基于改進Rosenblueth法的水電站邊坡可靠性分析

楊 奎

(浙江省水利水電勘測設計院 惠州分院，廣東 惠州 516000)

1 概 述

在我國水電開發的大背景下，許多大型水電站相繼投入建設。水電站的建設將給當地流域的環境帶來一定的影響，水電站蓄水后，邊坡兩岸巖體受到水壓力及水力侵蝕的作用，巖體變得疏松，影響水電站邊坡的整體穩定性，蓄水過程帶來的庫岸邊坡變形破壞等穩定性問題逐漸成為制約水電開發的工程地質問題之一。大型水利工程蓄水后將形成大量的涉水邊坡，導致水電站邊坡的穩定性易受到區域環境條件的影響，如氣候、降水等。水電站邊坡的穩定性是自然因素與人為活動共同作用的產物，具有復雜的系統性，存在較多的不確定性因素。

邊坡安全系數是巖質邊坡穩定性評價應用最廣泛的指標。實際工程中，通常采用抗滑力與滑動力的比值來定義安全系數。雖然形式簡單，但帶有較多的經驗成分，并且它是建立在確定性的概念之上。巖質邊坡巖體的穩定性受巖的巖性、強度、構造、地下水位的高低、結構面的產狀和位置、爆破震動等因素影響，導致穩定性計算中含有若干不確定性。為克服現有穩定性計算的缺點，建立在不確定性概念之上的概率分析法被引入到巖質邊坡的穩定性評價中，結合公式計算法與概率分析法的巖質邊坡穩定性分析方法可靠性更高。

Rosenblueth法又稱概率矩點估計法(以下簡稱R法)，是由Rosenblueth于1975年提出的一種近似的求多個隨機變量矩估計的方法，其基本原理較之改進一次二階矩陣及蒙特卡洛法要相對簡單且應用方便。Rosenblueth法的基本思想：對于狀態函數中的各隨機變量，利用各變量的均值與方差表示的某些特定的點值，通過狀態函數的響應，求得狀態函數的各階矩。通過Rosenblueth法求得各個評價指標，由于Rosenblueth法原理簡單、實用性強，對于巖質高陡邊坡的穩定性評價可靠性較高。水電站邊坡工程具有較強的復雜性及不確定性，利用可靠度理論，應用蒙特卡洛法和改進Rosenblueth法進行水電站邊坡可靠性分析。

2 可靠度理論

對于水電站巖質邊坡穩定性分析，根據水電站邊坡的整體結構特點、失穩破壞機理、巖體力學狀態以及環境作用的影響，建立安全系數狀態函數，綜合考慮黏聚力、內摩擦角、巖石塊體結構等隨機變量，對于本文中的各隨機變量可認為服從正態分布或者對數正態分布，建立狀態函數表達式。公式如下：

Z=F(X1，X2，X3，…，Xn)

(1)

式中:X1、X2、X3、…、Xn為水電站巖質邊坡的巖體的黏聚力、內摩擦角、密度、水電站泄洪蓄水期水位等邊坡力學性質等隨機變量，文中的各隨機變量可認為服從正態分布或者對數正態分布。

通常影響水電站邊坡穩定性的主要依賴于巖體的抗剪強度，即內摩擦角和黏聚力。邊坡穩定性方法主要包括極限平衡法、Morgenstern-Price法、不平衡推力法等。文中選取Morgenstern-Price法中邊坡安全系數計算方程為狀態函數：

作用于條塊上的力包括：巖塊自重、滑動面的分布水壓力和表面荷載如地震荷載，處于蓄水狀態的庫水對部分條塊產生水壓力,單獨條塊主要受條塊的自重Gi、外部荷載Wi、條塊間法向力Ei及Ei-1、與底面的垂直距離分別是zi及zi-1、水壓力Ui、抗剪力Fp、Fs為邊坡穩定安全系數，假定法向作用力與切向作用力之間的關系為Y=μg(x)X,μ為力平衡系數及g(x)為巖體條塊間法向作用力與切向作用力的關系函數。一般為常值函數或者半正弦函數，則巖體條塊間的剪切力為μgi-1Ei-1、μgiEi。Rosenblueth法是一種近似求隨機函數數學期望的方法，對于未知分布函數的隨機變量，只需要在變量分布區間上取對稱點，一般可用整體均值加減標準差，即式(2)確定狀態函數取值點：

X1=μx1+σx1

X2=μx2-σx1

(2)

利用概率分布的知識，對于m個相互獨立的隨機變量，狀態函數取值點有2m個，根據所有的取值點與狀態函數對應關系，求得2m個狀態函數，也就求得2m個安全系數。對于n個隨機變量的一般情況，設功能函數可由式(2)表示，其中Xn為對功能函數產生影響的各隨機變量。由Rosenblueth方法可以求得功能函數的均值與方差：

(3)

特殊的，對于本文中所確定的隨機變量，通過對邊坡力學性質的分析，可以認為隨機變量是不相關，對于n個相互獨立的隨機變量，每一取值點出現的概率相等。

(4)

根據中心距與原點矩的估計，可以導出安全系數概率分布的4階表達式，由此可估計出概率分布的空間形態和位置。如果狀態變量存在相關關系，則其相互組合的出現概率不一，出現概率大小應取決于狀態變量之間的相關系數，則：

式中：i=1，2,3,...,n；當xi=xi1時，ei=1，當xi=xi2時，ei=-1；φij為變量xi,xj之間的相關系數，則狀態函數可以寫為：

3 水電站邊坡工程算例

水電站邊坡位于廣東省境內，引水口穿越陡峭山體段，水電站上下游水位界限相距320 m，正常蓄水高程為150 m。從河岸邊坡上游往下游170～230 m，為花崗巖露出段，風化侵蝕較為嚴重，岸坡體較為完整無明顯沖溝及裂縫，坡度約40～48°，為高陡巖質邊坡；左岸主要巖石為粉質砂巖，巖體較為疏松，坡頂上部有小型裂縫，裂縫寬度約為3～4.2 m，坡度為46～52°，是水電站易發生滑坡的最大危險區域。將Morgenstern-Price法中的抗剪強度參數以及巖體重度作為狀態函數的隨機變量。水電站邊坡安全系數采用Morgenstern-Price法和不平衡推力法共同求解，將滑動面所受的力，按滑動面法向與切向分解，根據力的平衡原理以及力矩平衡方程，得到水電站邊坡安全系數如下，計算結果見表1。

(5)

根據不平衡推力法計算巖體條塊間法向力：

Ei=Ei-1ζi+FsGh-cili-Gvtanφi

(6)

式中：Ei為第i個條塊推力，kN；傳遞系數ζi=cos(θi-1-θi)-tanφisin(θi-1-θi)；Gh為滑體重量沿滑動面方向分量，kN；Gv為滑體重量垂直滑動面方向分量，kN。

表1 改進Rosenblueth法計算結果Tab.1 Improved Rosenblueth calculation results

續表1

對于n個相互獨立的隨機變量，每一取值點出現的概率相等，由于兩個隨機變量相互獨立:

求得狀態函數的均值:

狀態函數的方差為：

狀態函數服從正態分布，則可靠指標為

邊坡發生破壞概率為

Pf=1-Φ(β)=1-0.735=26.5%

采用蒙特卡洛法進行對比計算(運行迭代次數為3 000次)，對比結果見表2。

表2 水電站邊坡不同計算方法結果Tab.2 Different calculation methods of the slope of the hydropower station results

根據表2可得，改進Rosenblueth法與蒙特卡洛法所求得的狀態函數均值、方差、可靠指標最大相差約6%，可以驗證改進Rosenblueth法的對水電站邊坡分析的有效性。水電站邊坡發生滑坡的概率為26.5%。

4 結 論

在巖質邊坡穩定性可靠度分析的方法中，改進一次二階矩法、蒙特卡羅法由于在計算過程中需要對狀態函數求偏導，但狀態函數往往具有復雜的表達形式，蒙特卡洛還需要多次的迭代，往往出現不收斂的情況，大大降低了兩種方法的適用性。通過Rosenblueth方法與蒙特卡洛法求解對比，改進Rosenblueth方法是一種原理簡單且計算結果較為精確的方法，對于復雜不宜求偏導的狀態函數方程顯示較強的適用性。水電站高陡巖質邊坡穩定性分析是一項復雜的系統工程，水電站邊坡的穩定性具有重要的經濟效益、社會效益及環境效益，需要對其進行深入的分析與了解。通過上述分析可知，改進Rosenblueth方法可以作為高陡巖質邊坡穩定性分析的一種判據。