精密復雜零件數控加工在線檢測誤差補償研究*

□ 毛文亮 □ 楊小平

1.甘肅機電職業技術學院 甘肅天水 741001

2.甘肅農業大學科學技術處 蘭州 730000

精密復雜零件數控加工過程中，引起加工誤差的因素較多，表現形式、規律各異，很難精確找出各影響因素與加工誤差之間的對應關系［1］。如果從精密復雜零件數控加工的精度檢測數據出發，分析精密復雜零件檢測曲面的測量數據，那么就可以不考慮每個單一因素對零件加工誤差的影響，將所有因素產生的誤差歸結為加工誤差［2］。加工誤差中具有重復性、穩定性的誤差為系統誤差［3］，隨機產生的誤差為隨機誤差，隨機誤差具有不確定性［4］。若能將精密復雜零件數控加工中產生的加工誤差分解為系統誤差和隨機誤差，進而準確對系統誤差進行補償加工，則可以有效提高精密復雜零件的加工精度。

1 在線檢測誤差補償原理

根據精密復雜零件確定檢測部位，在計算機中生成檢測程序，通過RS 232串行通信接口傳輸至數控機床。在檢測程序的驅動下，數控機床從刀庫中調出事先安裝好的測頭，并按照檢測程序規劃路徑，對所確定的檢測部位進行自動測量。測量結果通過反饋系統傳輸至數控機床控制系統，然后再通過RS 232串行通信接口傳輸至計算機。將測量結果與檢測部位的理想編程坐標進行對比，就可以得到加工誤差。根據誤差大小，修改數控加工編程坐標代碼，進行補償加工，就可以實現精密復雜零件“加工、測量、補償加工”閉環制造［5］，其原理如圖1所示。

2 在線檢測曲面回歸模型

2.1 定義

在計算機輔助設計系統中，理想復雜曲面模型廣泛采用參數曲面來表示，設u、v為精密復雜零件檢測曲面輪廓沿坐標平面兩個軸線方向的矢量參數，A（u，v）為精密復雜零件檢測部位的實際加工曲面，B（u，v）為精密復雜零件檢測部位的理想曲面，ds（u，v）為精密復雜零件數控加工中產生的系統誤差，dr（u，v）為精密復雜零件數控加工中產生的隨機誤差，則有：

根據式（1），設 C（u，v）=B（u，v）+ds（u，v），則 C（u，v）為精密復雜零件檢測部位理想曲面與系統誤差迭加形成的新曲面。由于理想曲面B（u，v）具有確定性，系統誤差 ds（u，v）具有重復性、穩定性，因此將 C（u，v）定義為回歸模型，用C（u，v）來描述加工條件下的零件檢測曲面。

▲圖1 精密復雜零件數控加工在線檢測誤差補償原理

2.2 表達

采用雙三次B樣條曲面來描述精密復雜零件檢測部位的曲面模型。為使精密復雜零件檢測部位能夠得到分片連續的檢測曲面模型，設在檢測曲面空間給定（n+1）（m+1）個控制點 Gij（i=0，1，...，n；j=0，1，...，m），逼近生成一個n×m次的貝濟埃曲面片，如圖2所示。

▲圖2 貝濟埃曲面片

式中：Ui（u）和 Vj（v）為 B 樣條基函數；Rij為控制點；h×l為零件檢測部位曲面片的數量。

曲面模型就是控制點與基函數張量積的線性組合，因此，式（2）可表示為：

多個三次B樣條曲面片的表達式為［6］：

式中：XK為B樣條基函數張量積；RK為相應控制點，RK=（xrk，yrk，zrk）T；F 為控制點的數量，F=（h+3）（l+3）。

XK與RK的線性組合就是曲面模型。

2.3 建模

假設從已加工實際曲面上獲得了z個檢測點的坐標數據 Pw，w=0，1，...，z，且在 u、v 方向上的節點矢量與檢測曲面片的數量，以及每一個測點的u、v參數值都已知，那么式（3）中的張量積XK就能夠計算出來。基于以上分析，檢測曲面控制點的線性回歸模型可以用矩陣P表示：

式中：X為零件檢測部位曲面模型與每個測點相關的張量積，R為控制點。

檢測曲面控制點的線性回歸模型最小二乘估計值可表示為：

由于零件表面上加工誤差遠小于零件尺寸，因此回歸模型測點的u、v參數值可以用檢測時的理想曲面參數值u、v代替，精密復雜零件檢測曲面的估計回歸模型可表示為［7］：

殘差可表示為：

3 加工誤差分解

對于精密復雜零件檢測曲面的加工誤差分解，筆者采用空間統計分析方法中的莫蘭指數統計法進行。莫蘭指數顯著為正，表示空間分布中相似的觀察值趨向于聚集在一起，空間對象存在空間正相關。莫蘭指數顯著為負，表示空間分布中不同的觀察值趨向于聚集在一起，空間對象存在空間負相關。莫蘭指數趨近于0，表示觀察值趨于獨立隨機分布，即空間對象不存在空間自相關［9］。因此，只有當莫蘭指數趨近于0時，才可認為各個測點的加工誤差在空間上是獨立分布的，它們之間不存在顯著的相關性。

設εi為樣本位置點i到理想曲面的法向偏差，ε為z個測量點處ε的平均值，則莫蘭指數I可表示為［8］：

式中：ωij為在位置點i處，位置j對它的空間作用度量權重因數。

檢驗統計量T可表示為：

式中：μM為莫蘭指數均值；σM為莫蘭指數方差值。

檢驗統計量T服從標準正態分布。

隨機部分的估計方差σ2μ可用樣本方差表示：

為了從取樣點的加工誤差中分解出隨機誤差，在擬合回歸模型得到殘差后，可以通過空間獨立分布的零假設檢驗來確定。如果零假設被接受，則可以認為取樣點法向偏差服從空間獨立分布，不存在確定性部分，偏差就可以作為隨機誤差。如果零假設被拒絕，則表明這些誤差數據是自相關的，誤差值中同時包含隨機誤差和系統誤差，在此情況下，需要進一步尋找，最終使零假設被接受，方可實現誤差分解［10］，分別求出系統誤差和隨機誤差。筆者通過對所建立的精密復雜零件檢測曲面回歸分析模型迭代求取，單側檢驗，驗證檢測曲面回歸分析模型接受空間獨立分布零假設檢驗，殘差服從空間獨立性分布，殘差可以作為隨機誤差。精密復雜零件某一檢測曲面分解的系統誤差如圖3所示，分解的隨機誤差如圖4所示。

▲圖3 檢測曲面分解的系統誤差

4 在線檢測誤差補償

根據精密復雜零件數控加工系統誤差與補償點之間的補償量關系，建立補償點計算數學模型。設P（u，v）為補償點補償值，B（u，v）為理想復雜曲面，s（u，v）為系統誤差估計值為 B（u，v）的法矢方向，則有：

根據補償點公式計算結果，修改數控代碼，將理想曲面刀具路徑偏移一個系統誤差值，生成新的刀具路徑，重新進行走刀加工，即可實現精密復雜零件加工誤差補償。

▲圖4 檢測曲面分解的隨機誤差

5 試驗驗證

為驗證筆者方法的有效性，采用帶發那科數控系統的三軸立式加工中心、雷尼紹觸發式測頭，對精密復雜零件進行在線檢測，并進行誤差補償加工試驗，將試驗結果與三坐標測量機測量結果進行對比，確認兩者基本一致。精密復雜零件數控加工在線檢測如圖5所示，精密復雜零件數控加工補償前后數據與三坐標測量機檢測數據的對比結果見表1。

▲圖5 精密復雜零件數控加工在線檢測

表1 精密復雜零件數控加工在線檢測誤差補償數據與三坐標測量機檢測數據對比mm

6 結論

針對精密復雜零件數控加工中存在的問題，筆者構建了基于B樣條曲面的回歸分析模型。通過空間獨立性分析，將精密復雜零件的數控加工誤差分解為系統誤差和隨機誤差。通過補償點偏差計算，修改數控加工程序，準確對系統誤差進行了補償，實現了精密復雜零件“加工、測量、補償加工”的閉環制造，有效提高了精密復雜零件的數控加工精度。