和校準，完成飛機地面動基座對準。基于運動學約束模型輔助的機載捷聯慣導系統地面動基座對準方案如圖1所示。

圖1 基于運動學約束模型輔助的捷聯慣導系統地面動基座對準方案框圖

2 飛機運動學約束模型構建

導航坐標系選取東北天地理坐標系，飛機機體坐標系選取右前上坐標系，如圖2所示。

圖2 地面對準情況下的飛機機體坐標系

根據機體坐標系和導航坐標系的速度轉換關系，可以得到：

(1)

(2)

因此，

(3)

式中，δvn是導航坐標系下的速度誤差。c系相對n系的失準角φ通常是一個小角度，故可以采用一階近似。則可以推導求得：

(4)

式中， (φ×)為φ的反對稱矩陣。

式(3)可以寫作：

(5)

對比等式兩邊的變量，δvb可以直接得到：

(6)

忽略二階小量可得：

(7)

將式中(φ×)vn展開：

(8)

根據式(8)，整理式(7)可以得到：

(9)

式中，(vn×)為vn的反對稱矩陣。

式(9)即為本文所建立的飛機運動學約束模型。

3 對準誤差模型

GPS的長期穩定性好，而短期穩定性較差，其誤差不隨時間增長，而是在零值附近跳變，在參數輸出率不是很高的情況下，其輸出的位置誤差和速度誤差相關時間很短，可視為白噪聲。GPS的特點為濾波器的實現帶來了方便，其誤差不需要列入濾波器的狀態，從而可以降低濾波器維數，因此選取慣導系統的誤差方程作為對準系統的狀態方程。

工程實現要求誤差模型和濾波方法盡量簡便易行[9]，由于地面動基座對準主要目的是提高姿態角精度，且位置信息可由GPS提供，為降低濾波維數、減輕計算負擔并提高計算速度，對準的慣導模型中不考慮位置誤差模型。

3.1 對準系統狀態方程

選取捷聯慣導系統的數學平臺誤差角φE，φN和φU；速度誤差δvE，δvN和δvU；陀螺隨機常值漂移εbx；εby和εbz；陀螺一階馬爾可夫過程εrx，εry和εrz；加速度計一階馬爾可夫過程▽x，▽y和▽z為對準濾波的狀態量：

[φE,φN,φU,δvE,δvN,δvU,εbx,εby,εbz,
εrx,εry,εrz,▽x,▽y,▽z]T

則狀態方程為：

(10)

式中：X(t)為狀態向量；A(t)為狀態轉移矩陣；G(t)為系統噪聲系數矩陣；W(t)為系統噪聲向量。

3.2 對準系統量測方程

本方案采用的量測信息有2組，一組為慣導系統解算速度與GPS測量速度的差值，一組是基于運動學約束模型構建的虛擬量測信息。

1)選擇慣導系統解算速度和GPS測量速度的差值作為一組量測量。誤差均考慮為白噪聲。慣導系統和GPS的速度信息可分別表示為：

(11)

式中，vE0，vN0和vU0是飛行器沿導航坐標系各軸的真實速度；ME，MN和MU為GPS接收機測速誤差，可視為白噪聲。

則速度量測方程為：

(12)

Z2(t)=H2(t)X(t)+V2(t)

(13)

式中：

H2(t)=

為量測系數矩陣，V2(t)為量測噪聲向量，近似為白噪聲。H2(t)中各參數分別為：

式(12)和(13)構成共同量測方程，利用Z1(t)和Z2(t)進行量測更新，聯合式(10)狀態方程，通過濾波器即可對狀態量進行濾波估計，精確估算出慣導系統初始姿態誤差角，從而實現高精度的地面動基座對準。

4 對準算法仿真驗證分析

4.1 仿真條件

仿真條件如下：

1)載體的機動軌跡：飛機由靜止開始加速運動，在0s-30s進行加速，加速度為3m/s2。然后以90m/s勻速運動;

2)考慮載體運動過程中的擾動，機體坐標系側向和垂向速度設置均值為0，標準差為0.1的噪聲;

3)仿真參數見表1所示。

表1 仿真參數表

4.2 仿真分析

采用本文提出的基于運動學約束模型輔助的地面動基座對準方法對捷聯慣導系統失準角進行估計，選擇僅用GPS輔助的動基座對準算法作為對比進行分析驗證。濾波過程中對慣導系統進行閉環校正，通過誤差校正后的姿態與真實姿態作差(即姿態角誤差)對比分析。姿態誤差曲線如圖3所示，其中運動約束輔助后是指采用本文所提出的運動學約束模型輔助后的地面動基座對準方法，運動約束輔助前是指僅用GPS輔助的動基座對準算法。

2種方法的對準性能對比如表2所示。

圖3 2種對準方法姿態誤差曲線

表2 2種方法對準性能對比表

可以看出，本方法的特點為：

1)對準精度高于傳統算法，尤其是航向角精度得到顯著提高;

2)在收斂速度方面，較傳統方法有了明顯提升。這是由于在GPS輔助的基礎上增加了運動約束輔助量測信息，因此在穩定性和精度方面都優于傳統方法;

為進一步驗證GPS信號受到干擾情況下本文所提對準算法性能，在40～80s期間將GPS仿真信號設置測速故障，這里的故障模擬為階躍故障，測速故障幅值設置為1.0m/s。其余仿真條件同表1，得到2種對準方法的姿態誤差曲線如圖4所示。

圖4 GPS測速故障情況下姿態誤差曲線

圖中可以看出，在40～80sGPS發生故障期間，本方法的姿態誤差角遠遠小于僅用GPS輔助的動基座對準算法，且在故障結束后迅速達到穩定狀態。而僅用GPS輔助的動基座對準算法在GPS故障期間誤差波動較大，在故障結束后仍需較長時間才能進入穩定狀態。

綜上所述，和傳統GPS輔助下的動基座對準算法相比，本方法不僅可以提高地面動基座對準的精度還可以增加對準的可靠性，在GPS發生故障時能夠保持動基座的對準性能。仿真中考慮了載體側向和垂向速度存在擾動的情況，驗證了本方法的實用價值及適用性。

5 結論

為了提高飛機快速反應能力，優化初始對準性能，在傳統GPS輔助捷聯慣導系統進行動基座初始對準架構下，研究并提出一種基于運動學約束模型輔助的地面動基座對準方法。對該方法進行仿真分析，驗證該方案的可行性及地面動基座對準性能。仿真驗證結果表明，采用運動約束模型輔助的地面動基座對準可以提高對準的快速性、精度及可靠性。在不增加傳感器的前提下，優化了地面動基座初始對準性能，對工程應用有參考價值。