《數據的分析》簡案

山東省青島市嶗山區育才學校 杜小娟

一、學情分析

現行教材將《數據的分析》這一章分成了5個課時，包括平均數、中位數、眾數、數據的集中趨勢和數據的離散程度。本章之前學生學習過數據的收集和整理，本節課從學生已學過的數據的收集和整理入手，讓學生自己分析發現引入新的統計量的必要性。本節課選自北師大版義務教育教科書數學八年級上冊第六章《數據的分析》前四個課時，將四個課時整合為一個課時，希望學生在分析問題、解決問題中學會從多角度看問題，利用統計的思想，用數學的眼光看世界。

二、教學目標

1.通過本節課的學習，使學生了解數據分析的重要性，能用統計量來解釋統計結果。

2.使學生經歷利用數據分析問題、解決問題的過程，掌握統計的基礎知識和基本技能。

三、重點難點

探究數據分析的依據。

四、教學過程

1.情景引入

本周一進行了數學競賽，以下是兩個同學的對話，他們兩人收集了數據，老師從中選出了兩組（單位：分）：

A組：94,105,94，103，104。

B組：105,101,105,100,89。

提出問題：選哪個組參加比賽？依據是什么？

各抒己見：有的學生感覺利用平均數可比較哪個組更好，也有的學生認為可利用總數去比較，還有學生認為可比較100分以上的人數……肯定學生的答案，先從平均數的角度分析問題。

2.分析問題

（1）探究一：計算

問題1：你會算平均數嗎？

（2）探究二：感受

練一練：本次合唱比賽成績由三部分構成:著裝占成績的20%,特色占成績的30%,演唱占50%,咱班的上述三項成績依次是90分、80分、70分，那么咱班的合唱成績是多少？

自主探究：你是如何計算的？

一名學生到黑板板演，其他學生在導學案解法部分完成，方法有：90×20%+80×30%+70×50%或板演的同學講解計算方法。點撥：90分、80分、70分所占的重要程度不同，也就是比重不同，引出“權”的定義。

追問：此題給出的權對我們班有利嗎？你能重新給出權嗎？這些權能隨意給嗎？

（設計意圖：讓學生真正理解權的含義，發現權之和是1）

變式：將百分數化成分數形式：

讓學生感受權的形式不唯一，可以是百分數、分數、出現次數等。然后利用最后一個式子給出方法總結，加權平均數=然后上升到字母：緊接著給出一個條形圖的練習，一方面練習了加權平均數，另一方面讓學生從條形圖中感受數據的集中趨勢，這樣學生接受起來就是一步一個臺階，更容易理解，落實也較好。練習：計算B組平均數：105,101,105,100,89。結論：從平均數角度來看，_______________。（設計意圖：讓學生從平均數角度比較A組和B組，發現一樣好）

（3）探究三：求知

A組：94,105,94，103，104。

B組：105,101,105,100,89。

問題2：我處于什么位置呢？

（設計意圖：一方面讓學生更多地關注數據的位置，另一方面，把102去掉，實際上是又給了一個小臺階，104分處于什么位置？學生發現是第4名，而原來的數據中沒有102，所以學生很自然地想到給數據排序，這樣就能找到102是第6名，處于中間位置，這樣很容易地引入統計量——中位數）

問題3：選一位同學作隊長，你覺得選誰？為什么？

此時讓學生暢所欲言，學生有談到抽簽、剪刀石頭布、投票等，肯定學生的答案，然后說明本節我們采用投票的方式，投票結果如下：1,2,2,1,1,3,3,2,1,2,1,3，你認為幾號當選？為什么？讓學生自己引出眾數這一統計量。

練習：1.我來求中位數：①5 ，6，2，3，2；②5，6，2，3。

2.我來求眾數：①3，2，6，7，6，5，3。

②下表是調查的一些學生的鞋碼情況：3.我來求中位數和眾數。

鞋碼 39碼 40碼 41碼人數 19 20 17

（設計意圖：前兩題是簡單的練習，第3題是從統計圖分析數據的集中趨勢。其中第2題鞋碼問題，學生進行一個小討論，到底眾數是40還是20？引發學生對這一易錯點的深層認識，然后讓學生自行從中位數和眾數角度比較A組和B組，發現從中位數角度比較，A組更好，從眾數角度來看，B組更好，再結合之前的從平均數角度比較兩個組一樣好，我們發現從平均數、中位數、眾數三個統計量的角度比較，結果可能不同，在現實生活中也是這樣，我們要學會從多角度看問題）

（4）學以致用

問題：作為應聘者，你更關注什么角度？

（設計意圖：此問題來源于生活，學生從自己的角度分析，有學生關注平均數，有人關注中位數，有人關注眾數，比較欣喜的是還有學生關注到經理，因為他想競聘經理；有學生關注到在這個公司的升遷情況）

3.課堂小結

學生除了從知識、思想、方法方面總結，還有學生談到了在生活中利用多角度看待問題，說明學生不只是掌握了本節課知識，還將知識有效應用到了生活中。

通過這次講課我發現，磨課真的是一個重要的成長過程，一遍遍磨課，一遍遍思考，一遍遍分析編書者的意圖，一遍遍嘗試變式……當磨課到一定程度后，自己就對這節課有了更深入的認識，真正上課過程中就會得到升華。此外，通過閱讀不同版本的教材，整合編者的理念，也是一個行之有效的方法。