淺談橋梁結構優化設計

(上海同豪土木工程咨詢有限公司 上海 200082)

安全適用，經濟美觀和橋梁結構穩定不僅是橋梁結構設計的目的，對其也相當重要。1960年開始，橋梁結構的優化設計在世界范圍隨著建設的崛起而出現，1970年～1980年，我國橋梁的結構優化理論也就是在這期間發展起來了的。現在所采用的優化理論，是從兩個方面來說的，整體和部分。把給定的安全系數的容許應力作為基礎來建立起來，其中鋼橋在這方面發展是最為好的，而對于混合材料的復雜結構則是很難以得到適用的，基于現代設計理論的發展，半概率、近似概率及全概率設計法都是在可靠度理論的容許應力下逐漸發展的，依靠可靠度的橋梁，其結構優化設計也是因此開始發展起來的，這是在設計思想和理論兩個方面的一大飛躍[1]。

一、橋梁結構優化設計現狀

橋梁多數是超靜定結構或者是高次超靜定結構，橋梁的內部構造是相當復雜的，并且在建設初期，橋梁設計階段時要綜合各方面因素比如幾何尺寸、材料、參數等，這樣就會使橋梁結構整體優化不太容易解決。故橋梁構造的優化設計基本是以部分優化為主，即便如此，橋梁結構是以整體優化為主體評價的，部分優化對整體效果的改善在一定程度上來說，是很難確定其優劣的，即便對整橋的所有單個構件進行優化，但是對整體而言卻是很難去達到最理想的效果。

優化算法的定義就是尋求最優解的方法，目前已經出現了多種方法，大概可分為下面幾種：數學規劃法、最優準則法和仿生學法三種。這幾種方法都是各有優缺，11數學規劃法其優點是理論基礎非常嚴格，在適宜的條件下會得到最好的結果，但其缺點是它需要問題能夠明確表現出來，而且大部分的設計變量都要求是連續的、目標與約束函數連續且性態良好，但結構的優化問題是難以解決的，特別是對許多大型結構來說；22最優準則法是在以實際工程經驗、度力學的理解和數學規劃作為最優性條件，通過事先建立某種規則[2]，其收效高，計算速度快，但是通過相應的迭代方法獲得最優或近似最優解，其使用范圍較小；33仿生學法主要是以遺傳算法、模擬退火法和神經網絡法為主，其解題能力很強、應用的范圍很廣，可以在連續變量或整體變量、離散變量中應用，有的也可以用在非數值型變量，所以在近些年中發展很快[1]。

二、結構體系可靠度的基本理論及方法

相對于一個獨立的構件或獨立的截面可靠度來說，其極限狀態可理解為其中任何一種出現失效模式(如拉壓破壞、剪切破壞、失穩破壞等等)，但是在工程橋梁中，某一個橋梁構件也許會同時出現多種失效模式，如果其中任何一種失效模式存在，都極有可能會造成整個橋梁體系不作用。此外，橋梁的結構體系的組成方式主要有下面幾種：串聯、并聯和混聯(由串聯、并聯結合而成)，但是對于某一種較為復雜的結構體系而言，當某一個構件不作用時，卻不一定會使整個結構體系損壞。故橋梁體系的可靠度研究可劃定為多個功能函數的研究問題。

(一)結構體系可靠度分析方法

橋梁結構的可靠度分析方法主要有兩種：一般可靠度分析法和時變可靠度分析法。一般可靠度分析法就是用結構設計可靠度的分析方法，這種方法不需要考慮外界環境對抗力的作用，也就是把結構內部的抗力視為不會因時間變化而變化的參量，從而能夠用一次二階矩的方法來計算，驗算點法便是我們進行可靠度分析時用的最多的一種方法。時變可靠度分析法就是考慮結構在使用期間隨時間的變化，耐久性損壞、承受荷載(交通量及荷載等級)而不斷變化的可靠度分析過程[3]。

結構構件關于可靠度的分析方法主要有下面幾種：一次二階矩法、驗算點法、蒙特卡羅法、響應面法、隨機有限元法等[3]。

1.一次二階矩法

一次二階矩法的意思就是針對以結構的功能函數為變量的一次二階函數，在以一階矩與二階矩的變化量，以此作為概率方式而進行可靠度計算的一種方法。應用一次二階矩法的特點是僅僅只有抗力作用F和荷載效應S，由此方式求解出可靠度指標解析式，這些公式在實際工程中采用很多，也較靈活方便。

2.驗算點法

Hosafer-Lind可靠度指標可以很精確地描述結構的可靠度，但其缺點是要求所有隨機變量都得服從正態分布，這就與工程實際設計中的狀況有所沖突，針對這一情況，就可以應用驗算點法，其意思就是將非正態的變量近似看作為正態化，所替代的正態分布函數要求在設計點處的概率分布函數和概率密度函數值都要和原變量值相等[4]。當量正態化后，運用改進過的一次二階矩法來得出橋梁結構的可靠指標。此方式可用于求解任何變量下的不同結構可靠度指標，運用此方法不僅是因為其基本思路清晰明了，運算過程方便操作，還因為其對非線性程度不高的結構功能函數所計算得出的結果精度是可以滿足現實工程需要，因而被國際上許多機構所運用。

3.蒙特卡羅法

蒙特卡羅法也叫做為隨機模擬法，有時也叫做為隨機抽樣方法或統計實驗方法，其基本原理就是建造一個概率模型或者是設立一個隨機的過程，使某一個參數等于所需的解，然后對這個模型或這個過程進行試驗，來對所求得的參數進行數據特點統計分析，最后來求出相似解。

三、橋梁結構體系可靠度的優化分析

(一)結構可靠度研究方法

橋梁的結構體系可靠度優化，就是在已經確定的整體可靠度指標下，根據已知的目標函數，由全部到部分，來對構件的可靠度進行準確合理的分析，最后再從單一構件到整個結構體系來驗算整體可靠度及目標函數的過程[5]。

(二)優化模型

如果其中一個橋梁結構B由m個單元構件B1,B2…Bm組成，以全部經濟費用為確定函數，整體可靠度為管束條件來建立一定的數學規劃:

Findpi(i=1,2,…n)

MinW=∑Wi(pi)

StPA≥P*

上式中，W和Wi分別為橋梁整體和單獨構件的經濟費用：pi和P*分別為橋梁整體可靠概率和整體可靠概率要求[1]。

類似的這種模型在實際工程中就是要在確保全部可靠度的條件下來減少總體經濟費用，尺寸和材料的費用與各構件的經濟費用關聯起的，而且尺寸和材料會影響結構的可靠度，因此我們常常用假定的方法來構建函數，也就是假定構件的經濟費用為其可靠度的函數。

(三)整體可靠度驗算

最優目標函數值及其各個構件的可靠概率是根據可靠度的約束優化模型中以某種假設或簡化模型作為根據來求得的，不同結構或者相同結構之間的一些細節問題容易被忽略，包括關聯性質、荷載信息，而且構件之間的可靠度概率是很難通過整體的可靠度概率來進行精確的推算來得到，而且求出的結果其精確度偏低，可能不會符合實際工程的要求，所以要更進一步的進行整體可靠度驗算，如果兩種方法共同進行，并逐步優化，就可使其得到最優解。

通常一個結構體系并不都是由串聯、并聯及兩者的簡單組合而構成，構件間大部都存在著一定的聯系，尤其是當某個構件不能作用時就會出現內力重分配的現象，在虛擬或簡化的計算條件下，得到的結果往往都需要再次或重復的調整和驗證。假設有一個連續剛構，如圖1所示，由構件1～5組成，從使用功能角度考慮，當構件1,2,3中有一個失效，結構就會因此失去交通能力，而構件4,5的失效在結構力學理論中的體系穩定性條件下不會引起上部結構失穩，體系結構簡化如圖2(a)的組成方式，而但當考慮內力重分布和材料承載能力時，構件4,5中有一個失效或全部失效時就可能會造成上部結構的失效，體系結構可分別簡化成如圖2(a).(b)所示的組成方式。因此可以看出，實際結構的簡化常常帶有不確定性，使用圖2(a).(b)所示的簡化方式計算出的結果并不一樣，這時結構整體可靠度的驗算和局部構件可靠度的調整是非常必要的，而且往往需要結合有限元、有限差分等進行更進一步的數值求解來作為失效的判斷[5]。

圖1 連續剛構橋組成示意

圖2 可靠度體系組成方式簡化示意圖

四、結語

橋梁的結構可靠度評定的工作量是難以進行評估的，短期內完成的可能性不大，因而本文的內容有許多不足，只能僅僅作為一項參考輔助研究，還需更進一步的完善。

11截至現在所存在的優化理論和可靠度理論的體系有了一定的效果，但結構的整體可靠概率到局部構件的可靠概率的反算、參數改變及部分無作用時會引起的結構內力重分布問題、構件間的相關性問題、實際工程結構的組成方式等問題依舊是橋梁結構可靠度優化分析上亟待解決問題。

22明確結構體系及其內涵，剖析橋梁結構體系的受力狀況、傳力途徑和設計參數等之間的影響，可以為合理選擇橋梁結構體系明確方向，也可尋找出橋梁結構體系創新的方法。

33體系創新對于優化結構受力、減少建設投資、提高施工方便、減少養護費用，進而滿足工程需要，擴展橋梁適用的工程條件具有十分重要的意義

橋梁在運營期內必然會承受各種荷載，且易受風、雪、雨、地震等外部因素的影響。它們的可靠性將與人民的生命財產安全直接掛鉤；此外由于設計、施工因素和運營期中都會有許多不確定因素；所以其可靠度分析是必然要有的，這樣才能保證橋梁結構在設計時間內成功完成任務。