航空發動機渦輪葉片多物理場探究及壽命分析

王文瑞,王 帥,張佳明,王 剛

(1.北京科技大學 機械工程學院， 北京 100083； 2.精進電動科技股份有限公司， 北京 100016)

航空發動機在工作過程中始終處于高溫、高壓、高速旋轉和高頻振動的狀態，因此渦輪葉片容易產生各種形式的失效破壞。常見的疲勞失效模式有高周疲勞、低周疲勞、蠕變疲勞、高低周復合疲勞、熱疲勞等。渦輪葉片疲勞失效在葉片失效模式中占的比率很大，且直接威脅到飛行安全[1-4]。因此，迫切需要對渦輪葉片的動態應力應變進行分析，加強對渦輪葉片疲勞壽命的研究。

1 渦輪的工作原理

1.1 燃氣做功原理

從燃燒室出來的燃氣以一定的速度c1軸向地流向導向器，在導向器葉柵的收斂性通道內膨脹加速，壓力、溫度下降，燃氣熱焓減小，轉變為氣體的動能，以c2流出導向器，其速度示意圖如圖1(a)。

燃氣以相對速度w1(w1=c2-u)流進渦輪，以w2流出渦輪，渦輪葉片通道為收斂型，燃氣流過時又進行膨脹，并對渦輪做功，因此燃氣的溫度、壓力、絕對速度減小，相對速度則增大。這時，c3=w2+u。其示意圖如圖1(b)所示。燃氣流過工作葉輪時，對它做了功，所以絕對速度減小。將葉輪平均半徑處的進、出口速度三角形畫在一起，就成為渦輪基元級速度三角形。如圖1(c)所示。

燃氣流過渦輪葉片的彎曲通道時，一方面膨脹加速，另一方面在渦輪工作葉輪內改變運動方向。工作葉片受到氣體力的作用，并且葉盆表面的壓力高于葉背表面的壓力，其壓力分布如圖1(d)，葉片表面壓力的合力F，可以分解為兩個相互垂直的分力，即周向力Fu和軸向力Fa。葉輪在周向力Fu作用下高速旋轉。

燃氣對工作葉輪所做的功，是由燃氣一部分動能和一部分熱焓轉換而來的。而燃氣的動能又是燃氣在導向器中焓降低的結果。因此就整個渦輪而言，燃氣對渦輪所做的機械功，歸根到底來自燃氣總焓的減小。

1.2 渦輪動態方程的建立

(1)

(2)

A點的絕對加速度可以用下式表示

(3)

把旋轉坐標軸的原點取在轉軸上，由此可以求得絕對加速度在整體坐標系中三個方向的分量：

(4)

假設矩陣

(5)

由此，可得葉片上的慣性力為

(6)

在某一個微元體中

(7)

式中：[N]為單元形狀函數矩陣; {δ}e為單元節點位移向量。

根據有限元的方法可以推導出整個轉動渦輪葉片的方程為：

(8)

將上面幾式綜合可得有限單元體的運動方程為：

(9)

把各個單元集合到一起，就可得到整個葉片的運動方程：

(10)

2 渦輪葉片多物理場研究

根據渦輪的設計參數和渦輪的工作原理計算確定流動參數，前面根據經驗公式和數據確定渦輪葉片各個截面的參數，接著需要選擇合適的型線，并根據型線確定葉片上點的位置，在利用這些點來生成三維葉片，如圖3。渦輪葉片材料是一種鎳基單晶高溫合金DD6，這種定向高溫合金與傳統的等軸晶合金相比具有非常大的優勢，主要表現在消除了高溫下容易斷裂的晶界，表現出很好的高溫結構強度。

將網格導入到CFX軟件進行CFD計算，在CFX的前處理模塊進行計算的設置，首先，生成旋轉流體域命名為fluid-Rotate，并對旋轉流體的性質進行設定，定義高溫燃氣的性質為理想氣體，其參數如表1所示，參考壓力為一個大氣壓，定義旋轉流體域的運動為繞轉軸的旋轉運動，并定義轉速。定義流體的傳熱類型為總能量模型，湍流模型為k-Eplison模型，完成對旋轉流體域的屬性設定。生成靜止流體域并對流體域的性質進行設定，靜止流體域的屬性與旋轉流體域基本一樣[5-9]。

表1 理想氣體參數

對計算域的邊界條件進行設定，設定計算域的進口條件為總壓2 830 kPa，溫度1 300 K，出口條件為平均靜壓800 kPa。定義靜止域的壁面條件為靜止的光滑無滑移的壁面，定義旋轉域的渦輪壁面為跟隨旋轉域一起旋轉的光滑無滑移的壁面邊界條件。建立CFD模型如圖4。

在ANSYS Workbench的靜力分析模塊施加離心載荷，先在渦輪軸承孔的內表面添加Cylindrical Support約束，以約束渦輪在其他自由度上的運動，只允許渦輪有周向的轉動，然后，對渦輪的轉速進行設定，在Inertial模塊選擇Rotational Velocity對渦輪葉片的轉速進行設定，這樣渦輪的離心載荷就被施加到計算模型中，模型計算結果如圖5所示。

觀察溫度隨轉速的變化趨勢，發現渦輪葉片流固耦合面上最高溫度隨著轉速的增大有升高的趨勢，渦輪葉片流固耦合面上最低溫度隨著轉速的增大有降低的趨勢。溫度差的增大，必然導致渦輪葉片所受溫度載荷的增大，溫度載荷增大加速了渦輪葉片的疲勞破壞。觀察壓力隨轉速的變化趨勢圖，發現渦輪葉片流固耦合面上最高壓力隨著轉速的增大有升高的趨勢，渦輪葉片流固耦合面上最低壓力隨著轉速的增大有減小的趨勢。壓力梯度的增大，必然導致渦輪葉片所受應力和扭矩的增大，這也會加速渦輪葉片的疲勞破壞。

根據前面建立的有限元模型，對渦輪葉片動態環境下的強度進行計算，設定渦輪葉片的轉速為10 000 r/min、20 000 r/min、30 000 r/min、40 000 r/min、50 000 r/min。得到渦輪葉片的總變形云圖、應變云圖、應力云圖如圖6。

根據不同工況下的渦輪葉片的數值模擬結果，為了更加直觀的看出各種工況下渦輪葉片所受的應變、應力、變形、溫度、壓力，做出如表1。

表1 各工況下渦輪葉片模擬結果

在考慮氣動力、熱應力以及渦輪葉片自身質量帶來的離心力的情況下，在對渦輪葉片動態環境下的應力分布進行分析后，在其分析的結果后面加入模態分析模塊，得到工作狀態下渦輪葉片各階模態下的固有頻率統計如圖7，其具體的前六階模態陣型圖如圖8。

3 渦輪葉片壽命分析

利用ANSYS Workbench自帶的疲勞計算模塊Fatigue Tool模塊對渦輪葉片進行疲勞壽命分析，疲勞壽命分析是基于線性靜力分析，疲勞分析是在線性靜力分析之后，通過數值模擬自動執行的[10]-[13]。對渦輪葉片進行氣熱固耦合之后，添加材料DD6的疲勞材料屬性，即S-N曲線如圖9所示。

輸入了材料DD6的S-N曲線后，需要進行一些必要的設置以完成渦輪葉片的疲勞壽命分析，設置疲勞強度因子(Fatigue Strength Factor)為0.8，該參數以區別實際零件與試件的差異，接著選擇渦輪葉片所受的載荷類型，導入前面編輯的渦輪葉片載荷譜，然后對平均應力的影響進行修正，包括Morrow修正和SWT修正，修正結果如圖10和圖11所示。

從壽命分布云圖可以看出，葉片疲勞壽命的最小值發生在葉片根部的后緣部分，最小值為859小時，葉片壽命的最大值發生在葉尖的前緣和后緣部位，最大值為1×109小時，葉片壽命的整體分布從葉根到葉尖呈帶狀分布，且逐漸增大。

由于SWT修正公式計算的壽命考慮了高溫對渦輪葉片疲勞的影響，使得利用SWT修正公式計算的渦輪葉片疲勞壽命相對保守，更加符合渦輪葉片的疲勞模式，因此利用SWT計算渦輪葉片的疲勞壽命，選取上述三個關鍵點進行疲勞壽命計算分析，統計如表3。

表3 SWT計算的渦輪葉片疲勞壽命

4 結論

1) 葉片徑向溫度首先隨著葉高的增加而升高，當葉高達到一定值時，葉片溫度隨著葉高的增加而降低；氣動載荷的變化規律為隨著葉片徑向高度的增加而變大。葉片Mises等效應力隨著葉片徑向半徑的增加而逐漸減小，最大應力出現在葉身根部附近。

2) 由于SWT修正公式考慮了溫度對渦輪葉片疲勞壽命的影響，符合渦輪葉片的工作環境，本文采用SWT修正公式計算出渦輪葉片的疲勞壽命。