兩種波的衍射條件初探

謝黎忠

(培元中學 福建 泉州 362000)

在高中《物理·選修3-4》的教學中，學生學到光的衍射時提出，都是波的衍射，為什么光的衍射條件對縫寬的要求不像水波的衍射要求那么高，筆者通過衍射的原理，解釋這兩點差別．

1 機械波的衍射

惠更斯原理：介質中波傳到的各點，都可看作重新形成一個子波源．在以后的任一時刻，這些子波面的包絡面就是實際的波在該時刻的波前(波源最初振動狀態傳到最遠的點連成的面)．波面上的每一點都是一個次級球面波的子波源．

(1)如果平面波傳到大孔徑時(圖1)，大孔上各點都可看作大量新的子波源，大量新的子波源的包絡面形成的波還是一個平面波，繼續向前傳播，而邊緣的子波源(球面波)傳遞過來的振動能量比較少，所以衍射現象不明顯．如果是小孔徑時(圖2)，小孔處形成一個次級球面波，波前就由原來的平面波變成球面波，于是就出現了波線偏離原波線傳播方向的衍射現象．但由于能量的分散和衰減，實驗觀察時，在傳遞幾十個波面后水面就基本平靜下來．通過實驗發現，當孔的尺寸遠小于波長時(當孔的寬度為波長的三分之一)，由于能量減弱，衍射現象不容易觀察，因為振動的能量會在傳播過程中轉化為內能等其他形式的能量．

圖1 平面波傳到大孔徑

圖2 平面波傳到小孔徑

(2)波傳到小障礙處時(圖3)，兩側的波看作大量新的子波源，大量子波源的包絡面還是一個平面波，繼續向前傳播，好像沒有遇到障礙物一樣．如果是大的障礙物(圖4)，在障礙物后會形成陰影區域(介質不動)，但是經過較長的距離，兩側的子波源形成新的子波源會向陰影區域傳遞振動的形式和能量，不動的水面仍將會振動起來．

圖3 波傳到小障礙物

圖4 波傳到大障礙物

(3)機械波的衍射現象是否明顯還與波的種類、振動強弱、介質的材料、阻尼系數等很多方面有關，這里就不一一論述．

2 光波的衍射

惠更斯原理是比較粗糙的，雖然能解釋機械波的衍射現象，但實際上光的衍射現象比機械波要細微得多，例如明暗相間的條紋出現表明各點的振幅大小不等，對此惠更斯原理就無能為力了．因此必須能夠定量計算光所到達的空間范圍內任何一點的振幅，才能更精確地解釋衍射現象．菲涅耳對惠更斯原理作了補充——從同一波面上各點發出的子波，在傳播到空間某一點時，各個子波之間也可以相互疊加而產生干涉現象．這就是惠更斯-菲涅耳原理．

一束平行單色光垂直入射在單縫AB上，波長為λ，縫寬a，在單縫后十分靠近的位置放置一個凸透鏡，且到屏的距離剛好等于焦距f，各子波源的光匯聚與光屏上任意點P，如圖5所示.

圖5 平行單色光垂直入射在單縫上

如圖6所示，把AB波面看成多個子波源．

圖6 菲涅耳半波帶法

這是光屏上的各點光強隨位置變化情況(圖7)．

圖7 觀測屏上的光強分布

中央亮紋的線寬度

相鄰兩暗紋角寬度

一級亮紋寬度

如果

Δx21=0.1 mm

f=20 cm

λ=7×10-7m

則單縫的寬度a=0.14 mm

也就是單縫的寬度小于0.14 mm就能看到明顯的紅光的衍射現象．

在高中教材上的演示實驗是不加凸透鏡的，得到的衍射圖像和加透鏡基本相同一樣．這是因為：激光的平行度高，光線可以向各個方向前進，加不加凸透鏡都可以成像．凸透鏡的作用是方便理論計算，就像楊氏雙縫實驗，書上介紹的時候并沒有凸透鏡，但是雙縫是最簡單的光柵，是應該加凸透鏡的．沒有凸透鏡，在計算條紋間距的時候就要用到多處近似，比如條紋相對于雙縫中心的張角近似等于衍射角．但是有了凸透鏡，就不是近似相等了，而是嚴格相等．其次凸透鏡的作用是把很遠的圖像拉到近處．我們可以想象這種情形，將凸透鏡的兩個曲面的曲率半徑慢慢變大，凸透鏡的焦距將變大，這時凸透鏡的后焦點(光屏)將慢慢遠離透鏡，當凸透鏡的曲率半徑增加到無窮大(遠大于波長和縫寬)，這時焦距也變成了無窮大，凸透鏡就變成了一個透明空氣磚，這樣衍射要在無窮遠才能看見，而此時單縫離光屏(墻壁)很遠，這個距離可看成是假想凸透鏡的焦距，若f=4 m，則暗紋間距Δx21=2 cm，可以直接用墻壁上的光斑進行教學．這在教學上也得到驗證．

3 小結

機械波和光波在衍射出現的兩種不同結果，究其根本還是產生機制和傳播方式不同．機械波是介質中的質元在自身平衡位置的附近的一個振動，帶動下一個質點向外傳播．它是一種實物波，它的傳播過程依賴于波源和介質．觀察它的衍射時，對環境要求不高，但容易受到其他干擾．電磁波是因為交替變化的電場和磁場形成電磁場，向外傳播，形成電磁波．它的傳播過程不依賴介質，在傳播過程中是傳播電磁場信號，所以在觀察它的衍射時，對環境要求較高，反而在光屏上更容易呈現．以上就是筆者對兩種衍射的粗淺的看法，至于光的衍射的定量計算這邊就不詳細展開，請大家批評指正．