碳十四測試年代的原理與應用

梁浩洋

摘 要：本文介紹了放射性同位素的衰變性質，并重點介紹了利用放射性碳十四測年的基本原理，討論了用于測試放射性碳十四的加速器質譜方法（AMS），對測試的參數做了具體說明，并獲得了碳十四測年的模型，說明了利用14C測年的時間尺度。對碳十四在考古、地質與海洋方面的應用做了簡單介紹。

關鍵詞：放射性碳十四同位素；加速器質譜儀；測試年

中圖分類號：K879.2 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）09-0240-02

1 概述

放射性是指不穩定的原子自發地放出α射線、β射線、γ射線等不同射線，而衰變形成其他種類的原子。原子序數在83以上（鉍及鉍以后）的元素及少數原子序數小于83的元素（锝和钷）無穩定的同位素，其余元素也均有放射性同位素。對于放射性元素，有其中鈾-238，鉀-40和碳-14在測年方面有著廣泛而成熟的應用。

自然界中存在兩種原子的質子數目相同，但中子數目不同，在元素周期表是同一位置的元素，二者稱為同位素。存在放射性的同位素稱為“放射性同位素”。放射性同位素是不穩定的，存在核衰變現象。核衰變的速度只與核素本身有關。放射性同位素衰變的快慢，通常用“半衰期”（τ1/2）來表示。半衰期即一定數量放射性同位素原子數目減少到其初始值一半時所需的時間。對于放射性元素，有[1]：

N=N0e-λt，即t=ln（N0/N）/λ

其中，t表示放射性元素的年代（單位為年）；λ表示放射性元素的衰變常數；N0表示放射性元素的初始原子數；N表示從初始經過t的時間放射性元素的剩余原子數；若ln（N0/N）=ln（2），則可以得到相應元素的衰變常數：

λ=ln（2）/τ1/2

自然條件下，碳元素存在12C、13C與14C三種同位素，而僅有14C是放射性同位素，其半衰期τ1/2=5730年，平均壽命約為8267年。對于放射性碳十四同位素：

dN/dt=-λ14N

則有，dN/N=-λ14dt。則積分后，T=（1/λ14）ln（N（t）/N（0）），因此碳十四放射性同位素的半衰期τ1/2=ln（2）/λ14，λ14則等于1/8267。

以上是放射性元素數量的概念，在實際中，更多的是利用放射性同位素的濃度測年，所以會有以下公式的轉變：a代表的是放射性元素的濃度，14C元素的半衰期為5730年[2]，因此：

at=a0·e-λt

因此，只需通過測試樣品中初始14C的濃度與t時刻14C的濃度即能得到年代的數據。以上就是利用14C測年建模的過程。

2 碳十四測年的儀器與時間尺度

為了準確獲得樣品中14C的初始量與剩余量，就要通過高精度的AMS加速器質譜儀進行測試（如下圖1所示）。但是，14C的初始量已無法獲知，因此要借助樣品中的δ13C值間接獲取。對于同位素的測試需要借助標樣，所以，與未知樣品一起測試的還有現代標準樣品（如NBS-Ⅰ磷酸），而本底樣品的14C/12C要利用δ13C值校正到-25‰。因此有：

（14C/12C）標準=（14C/12C）本底校正×[（1-25/1000）/（1-δ13C/1000）]

95%濃度的NBS-I標準磷酸要校正到-19‰并且要校正到1950年，因為，要將1950年作為14C測年的”現代年齡”。定義Fm為一個未知樣品的14C/12C比率相對于現代的偏差：

Fm=（14C/12C）本底/現代

F14C=（14C/12C）標準/現代

14C的半衰期為5730年，則：

14C年齡=-（8267/ln2）×ln（F14C）=-8267×ln（F14C）

由于利用AMS加速器質譜測試的年代是相對于1950年的，因此，定義[3]：

Δ14C=[F14C×eλ（1950-y）-1]×10000

在實際測量中，Δ14C可被AMS加速器質譜測試獲取，而y即為相對于1950年的年代。利用14C測年的方法獲得的測年數據，其誤差可以縮小到±5年，因此，作為常用的測年手段，其高精度的特征非常明顯。

由于隨著時間的增長，樣品中的14C含量會因為衰變呈現指數形式降低，以至于最高精度的AMS質譜儀都無法測試到14C原子時，就已經達到了14C測年的極限。據報道，利用14C法測年的上限為距今64，920至80，000年[4]。

3 碳十四測年的校正方法

對于放射性元素，有T=tln（A0/A），T為放射性元素的年代，其中A為需要測量的殘留碳14放射活度，A0為全部碳14放射活度，t=（τ1/2/ln2）為原子平均壽命，τ1/2為放射性元素半衰期。

但當發生特殊事件，如火山噴發，地震，小行星撞擊時，碳-14分布明顯改變，因此A0可能不為固定值，測年結果需要修正。此外，植物體對14CO2和普通的CO2的利用率不同，導致多數生物體樣本的14C年均小于實際年，甚至不同植物的利用率并不相同。因此有必要對植物體對14CO2和普通的CO2的利用率差異進行定量研究。相對的，可以進行碳14測年的貝殼對CO2的利用并無此效應，因此同一年代的不同樣本結果可能不同。

目前最常用也是最可靠的校正方式是樹輪校正，但樹輪校正也存在明顯的局限性，即對古樹的年齡要求較高，且不同的校正曲線甚至相互沖突，其中Stuiver和Pearson[5]的校正曲線被廣泛采用。

校正百分比與年份關系的變化圖2所示。繪制自北京大學王紹武教授論文中的數據，其對氣候變化研究進展的綜述總結了14C的周期性變化因素[2]。在幾千年的時間段內，校正的百分比遞增或遞減，但長達數萬年的時間區間內則無此種規律。這可能與與地球地質活動變化有一定關系。

從圖2中的曲線的可以看出，距今越遠，誤差越大，且沒有嚴格線性關系，可以推知目前的校正很可能還是不完備的，碳十四測年與其他測年方法，如鉀-氬法，地磁斷代法可能有相互借鑒意義。

4 結語

正是由于碳十四測年的時限可以在接近8萬年，測試的精度高的優勢，在考古、地質與海洋等方面得到了廣泛應用。在考古方面，利用14C測年的實例不勝枚舉，例如在馬那瓜足印事件、肖維巖洞文化遺址考古、死海卷軸考古發現、墨西哥最古老女尸骸、都靈裹尸布以及文蘭島地圖真偽識別等考古中得到應用，幫助考古學家揭開了不少淹沒在歷史迷霧中的謎團。作為常規的測年方法，14C在地質學中被作為重要的定年工具，在諸多的定年載體，如石筍、炭屑、樹輪、河流沉積物與土壤測年中也得到了廣泛的應用。

由于14C的結果帶有年代的信息，其可以作為示蹤的方法在海洋環流中加以引用，例如，大洋溫鹽環流的發現就是利用海水中的溶解無機碳碳十四定年獲得的。碳十四測年為人類提供了長時間尺度觀察的尺子，延伸了人類對沒有數據記錄下未知世界的認識，是確定年代有力工具。

碳14測年已經是一項成熟的技術，并在考古學，人類學，地質學，海洋科學中均有重要意義，并得到了廣泛的應用。本文通過衰變的相關公式，建立了碳14測年的數學模型，進行了一定的誤差分析，并列出了誤差成因，同時分析了其應用價值。但關于植物對14CO2的排斥作用還有待進一步研究，無法確定其校正曲線。

參考文獻

[1]Dutta， K. Sun， Ocean， Nuclear Bombs， and Fossil Fuels： Radiocarbon Variations and Implications for High-Resolution Dating[J]. Annu. Rev. Earth Planet. Sci，2016，（44）：239-275.

[2]王紹武.14C年代學[J].氣候變化研究進展，2007，（2）：122-123.

[3]Hajdas，I. 14C-Chronology[J].PAGES News，2006，14（3）：02.

[4]Reimer R.， Reimer， P. Marine reservoir corrections and the calibration curve[J]. PAGES News，2006，14（3）：12-13.

[5]Stuiver M，Pearson G W. High-precision calibration of the radiocarbon timescale AD1950-500BC[J].Radiocarbon，1986，28（2B）：805-838.