全自動聲速測量及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理研究

石明吉 羅鵬暉 陳蘭莉 宋金璠 劉 斌

(南陽理工學(xué)院電子與電氣工程學(xué)院,河南 南陽 473004)

聲波是一種在彈性媒質(zhì)中傳播的縱波，隨著超聲學(xué)研究的迅速發(fā)展，聲學(xué)檢測在實(shí)際應(yīng)用中已越來越廣泛，對超聲波傳播速度的測量在超聲波測距、無損檢測、定位、測量氣體溫度瞬間變化等方面具有重大意義[1]。超聲波具有波長短、可定向的優(yōu)點(diǎn)，因此，常被用作測量聲速[2]。目前，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的聲速測量方法主要有兩種：駐波法(也叫共振干涉法)和相位比較法[3]。不管是駐波法還是相位比較法，都是用眼睛觀察示波器進(jìn)行測量。測量時，為防止回程差的影響，不能回頭，只能朝一個方向不斷移動測量，不容易測準(zhǔn)確；利用人眼觀察、讀數(shù)、移動，費(fèi)時費(fèi)力。為解決這個問題，人們不斷地研制和使用智能化、全自動的新型聲速測量儀。新型聲速測量儀不僅消除了回程差，實(shí)現(xiàn)了聲波接收器位置移動的自動化，還實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)采集和存儲的自動化，因此，實(shí)驗(yàn)效率大大提高，獲得的數(shù)據(jù)量更大，包含的信息也更豐富。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，即使使用新型聲速測量儀，由于次峰的干擾，傳統(tǒng)的逐差法、最小二乘法和Origin軟件線性擬合法處理數(shù)據(jù)還是無法準(zhǔn)確給出聲速。

傅里葉變換可以將一個信號分解為很多個不同頻率、不同幅度的正弦信號。用傅里葉變換處理數(shù)據(jù)，可以將不同頻率的信號分開，有望提高測量的準(zhǔn)確度和加深對次峰現(xiàn)象的理解。本文搭建了全自動聲速測量儀，分別采用駐波法和相位比較法測量聲速，然后分別利用Origin軟件的線性擬合和傅里葉變換處理數(shù)據(jù)，探究聲速測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的最佳方法。

1 實(shí)驗(yàn)

首先，搭建了全自動聲速測量系統(tǒng)，通過單片機(jī)和步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動器控制步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)動，利用步進(jìn)電機(jī)帶動絲杠轉(zhuǎn)動，從而實(shí)現(xiàn)聲波接收器的運(yùn)動。利用RS485采集卡采集數(shù)據(jù)并發(fā)給上位機(jī)，通過上位機(jī)完成繪圖和數(shù)據(jù)存儲。分別采用駐波法和相位比較法進(jìn)行聲速測量。在駐波法測量過程中，采用有效值檢測模塊將聲波接收器產(chǎn)生的高頻交變電壓信號轉(zhuǎn)化為直流電壓信號；在相位比較法測量過程中，采用相位差測量模塊實(shí)現(xiàn)相位測量的數(shù)字化。

然后，使用全自動聲速測量儀進(jìn)行聲速測量實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)時的溫度為12.1℃。諧振頻率為40kHz，設(shè)定數(shù)據(jù)的采集周期為300ms，數(shù)據(jù)點(diǎn)個數(shù)為8000個。利用步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動器的細(xì)分功能，將步進(jìn)電機(jī)的步距角設(shè)為1.8°，絲桿的導(dǎo)程為4.000mm，因此步進(jìn)電機(jī)每走一步，聲波接收器移動0.0200mm。聲波發(fā)射器固定不動，聲波接收器由近及遠(yuǎn)運(yùn)動。測試開始前，發(fā)射器與接收器相距0.35mm，測試過程中，二者逐漸遠(yuǎn)離。

2 數(shù)據(jù)原始記錄

采用駐波法測量后，將自動聲速測量儀生成的Excel數(shù)據(jù)用Origin軟件處理，得到聲波接收器電壓變化與聲波接收器位置的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 聲壓與聲波接收器位置關(guān)系

采用相位比較法測量后，將自動聲速測量儀生成的Excel數(shù)據(jù)用Origin軟件處理，得到相位差(只考慮-π～π區(qū)間)與聲波接收器位置的關(guān)系，如圖2所示。

圖2 相位差(只考慮-π～π區(qū)間)與聲波接收器位置關(guān)系

3 數(shù)據(jù)處理及分析

逐差法、最小二乘法和Origin軟件的線性擬合法都是常用的數(shù)據(jù)處理方法。逐差法的優(yōu)點(diǎn)是充分利用了測量數(shù)據(jù)，具有對數(shù)據(jù)取平均值的效果[4]；在解決線性擬合的問題上，最小二乘法是一種更嚴(yán)格、更準(zhǔn)確的方法；Origin軟件的線性擬合可以很快捷地實(shí)現(xiàn)最小二乘法線性擬合的運(yùn)算，并且特別適合用于數(shù)據(jù)量較大的實(shí)驗(yàn)，可以快捷地得到擬合曲線[5]。所以，Origin軟件的線性擬合是3種傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理方法中最佳方案，可以用來處理聲速測量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

3.1 用Origin軟件的線性擬合功能處理數(shù)據(jù)

3.1.1 駐波法數(shù)據(jù)處理

從圖1可見，隨著聲波接收器和聲波發(fā)射器逐漸遠(yuǎn)離，聲壓信號依次周期性地出現(xiàn)極大值-極小值-極大值…；極大值和極小值的數(shù)值逐漸變小；在相鄰的極大值之間會出現(xiàn)“次極大”(也叫次峰)和“再次極大”(也叫再次峰)。傳統(tǒng)方法根據(jù)相鄰極大值點(diǎn)間的距離為聲波半波長，讀出頻率，計(jì)算得到波速。由于在步數(shù)為4300左右時，次峰已經(jīng)接近主峰，對主峰峰位的確定影響大，因此，計(jì)算半波長時，步數(shù)為4300附近的主峰應(yīng)該排除掉。為此，選擇從第二個極大值起的17極大值點(diǎn)，利用Origin軟件的尋峰功能確定出這17個極大值點(diǎn)的位置為366、590、805、1025、1233、1453、1666、1883、2097、2314、2524、2735、2957、3174、3385，3601和3814。將極大值點(diǎn)的序號作為橫坐標(biāo)，將各極大值點(diǎn)的位置作為縱坐標(biāo)，作圖并進(jìn)行線性擬合，得到相鄰極大值點(diǎn)間距為215.1步，由于電機(jī)每走一步，聲波接收器移動0.02mm，所以λ/2=215.1×0.0200mm，可得λ=8.60mm，由于頻率為40kHz，所以v=λf=344m/s。已知聲速在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下與傳播介質(zhì)空氣的溫度關(guān)系為

vs=(331.45+0.59t)m/s

(1)

將t=12.1代入式(1)后，得到該溫度下的標(biāo)準(zhǔn)聲速為vs=338.59m/s。絕對誤差Δv=|v-vs|=5.4m/s，相對誤差E=|v-vs|/vs×100%=1.6%。

3.1.2 相位比較法數(shù)據(jù)處理

從圖2可見，相位比較法測聲速，信號隨著發(fā)射器和接收器之間距離的衰減比較緩慢，受次峰的影響要小一些，所以，相位比較法測聲速更準(zhǔn)確。利用Origin軟件的尋峰功能可以快速確定18個主峰的峰位，分別為362、801、1232、1661、2090、2517、2942、3363、3794、4221、4642、5074、5500、5926、6357、6786，7214和7641。將峰的序號作為橫坐標(biāo)，將各峰位的位置作為縱坐標(biāo)，作圖并進(jìn)行線性擬合，得到相鄰極大值點(diǎn)間距為427.4步，由于電機(jī)每走一步，聲波接收器移動0.0200mm，所以λ=427.4×0.0200mm，可得λ=8.55mm，由于頻率為40kHz，所以v=λf=342m/s。絕對誤差Δv=3.4m/s，相對誤差E=1.0%。

3.2 用傅里葉變換處理數(shù)據(jù)

采用全自動聲速測量系統(tǒng)測試，由Origin軟件線性擬合處理數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)誤差仍然比期望的要大，造成誤差較大的一個重要原因是次峰和再次峰對極大值點(diǎn)位置的影響。對次峰現(xiàn)象的解釋，鄧小玖等[6]，韓也[7]和謝莉莎等[8]認(rèn)為次峰不是超聲波在界面多次反射的結(jié)果，應(yīng)該是由于超聲波信號源頻率不純而產(chǎn)生次頻共振現(xiàn)象。由于次頻的存在，在聲波發(fā)射器和聲波接收器之間會同時存在多種不同頻率的聲波形成的駐波。每一種頻率的聲波的駐波都會形成周期性的極大值-極小值-極大值…，實(shí)驗(yàn)觀察到的聲壓與聲波接收器位置關(guān)系是不同頻率的聲波形成的駐波的總效果。這種周期性是空間周期性，與波的空間周期性類似?？臻g周期的倒數(shù)就是空間頻率，進(jìn)而想到可以用傅里葉變換來分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，以便將不同空間頻率的信號分開，消除次頻的影響。

由于聲波接收器的位置用步進(jìn)電機(jī)的步數(shù)表示，因此，表示空間周期Π的物理量的單位也是步，所以，表示空間頻率F的物理量的單位是每步，即1/step。假設(shè)聲波的波長為λ，步進(jìn)電機(jī)每走一步聲波接收器移動的距離為K，在駐波法測量聲速時，由于波腹在聲波的傳播方向上出現(xiàn)的空間周期Π是對應(yīng)半波長的步數(shù)，則有

(2)

在相位比較法測量聲速時，由于相位在聲波的傳播方向上變化的空間周期Π是對應(yīng)波長的步數(shù)，所以，對相位比較法有

(3)

3.2.1 駐波法數(shù)據(jù)處理

利用origin軟件的FFT功能，對圖1進(jìn)行快速傅里葉變換，結(jié)果如圖3所示。

圖3 駐波法聲速測量數(shù)據(jù)的FFT結(jié)果(a) 空間頻譜； (b) 局部放大

圖3(a)中，除直流分量外，從曲線上可以觀察到12個比較明顯的峰，第5個峰的幅度最大，應(yīng)該與40kHz的基頻信號對應(yīng)。如果直接讀取第5個峰的最大值點(diǎn)的橫坐標(biāo)(空間頻率)，得到F5=0.004639(s-1)，代入式(2)得：λ5=8.62mm，因?yàn)閒=40kHz，所以v=344.8m/s。絕對誤差Δv=6.2m/s，相對誤差E=1.8%。對比可知，這比Origin軟件線性擬合處理的誤差還要大。將第5個峰放大后發(fā)現(xiàn)，這個峰有一個分布，最大值點(diǎn)不是峰的中心峰位。

為精確讀出第5個峰的中心峰位，采用Origin軟件的(line+symbol)功能畫圖并將第5個峰所在部分進(jìn)行放大，如圖3(b)所示，從a點(diǎn)作水平線與曲線交于點(diǎn)b，讀出a，b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為0.004761(s-1)和0.004627(s-1)，兩個點(diǎn)的空間頻率值取平均，得F5=0.004694(s-1)，代入式(2)得：λ5=8.52mm，因?yàn)閒=40kHz，所以，v=341m/s。絕對誤差Δv=2.4m/s，相對誤差E=0.71%，對比可知，利用傅里葉變化處理數(shù)據(jù)、正確讀取峰位可以大大減小駐波法聲速測量實(shí)驗(yàn)的誤差。

3.2.2 相位比較法數(shù)據(jù)處理

同理，利用origin軟件的FFT功能，對圖2進(jìn)行快速傅里葉變換，結(jié)果如圖4所示。

圖4 相位比較法聲速測量數(shù)據(jù)的FFT結(jié)果(a) 空間頻譜； (b) 局部放大

圖4(a)中，除直流分量外，從曲線上可以觀察到8個比較明顯的峰，第1個峰的幅度最大，應(yīng)該與40kHz的基頻信號對應(yīng)。為精確讀出第1個峰的中心峰位，采用Origin軟件的(line+symbol)功能畫圖并將第1個峰所在部分進(jìn)行放大，如圖4(b)所示，從a點(diǎn)作水平線與曲線交于點(diǎn)b，讀出a，b兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)(空間頻率)分別為0.002440(s-1)和0.002265(s-1)，兩個點(diǎn)的空間頻率值取平均，得F1=0.002353(s-1)，代入式(3)得：λ5=8.50mm，因?yàn)閒=40kHz，所以，v=340m/s。絕對誤差Δv=1.4m/s，相對誤差E=0.41%。對比可知，利用傅里葉變化處理數(shù)據(jù)并正確讀取峰位可以大大減小相位比較法聲速測量實(shí)驗(yàn)的誤差。

綜上所述，相位比較法測量聲速比駐波法測聲速準(zhǔn)確，適當(dāng)運(yùn)用傅里葉變換處理數(shù)據(jù)比Origin軟件的線性擬合法要準(zhǔn)確，原因就是傅里葉變換將測量結(jié)果分解為若干單一的諧波分量，給出各諧波的幅度和相位信息，有利于消除次頻的影響。去除了次頻的影響也就去除了次峰對主峰的干擾，說明次頻共振是次峰形成的重要原因。

4 結(jié)語

全自動駐波法聲速測量儀利用有效值檢測模塊實(shí)現(xiàn)了聲壓的數(shù)字化，利用相位差測量模塊實(shí)現(xiàn)了相位差的數(shù)字化，消除了回程誤差，聲波接收器的運(yùn)動、數(shù)據(jù)的采集、存儲均實(shí)現(xiàn)了自動化，大大提高了數(shù)據(jù)采集的效率。利用Origin軟件的線性擬合法和傅里葉變換法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從結(jié)果來看，傅里葉變換處理數(shù)據(jù)更為準(zhǔn)確，因?yàn)樗鼘⒋晤l信號和主頻信號分開，減小了次峰和再次峰對主峰峰位的影響。同時，也從另一個方面證實(shí)次峰是次頻共振的結(jié)果。全自動聲速測量儀和合適的數(shù)據(jù)處理方法對聲速的測量，教學(xué)和研究方面具有重要意義，具有一定的推廣價值。

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