乒乓球“過網”并“上臺”再討論

施 媛 徐正海

(當涂第一中學 安徽 馬鞍山 243100)

(收稿日期：2017-11-30)

筆者在2018屆高三物理第一輪的“拋體運動”復習中，遇到了理論聯系實際的乒乓球“過網”并“上臺”的運動，其中2015年全國高考新課標Ⅰ卷(理綜)中有一道經典題，在參閱了王老師關于“乒乓球在球網右側臺面的邏輯推理與引申討論”一文[1]后，雖然受益匪淺，但是在課堂上還是難以有條不紊地表達這一思路．為此，筆者斟酌再三，突破思維盲點，采用數理結合的單線推理方式，較好地達到了教學目的．

【原題】一帶有乒乓球發射機的乒乓球臺如圖1所示．水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網高度為h．發射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發射乒乓球，發射點距臺面高度為3h．不計空氣的作用，重力加速度大小為g．若乒乓球的發射速率v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面上，則v的最大取值范圍是( )

圖1 原題題圖

該題讓發射機“平擊”乒乓球，忽略乒乓球的旋轉，視之為平拋運動．首先讓我們來揭示一下乒乓球在既要“過網”又要“上臺”運動中，隱藏著一個“臨界高度”的核心話題．

1 一個臨界高度區間

如圖2所示，是發射機發球的示意圖.

圖2 發射機發球示意圖

臺面左側邊緣中點發射機，存在某一發射高度H0，當將乒乓球從O點以某一初速v0水平發射時，球的飛行軌跡線正好“擦網”P′點而過，并且“擦邊”P點而落．換言之，倘若發球速度要是大于或是小于這一初速v0，球就要么出臺或要么落網．因此，有擦網關系式

以及擦邊關系式

L1=v0t2

聯立兩式得到

顯而易見，在∠MO′N區間內，上述結論通用，如圖3所示．

2 動態臨界高度區間

圖3 量值間關系圖

同上理，有

以及

整合有

3 討論三區間

原題中“通過選擇合適的方向，使乒乓球落到球網右側臺面上，求解的最大取值范圍”，可歸納討論為：

同時，這個區間過網擦邊球的最大水平位移是

故最大的發球速度

(2)在∠NO′Q區間內，由于H=3h也滿足過網上臺的發射高度，因此，擦網上臺的發球速度依然會小于其過網擦邊的發球速度，與(1)結論比較明顯見得，這個區間的最小擦網上臺的發球速度大于v1；最大過網擦邊的發球速度小于v2．于是綜合結論得出，乒乓球“過網”并“上臺”的發球速度的最大取值范圍是選擇項D．

(3)在∠QO′R區間內，由于其臨界高度大于3h，故H=3h的發射機向這個區域發射乒乓球，不論發球速度是快是慢，球都不可能打到右側臺面上的這個三角區域(△QRT為其中之一)，即速度過小會“落網”，速度過大會“落地”，我們稱之為“無球三角區”．需要說明一點的是，這種討論結果對于乒乓高手打出的“弧旋球”是沒有指導意義的．

4 結束語

“乒乓球”走進“高考”是一個蠻有趣的話題，這也是STSE教育思想進一步落實的具體體現．總之，對于這道高考題思維的來龍去脈，筆者認為，只要先把握“過網”并“上臺”的臨界高度，再分區間地找出它們之中的數理關系，就可以順理成章地厘清問題的本質．