盾構支承環正多邊形支撐圈的研究*

□ 譚青尚 □ 楊高平

1.湖南科技大學機電工程學院 湖南湘潭 411201

2.湖南吉利汽車職業技術學院 湖南湘潭 411201

1 研究背景

支撐圈為盾構支承環內部圓環承重結構，承受多種負載，對支承環及盾構強度和剛度具有重要影響。黃志影等［1］對土壓平衡盾構在長期、短期載荷工況下盾殼所受的荷載進行計算，并仿真得出兩種工況下盾殼的應力場及位移場。鄭鵬等［2］對盾殼掘進受力進行計算，對盾殼應力集中部位設置加強筋及大圓角，改進支承環受力結構。祝青松［3］對加氫反應器催化劑支撐圈的幾種常規計算方法進行分析，通過有限元方法進行驗證。李國軍［4］對某過濾器主管板支撐圈環及筒體在設計工況下的應力場進行分析，驗證了橡膠支撐圈的變剛度特性。劉仁桓等［5］對脫臭塔支承圈進行有限元分析，得出支承圈采用矩形截面結構焊縫處應力過大。 陳夫林［6］設計了徑厚比達 34.4∶1的 620 mm 薄鏡面主動支撐結構，提出了彎月形薄鏡主動軸向、徑向支撐結構。左力等［7］通過改善橡膠支撐圈結構、形狀或尺寸參數，將支撐剛度約束在理論剛度范圍內。上述學者從支撐圈負載、形狀、尺寸等方面對支撐圈進行研究，為盾構支撐圈研究奠定了基礎。

2 支承環縱向負載

盾構在地下開挖隧道作業時，需克服多種長期載荷和短期載荷向前掘進。盾構支承環縱向負載模型如圖1所示。支承環豎直方向受頂部水土壓力、底部水土壓力、盾構自重反力作用，水平方向受上端、下端水土合力［8］等長期載荷，亦受地基抗力、排開土壤變向載荷等短期載荷作用。由土柱理論土壓模型，可得盾構頂部的豎直土壓力p1t為：

式中：p0為地面超載；ri為第i層的浮容重；Hi為第i層的厚度。

盾構底部豎直土壓力p2t為：

式中：pg為盾構自重對底部土壤的壓力；W為盾構自重；D為盾構直徑；L為盾構長度。

水壓力在隧道頂部的壓力p1s為：

式中：rw為水容重；g為重力加速度；h為水深。

水壓力在隧道底部的壓力p2s為：

盾構頂部水土壓力p1、底部水土壓力p2分別為：

水土壓力在盾構上部側向合壓力q1為：

式中：λ為水土水平側壓力因子，不等于土側壓力因子。

水土壓力在盾構下部側向合壓力q2為：

盾構在正面水壓力、土壓平衡模式下，開挖面水土壓力在刀盤正面的阻力F3為：

式中：p3為刀盤正面水土壓力；A為刀盤面積。

此外，圖1中fdk為地基抗力。

3 支撐圈形狀拓撲優化

中大型盾構支承環由幾個分塊拼裝而成，每個分塊通過高強度螺栓進行連接，再通過高強度螺栓與切口環連接成整體［9］。簡化的廣義支撐圈模型由隔板、推進支撐圈、液壓缸等構件組成，如圖2所示。

支撐圈鑲嵌于支承環內壁，安裝在支承環頭尾部，為厚鋼板拼裝組成的類圓環體。隔板、推進支撐圈、支承環圓環筋可看作一種廣義支撐圈。隔板安裝于支承環頭部，起分離泥水加壓腔及支承環作用。推進支撐圈安裝在支承環尾部，用于布局液壓缸，起定位作用。各部件參數見表1。

表1 廣義支撐圈參數 mm

支撐圈可看作支承環內圓環體在外載荷作用下拓撲優化而形成的加強筋結構［10］。選取外徑為6 200 mm、內徑為5 400 mm、長度為2 000 mm的內圓環體進行拓撲優化設計，定義支承環兩端為邊界條件，施加頂部水土壓力p1=150 kPa，底部水土壓力p2=-200 kPa，正面阻力F=2 000 kN，正面水土壓力p3=250 kPa。以去除80%體積為狀態變量，輸入迭代次數為50，進行拓撲優化，結果如圖3所示。

▲圖1 盾構支承環縱向負載模型

▲圖2 廣義支撐圈模型

▲圖3 拓撲優化結果

由圖3可知，拓撲優化去除80%材料后，中間部分的材料偽密度接近于0，可以看作已經剔除。剩下的材料向支承環頭尾兩端聚集，形成兩個一定厚度的近似圓環體結構，頭部圓環體可看作隔板，尾部圓環體可看作推進支撐圈。

4 正多邊形支撐圈

4.1 無孔支撐圈截面形狀

目前制造的隔板及推進支撐圈多為圓環體結構。加強筋環在p1、p2、p3和F的載荷作用下，拓撲優化成頭尾兩個圓環形支撐圈結構。圓環形支撐圈因空間利用率高、用材節省，成為盾構支撐圈的常用結構。但研究表明，圓環形支撐圈強度和剛度偏低，因此研究強度和剛度較好的非圓截面形狀支撐圈具有現實意義。支撐圈截面設計需根據負載、盾構內部結構、安裝方便等原則進行，常見的內孔截面形狀有正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形等，各種截面的力學性能存在差異［11-12］。為研究正多邊形支撐圈在多載荷作用下的力學特性，應用ANSYS軟件對外徑為6 200 mm、內徑為5 200 mm、壁厚為200 mm的無孔正多邊形支撐圈和圓環形支撐圈進行建模和靜力分析，結果如圖4和表2所示。

由圖4及表2可知，正六邊形、正八邊形支撐圈變形及等效應力較小，強度和剛度較好，空間利用率亦高，因此正多邊形可考慮作為支撐圈截面形狀。

4.2 正多邊形有孔支撐圈

在無孔支撐圈上，按一定規律設置液壓缸定位孔的支撐圈稱有孔支撐圈，如推進支撐圈等。有孔支撐圈限制了液壓缸水平及豎直方向的自由度，用于完成推進系統液壓缸的布局設計。為探究正多邊形有孔支撐圈的強度和剛度，應用ANSYS軟件自帶的建模功能對多種正多邊形有孔支撐圈進行建模，設支撐圈外徑為6 200 mm，內徑為5 200 mm，液壓缸均布圓直徑為5 700 mm，液壓缸外徑為200 mm，均勻布局，支撐圈距離支承環頭部1 300 mm，對其進行靜力分析，結果如圖5和表3所示。

靜力分析表明，有孔正六邊形、正八邊形有孔支撐圈剛度和強度較好，應力分布均勻，其中，正八邊形有孔支撐圈力學性能最好。

▲圖4 正六邊形無孔支撐圈等效應力云圖

▲圖5 正八邊形有孔支撐圈等效應力云圖

▲圖6 內徑5 400 mm正八邊形有孔支撐圈等效應力云圖

表2 正多邊形無孔支撐圈靜力分析

表3 正多邊形有孔支撐圈靜力分析

4.3 正八邊形有孔支撐圈內徑

由經驗可知，在相同負載、相同支撐圈外徑、相同安裝位置時，支撐圈內徑增大，強度和剛度降低；支撐圈內徑減小，強度和剛度提高，同時成本提高，空間利用率降低。可見，研究支撐圈內徑具有重要意義。應用ANSYS軟件靜力分析模塊，對內徑為5 000～5 400 mm的多種規格正八邊形有孔支撐圈強度進行研究，結果如圖6和表4所示。

表4 不同內徑正八邊形有孔支撐圈靜力分析

由圖6和表4可知，支撐圈內徑增大，強度和剛度降低；支撐圈內徑減小，強度和剛度提高。可見，支撐圈設計時，需選用合理的內徑。考慮應力均方差及空間利用率等因素，此正八邊形支撐圈內徑合理值為5 300 mm。

4.4 正八邊形有孔支撐圈壁厚

為研究有孔支撐圈壁厚對剛度、強度的影響，取不同壁厚的正八邊形有孔支撐圈進行靜力分析，結果如圖7和表5所示。

表5 不同壁厚正八邊形有孔支撐圈靜力分析

▲圖7 壁厚100 mm正八邊形有孔支撐圈等效應力云圖

由圖7和表5可知，支撐圈壁厚較薄時，強度和剛度不足；支撐圈壁厚較厚時，強度和剛度較好。靜力分析結果表明，正八邊形有孔支撐圈壁厚在 200～300 mm為宜。考慮材料、成本等因素，正八邊形有孔支撐圈壁厚為200 mm。同時，為適應不同地層掘進要求，正八邊形有孔支撐圈設計壁厚可為300 mm。

5 結束語

對受長期載荷作用下的支承環拓撲優化后，加強筋變為頭尾兩個支撐圈結構，即支撐圈為支承環的加強筋結構。筆者提出了幾種正多邊形支撐圈結構，靜力分析表明，正八邊形支撐圈強度、剛度及空間利用率都較好。

對正八邊形有孔支撐圈的內徑及壁厚進行了研究，得出了正八邊形有孔支撐圈內徑及壁厚的合理范圍。