基于馬赫-曾德爾干涉法測量物體的線膨脹系數(shù)*

黃珍獻(xiàn) 黃書彬 靳珍珍 張?zhí)锶?姚金濤 丁曉宇

(天津商業(yè)大學(xué)理學(xué)院物理系 天津 300134)

物體的線膨脹系數(shù)是材料熱學(xué)性能的重要參數(shù)之一，是材料性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，在很多精密加工和高精度的材料測試中，樣品受熱后產(chǎn)生的線膨脹量需要精確的測定．由于線膨脹量很小，所以很難直觀地測量出來．目前所采用的主要方法有望遠(yuǎn)鏡直讀法、電子膨脹儀和光學(xué)測量法[1～6]．由于前兩種方法所采用的儀器價(jià)格較高，測量誤差較大，所以在高精度的測量中不適合使用．本論文基于光學(xué)測量法，采用的是馬赫-曾德爾干涉儀的光路圖[7]．將受熱被測物體與光路圖中一個(gè)平面鏡固定接觸，當(dāng)被測物體受熱后，產(chǎn)生的線膨脹量帶動(dòng)平面鏡移動(dòng)，從而改變兩束光的光程差，引起干涉條紋的變化．通過觀察條紋的變化，可以得出光程差的變化量．根據(jù)光程差和線膨脹量的關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)物體線膨脹系數(shù)的測量．

本論文是大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練項(xiàng)目內(nèi)容，用到的理論知識是光學(xué)中干涉的部分．通過對線膨脹系數(shù)測量的分析，將難以測量的線膨脹量轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的光程差變化的測量，體現(xiàn)了學(xué)生對干涉原理及應(yīng)用這一部分內(nèi)容掌握的程度，同時(shí)提高了學(xué)生利用所學(xué)理論知識解決實(shí)際測量的能力．論文對馬赫-曾德爾干涉光路進(jìn)行了重新的調(diào)整，進(jìn)行了原理的分析，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果證明該方法可以實(shí)現(xiàn)物體線膨脹系數(shù)的測量．

1 原理分析

如圖1所示，M1和M2為一對平行放置的平面反射鏡，平面鏡M1與受熱物體固定接觸．BS1和BS2為一對平行放置分束鏡,且與兩個(gè)平面鏡平行，與入射光束成45°夾角放置．光源選取氦氖激光器，波長為632.8 nm，出射的光束經(jīng)過擴(kuò)束鏡和空間濾波器后照射到準(zhǔn)直透鏡上，然后照射到分束鏡BS1上．一束光經(jīng)過分束鏡BS1反射后照射到反射鏡M2上．另一束光透過分束鏡BS1照射到反射鏡M1上．兩束光經(jīng)過M1和M2反射后通過BS2后照射到觀察屏上，形成相干的同心圓環(huán)．當(dāng)物體受熱后產(chǎn)生線膨脹量，帶動(dòng)平面鏡M1移動(dòng)，兩束反射光光程差發(fā)生變化，從而引起干涉條紋的變化．

圖1 實(shí)驗(yàn)光路圖

圖2為實(shí)驗(yàn)光路中的光程差分析，M1′為物體受熱后產(chǎn)生的線膨脹量帶動(dòng)平面鏡M1移動(dòng)位移d后的位置，兩束光1和2的光程差為[8,9]

δ=2dsinθ

(1)

圖2 光程差分析

相比于邁克爾孫干涉測量垂直照射時(shí)的光程差δ=2d要小．對應(yīng)k級明條紋時(shí)：δ=kλ，當(dāng)光程差發(fā)生變化時(shí)，該方法對應(yīng)引起的干涉條紋變化要少[10]，通過觀察屏更易于觀察條紋的變化情況．由式(1)可得

δ=2dsinθ=kλ

(2)

當(dāng)平面鏡M1移動(dòng)距離Δd后，觀察出條紋變化數(shù)Δn，就能得出平面鏡移動(dòng)的距離

(3)

2 線膨脹系數(shù)測量原理

當(dāng)物體溫度變化dt時(shí)，物體的線膨脹量變化為dL，線膨脹系數(shù)可表示為

(4)

其中L為常溫下物體的長度．然而在實(shí)際的測量中，通常采用測量一定溫度間隔Δt內(nèi)物體的平均線膨脹量ΔL，用平均線膨脹系數(shù)來表示，即為

(5)

在改進(jìn)的光路中，平面鏡M1與被測物體緊密接觸，物體受熱后產(chǎn)生的線膨脹量與平面鏡移動(dòng)的距離關(guān)系為

ΔL=Δd

由式(3)得到

(6)

將式(6)代入式(5)就可以得出物體的平均線膨脹系數(shù)．

3 實(shí)驗(yàn)測試

按照光路圖1組裝光路并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證．被測件為銅棒，在室溫下測得銅棒的長度為：L=400 mm，將其放置在恒溫爐中．恒溫爐采用HAD-FD-LEA-B線膨脹系數(shù)測試實(shí)驗(yàn)儀中的恒溫爐，溫度可調(diào)范圍為：室溫～80 ℃．將平面鏡M1固定在銅棒的伸縮端．入射光以45°的夾角照射到兩平面鏡上．將銅棒加熱到30 ℃，然后每隔5 ℃記下條紋縮進(jìn)的條紋數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示.

表1 測量熱膨脹系數(shù)結(jié)果

通過查找相關(guān)的文獻(xiàn)資料可知，銅棒在20～1 00 ℃的線膨脹系數(shù)理論值為：16.7～17.1 (×10-6℃-1)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值相符，說明該方法可以實(shí)現(xiàn)物體線膨脹系數(shù)的測量．

4 結(jié)論

本論文基于光學(xué)干涉測量技術(shù)，將被測物體受熱產(chǎn)生的線膨脹量與平面鏡移動(dòng)的距離相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)物體線膨脹系數(shù)的測量．實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法可以實(shí)現(xiàn)測量．相比于用邁克爾孫干涉法測量線膨脹系數(shù)，該方法在相同變化溫度下，條紋變化數(shù)少，更易于觀察條紋的變化．該方法溫度測量范圍在室溫到80 ℃，對于高溫下物體的線膨脹系數(shù)不能進(jìn)行測量，這也是后面需要進(jìn)一步研究的方向．