基于協議的多機飛行沖突解決方案研究
2018-08-30 09:09:10黃晉羅超陳清
價值工程 2018年20期
黃晉 羅超 陳清
摘要： 隨著航空產業的發展，航線越加擁擠，所帶來的潛在的飛行沖突危險也越來越突出，本文依據實際情況提出了一種避免多機飛行沖突的方法，我們假設，沖突發生在同一水平面上，每架飛機的位置、航向、速度都可用于所有飛機的機動調配，并將飛機機動路徑限制為兩條等長的路徑，以此構建圍繞沖突的空域的有限分區，并且使用我們的分析解決方案， 最后得到一個容易被所沖突飛機理解和執行的多機沖突解決協議（或者叫做規劃）使得在保證安全間隔的前提下沖突飛機的機動偏移角和路徑最小化。
Abstract： With the development of aviation industry， the routes are more crowded， and the potential danger of flight conflict has become increasingly prominent. According to actual situation， this paper proposes a method to avoid multi aircraft conflict. We assume that the conflict at the same level， each aircraft position， heading and speed can be used to the deployment of mobile all aircraft， and the aircraft maneuvering path is limited to two equal path， in order to construct the finite partition of the airspace around the conflict， and use our analytical solutions， and finally get an multi machine aircraft conflict resolution conflict execution （or plan） easily understood and implemented by the aircraft in conflict， to make the maneuvering offset angle and path of the conflicting aircraft minimized on the premise of ensuring safety intervals.
關鍵詞： 飛行沖突；安全調配；避撞；多機協同
Key words： flight conflict；safety allocation；collision avoidance；multi machine collaboration
中圖分類號：F562 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）20-0190-04
1 概述
隨著導航和數據通信等技術的進步，使得飛機能夠在國家空域系統中根據自身需求自由的飛行，在自由飛行中，每架飛機都可以優化選擇自己的軌跡，以期最大限度地減少燃料消耗和時間延遲。但是，隨著控制權的分散，需要提供明確方法來保持飛機之間的安全隔離。[1]因此，飛行沖突檢測和解決（CD&R;）成為了自由飛行的關鍵問題。
本文提出了一種基于協議的多重沖突解決方法飛機在空中交通管制中的應用。由于（GPS）和（ADS-B）[1]的應用使得每架飛機的位置，速度和航向都可用于參與飛機的飛行沖突的解決；我們假設同步機動，即其中所有的飛機同時改變其解決沖突的方向（即使同步機動假設對于最近的多機沖突是常見的解決方法）通過模型來得到飛機的最小偏移量。
2 本課題研究意義
由于目前已有的沖突解決方案不能保證解決多機沖突的安全性。如下案例說明，當連續運用于多個飛行器問題時，最佳的成對調動可能會導致不安全或模糊的情況。
如果速度矢量在調動機動開始后保持恒定，則最小軌跡偏差是使速度矢量變化的幅度最小化的軌跡偏差。[3]沖突解決機動可以通過：
①僅使用航向變化，②僅速度變化，③航向速度同時變化來獲得。
首先，我們只考慮改變方向作為沖突解決的控制輸入。我們假設所有三個飛機的速度都是相同的并且是恒定的，并且假定沖突檢測和航向變化是瞬時的。如圖1（b）所示，我們考慮飛機1的相對坐標系中的沖突情況。當飛機到達沖突點距離為ζ的點時，就會發生沖突檢測和解決。飛機2和飛機3同時檢測與飛機1的單獨沖突，并且為了避免沖突，必須至少分別改變它們的航向u2（或u′2，由于變模糊性）和u3（或u′3）。在改變航向后，飛機2和飛機3立即檢測到它們之間的新沖突，如圖1（b）所示，或者在圖1（c）所示的相對坐標系中。由于飛機2的相對速度V233通過飛機3，顯然飛機2與飛機3之間存在沖突。此時飛機2改變航向w2以解決與飛機3的沖突，但是如圖1（c）所示，此時飛機1和飛機2之間又發生了新沖突。
這種現象被稱為多米諾效應。為了解決沖突，飛機2的相對速度vrel必須位于陰影錐內如圖1（d）所示，如果我們將？琢定義為a在與飛機1相關的坐標系中的vrel和v21之間的角度， 那么為了安全起見u2-？琢≤0，同樣，如果？茁被定義為一個角度vrel和v23在飛機3的相對坐標中，為了安全？棕2-？茁≤0r。此時考慮下面的數值例子，其中選擇ζ60nm[4]，50nm，40nm，30nm和15nm。我們假設所有三架飛機飛行速度v=7.5nm/min（來自B747巡航的數據）M=0.8。
如圖2所示，對于ζ=60nm，在上述成對算法的68次迭代之后出現機動（這在實時應用中可能不實際）。 當ζ減小時，所需航向變化次數增加，直到ζ=30nm時最終三架飛機的沖突不能得到安全地解決，因為在有限的時間內發生無數的航向變化是不可能的。即使上述例子中的不安全沖突可以通過選擇航向改變的相反方向來避免，但是航向轉向不明確本身可能導致不安全情況。
其次如果我們假設速度變化是沖突解決的唯一控制輸入，那么很大一部分沖突（甚至是兩架飛機）都不能解決。
最后，當調動為最佳航向速度變化時，可能會出現不安全的情況，航向和速度同時改變。如果得到的最優速度vopt不在[vmin，vmax]中，則新的最終速度是vopt，如果vopt
最近有幾篇論文集中討論了多機沖突解決案。然而，他們的方法是基于優化程序和隨機算法因此可能會產生相同的問題不同解決方案的情況，這就導致了實際應用中的混淆。由于優化程序是計算密集型的，所以它們對于實時機載應用意義不大。
所以，在本文中，我們提出了基于協議的多機沖突解決方案，我們的算法有以下屬性：由于直接對多機箱進行處理，因此可以避免上述示例中所示的潛在問題和多米諾效應。[4]我們的算法是基于控制輸入的分析解決方案，我們通過圍繞沖突的分區來實現它；我們的解決方案很容易理解，具有確定性和可證明的安全性；它基于封閉的解析解決方案，可以在機載系統中實現實時沖突解決。（對于一些沖突比我們的協議所產生的期望偏離的軌跡更小的話，那我們的方法并不是最優的）
3 模型和問題的制定
在這一部分，我們提出了模型并制定了避撞問題確切的沖突案件；我們將沖突定義為：在給定時間范圍內的任何時刻，任何一對飛機之間的距離都小于安全距離R，我們假設為R=5nm。
我們假設每架飛機都有一個理想或標稱的軌跡是恒定航向的直線路徑。機動起始于（沖突時間-T），其中沖突時間是飛機到達沖突點所需時間（是固定值，本文假設為20分鐘）。啟動時間范圍為[0，Tf]，這樣（沖突時間 - T）= 0。參與沖突調配的飛機速度恒定，速度值在Vmin和Vmax之間。
我們將沖突點周圍的空域劃分為兩個空域同心圓半徑rmin和rmax，如圖3所示半徑被設計成使得rmin=VminT和rmax=VmaxT，這確保了飛機在開始時位于兩個半徑之間的環形空間內啟動沖突調配操作。
對于飛機i，我們表示起始位置為（xi（0），yi（0））
其中i=1，2，3，… N（1）
且ri=viT
對于飛機來說，目的地點是作為點存在且計算沖突調配完成后，飛機必須“重新加入”原來的軌跡。這一點距飛機在期望軌跡上的距離是相等的。我們假設飛機可以瞬間改變航向，并且控制輸入是分段常數航向改變量（？駐？鬃i），我們用ui表示。此外，我們假設所有飛機都在同一時間啟動機動，改變航向，每架飛機的機動調整設置為等腰三角形路徑，由兩個航向和速度不變的直線段組成，其中最高點是新的航點pi，將初始位置（xi（0），yi（0））與目標點相連接如圖3所示。航點pi的位置和垂直偏差oi，由航向改變ui確定。可以很容易地看出，在這種機動下，所有飛機將同時到達他們的航點pi。 因此，機動協議設計的問題簡化為計算航向變化量ui的計算。
我們用每個飛機的運動學模型來設計協議：
，其中i=1，2，3，… N（2）
在這個模型中，我們假設所有的飛機通過廣播式自動相關監視系統（ADS-B）相互共享其位置，速度和航向等信息[5]。
3.1 推導多機沖突解決的安全條件
我們將飛行機動分為兩部分，上半部分避免沖突切出原航跡的路徑，下半部分為成功避開沖突后切回原航跡的路徑。
在機動的上半場飛機之間的距離的平方可表示為：
（3）
（其中：0？燮t？燮，？鬃i：原始航向角；？準i：機動偏移后航向角？準i=？鬃i+ui）
我們定義：
；
則（3）式簡化為：（即S（t）關于未知數ui，t的函數）
在機動的下半場，我們定義
；
飛機之間的距離的平方可表示為：
（4）
簡化為
（其中：）
在我們的問題設置中，最差的情況發生在飛機之間的最小距時。如果飛機之間的最小距離總是大于或等于安全距離R[6]，則整個協議機動是安全的，即：
其中（5）
其中k=1代表機動上半程，k=2代表機動下半程；
。
這就使得N架飛機存在N（N-1）個安全條件。例如，如果我們考慮一個三架飛機的沖突案例（N=3），那么安全解決有六個條件。
飛機1和飛機2之間滿足條件1（C1）是（S112）min（t）？叟R和條件2（C2）是（S212）min（t）？叟R
同理飛機2和飛機3的條件3（C3）和條件4 （C4）
飛機1和飛機3的條件5（C5）和條件6（C6）。
以三架為例：沖突避讓安全須同時滿足：（C1）（C2）（C3）（C4）（C5）（C6）的條件。此為多機沖突避讓協議的約束條件。
3.2 推導多機沖突解決的最優解
我們在尋找多機沖突解決最優解即計算前半程路徑和后半程路徑上的最小距離和。從沖突解決機動的幾何學來看，飛機沿每條直線路徑的距離是t的一個可微函數，因此飛機之間的距離對時間的導數在這些區域中總是被很好的定義和限制的。最小距離可以通過將飛機相對于時間的距離對t求導等于零來求得：
在代數運算之后，可以證明方程（6）簡化為航向變化與最小距離發生時間之間的非常簡單的關系：（tmin=T cosui T）。 將式（6）中tmin代入方程（3），飛機i和飛機j之間的前半程的安全條件就變成了
轉換成（8）
其中：
由于假設所有飛機的航向變化都相同，對于所有i，j =1，2，...，N，方程（8）中的安全條件可簡化為
同理現在，我們考慮下半程。類似于前半路徑，最小距離出現在：（10）
采用與前面相同的程序，并且在第二半路徑上的飛機i與飛機j之間的安全狀況與上半路徑的等式（9）中的條件相同。
從方程（9）可以看出，沖突解決所需的航向變化的大小與飛機到沖突點的距離和飛機之間的最小相對角距成反比。這個結果與實際情況相吻合，如果飛機彼此相距很遠，那么一個小小的航向變化足以解決沖突，但是如果飛機靠近，那么安全分離需要更大的航向變化。公式（9）表示所有飛機為解決沖突所需的航向改變的閉式解析解。對于給定的初始配置和已知參數，可以從等式（9）獲得最小航向變化umin。既然±u滿足方程（9），我們通過將控制輸入限制為0° 4 結論 與以前設計的方法相比，這種基于協議的方法的優點在于，它適用于N架飛機沖突，限制因素極少，因為它基于一個分析解決方案，它只需要很少的數值計算，可以實時使用，且最終的航向改變指令明確，對于飛行員或設計嵌入式軟件實現（對于自動駕駛）來說很容易理解和執行。盡管我們提出了在自由飛行環境下避免空中沖突的基于協議的沖突解決方法，但我們的協議可以在當今的空中交通管制系統中立即使用。例如，它可以用作當前空中交通管制系統的備份沖突解決算法。 參考文獻： [1]潘衛軍.空中交通管理基礎[M].成都：西南交通大學出版社，2013. [2]程擎，黃俊賢，郭文豪.基于ADS-B信息的通航飛行沖突避讓算法研究[J].航空工程進展，2017，8（04）：394-400. [3]郭茜.空中交通飛行沖突解決方法研究[D].中國民航大學，2009. [4]魏光興.基于雷達的多機沖突檢測與調配[J].西南交通大學學報，2006（04）：507-511. [5]邱偉杰.ADSB廣播式自動相關監視系統多數據鏈路融合方案探索[J].科技風，2011（15）：23-25. [6]朱代武.低空空域飛行沖突避讓算法[J].交通運輸工程學報，2005（03）：73-76. [7]中國民用航空總局關于修訂《中國民用航空空中交通管理規則》的決定[J].中國民用航空，2001（08）：16-17.
