基于改進粒子群算法的配電網無功優化*

強國棟，高鋒陽，喬垚，杜強

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，蘭州 730070)

0 引 言

配電網無功優化對于降低網絡損耗，改善系統電壓質量，減少系統運行費用具有十分重要的意義。無功優化問題的關鍵在于：無功補償點的選擇；補償點無功補償量的確定[1]。一般采取下面兩種方法：其一先確定補償點然后計算相應節點的無功補償容量，其中補償點選取是否合理十分關鍵；其二利用智能算法同時求解補償點和無功補償量，一般配電網中候選補償點的數目較多，這種方法易陷于維數災。

針對如何選擇補償點的問題，文獻[2]提出了輻射型配電網的無功補償精確矩法，采用無功二次精確矩確定補償點，無功一次精確矩確定補償容量；但所得補償點集中分布在線路末端，造成補償范圍重疊；針對無功二次精確矩確定的補償點過于集中，分布不均的缺陷有學者提出了負荷功率阻抗矩法[3]，按照平均分配阻抗矩的方法確定補償點，使補償點較為均勻的分布在整個網絡。文獻[4]提出了一種基于模糊聚類的無功優化方法，結合多種電壓穩定指標，獲得待補償點。上述方法從不同角度探討了如何選擇合理的補償點，但均是先確定一個或多個補償點，然后再進行補償容量的計算，這樣的分步運算計算結果的優劣很大程度上依賴于所求的補償點，通常不能保證補償點與無功補償量的組合是最優結果；智能優化算法[5-6]可以同時求解補償點和補償容量，進而可以避免上述方法的不足，但是由于補償點較多，優化問題控制變量維數增加，計算量將急劇增加。針對上述問題，有學者提出了結合無功二次精確矩將整個系統分區，再用改進粒子群算法同時求解補償點與補償容量的方法[7]，避免了分步求解所得結果未必是全局最優的問題且在一定程度上避免了維數災，但是計算量仍然較大。

為了解決分步求解補償點和補償容量所得結果未必是全局最優，同時求取易陷于維數災的問題，采取了局部電壓穩定指標分區及改進粒子群算法的配電網無功優化方法，負荷節點的局部電壓穩定指標隨負荷增長單調遞增，網絡薄弱節點增長速度遠遠超過其他節點，采用局部電壓穩定指標確定待補償點，結合電氣距離將待補償節點劃分到不同的待補償區，改進粒子群算法采用改進ten映射的混沌初始化以保證初始化粒子具有更好的多樣性，速度更新公式中個體極值用加權值代替，以獲得更多粒子的信息，加快收斂速度，位置更新公式中以一定概率加入自適應變異算子來保證粒子群前期的多樣性和后期的局部微調能力。最后，在IEEE33節點系統中驗證了所提方法的有效性。

1 局部電壓穩定指標

局部電壓穩定指標在計算時將網絡節點分為兩類，一類是發電機節點集合(αG)，另一類是負荷節點集合(αL)[6];對應的網絡節點方程為:

(1)

式中IG為發電機節點的電流相量；IL為負荷節點的電流相量；UG為發電機節點電壓相量；UL為負荷節點的電壓相量；YGG、YGL、YLG、YLL為節點導納矩陣的子矩陣。

(2)

令FLG=-ZLLYLG，對于網絡中的每一個負荷節點j∈αL，由式(2)得：

(3)

(4)

由式(4)可得：

(5)

則負荷節點j的電壓穩定指標Lj為：

(6)

(7)

有關式(3)～式(7)的各個物理量的詳細表述見文獻[7]，局部電壓穩定指標集合L=[L1,L2,L3,…,Ln]由系統中全部負荷節點的局部電壓穩定指標共同構成, 其中,n∈αL, 定義系統電壓穩定指標[8-10]：

L=L∞

(8)

發電機節點電壓保持不變的情況下，當L<1時，系統電壓穩定；當L≈1時，系統電壓趨于失穩；當L>1時，系統電壓崩潰。

L指標能清晰的反映出系統運行點到電壓崩潰點的距離，L指標越大，系統崩潰的可能性越大，因此可以通過L指標得到系統薄弱區(薄弱點)，通過L指標對負荷節點的電壓穩定程度進行評估，逐漸增加系統負荷，在系統臨近崩潰時將L指標值接近于1的節點劃為關鍵負荷節點，這部分節點就是整個系統的薄弱點，對于系統的穩定運行起著至關重要的作用，在進行無功優化時只需考慮這部分節點即可，然后將電氣距離相近的關鍵負荷節點劃分到一個候選補償區。

2 無功優化數學模型

基于局部電壓穩定程度得到候選補償區，建立如下的無功優化數學模型：

(9)

式中:

(10)

等式約束:

(11)

不等式約束:

(12)

式中β為市場電價;δmax為最大負荷利用小時數;Ploss為網絡有功損耗;ka為電容器的年維護費用率;ke為投資回收系數;kc為電容器的購買費用;λ為電壓越限懲罰系數;Pi為節點i處注入的有功功率;Qi為節點i處注入的無功功率;Gij為節點i和j之間的電導和電納;Bij為節點i和j之間的相角差;Qci為節點i的補償容量;Qcimin和Qcimax為節點i的補償容量最小值和最大值;Ui為節點處i的電壓幅值;Ucimin和Ucimax為節點i處電壓的下限與上限。

3 改進粒子群算法

3.1 基本粒子群算法

基本粒子群算法(PSO)的基本思想是隨機初始化一群粒子(不同的粒子代表不同的候選解)，在不斷的迭代過程中，粒子在個體最優Pbest和全局最優gbest的共同作用下不斷迭代直至尋找到最優解。在基本粒子群算法中，粒子速度和位置依據下式更新：

(13)

3.2 基于改進ten映射的混沌初始化

基本粒子群算法對于種群位置和速度的初始化采用隨機初始化的方法，有時并不能保證粒子的遍歷性和多樣性，混沌具有遍歷性、隨機性和規律性的特點，因此利用混沌序列對種群位置和速度進行初始化，既能保證初始化的隨機性又能保證粒子群的多樣性，文中采用改進ten映射[11-13]對粒子群位置和速度進行初始化，其表達式如下：

(14)

式中當xk=0, 0.25, 0.5, 0.75或xk=xk-m(m=1,2,3,4)則采用：

xk+1=T(xk)+0.1·rand(0,1)

(15)

(16)

3.3 標準化賦權速度更新公式

(17)

標準化賦權法速度更新公式相比于標準速度更新公式，用加權后的虛擬位置代替了個體極值，群體中的粒子在進化過程中不僅僅是向自身個體極值學習，而是借鑒了當代全部粒子最優位置的信息，從而極大的豐富了粒子的學習信息源，以免陷入局部最優，加快了收斂速度，標準化賦權法中權重對算法的影響十分重要，權重取值合理，可以加快收斂速度和收斂精度；權重取值不合理，會造成收斂速度慢甚至停止收斂，可以理解適應度值越小，粒子的權重越大，標準化賦權公式如下:

(18)

3.4 自適應變異算子

為了保持種群的多樣性，避免種群前期進化過程中陷入局部最優，同時保證種群在進化后期的穩定性和局部搜索能力，采取了自適應的變異算子策略，該策略為以一定的概率在粒子群進化的過程中對粒子的位置發生變異，進化初期采用較大的變異尺度，進化過程逐漸減小變異尺度。

(19)

式中Pt為發生變異的概率，取值為0.5，取隨機數U(0,1)，若大于Pt，則群體粒子發生變異；若小于Pt，則群體粒子不發生變異；η(t)(0≤η(t)≤1)為第t次進化過程中種群的變異尺度；α∈(0,1)；maxgen為總的進化次數；b取值為2；r為隨機數。從式(19)可以看出，在進化初期，η(t)取值較大能夠保證粒子群的搜索范圍，保證種群的多樣性，在后期，η(t)變小，增強粒子的局部搜索能力,改進的PSO算法流程圖如圖1所示。

圖1 改進粒子群算法流程圖

4 算例

為了驗證所提方法的合理性和有效性，以IEEE33節點系統為例進行仿真驗證。負荷節點局部電壓穩定指標隨著系統負荷的逐漸增加而單調遞增，部分節點指標遞增速度快于其他節點，在這部分節點局部電壓指標逼近于1的時候系統電壓崩潰，將這部分節點定義為關鍵負荷節點，表1是系統負荷由基態逐漸增加直到系統電壓臨近崩潰時計算所得的關鍵負荷節點的局部電壓穩定指標，結合電氣距離將關鍵負荷節點分為{15, 16, 17, 18}和{30, 31, 32}兩個候選補償區，然后采用粒子群算法獲得最佳補償點及相應補償點的補償容量。

參數設置：w=0.729，c1=2.05，c2=2.05，粒子群規模N=30, 最大迭代次數m=100；β=0.5 元/kW·h，τmax=5 000 h，ka=0.13，ke=0.1，kc=60元 /kvar，λ=106；系統基準電壓UB=12.66 kV系統基準容量SB=100 MVA，電壓允許范圍為0.90～1.10，節點1為平衡節點，其電壓標幺值為1，節點5和節點24為PV節點，其電壓標幺值分別為0.967 0和0.972 7。

分別用基本PSO算法和改進PSO算法進行優化運算，從圖2可以看出在粒子群初始化時，改進PSO算法所得適應度值要比基本PSO算法小，表明采用改進ten映射的混沌初始化所得的粒子群多樣性更好，在粒子群迭代過程中，改進PSO算法在迭代10次時適應度值就已經基本穩定，而基本PSO算法在迭代次數30次左右時才到達穩定值，可以看到改進PSO算法收斂速度更快。

圖2 改進PSO算法與PSO算法的年費用

采用局部電壓指標穩定法對IEEE33節點系統做計算得出最佳補償點組合為(15, 31)，經驗法將系統節點電壓最低的節點作為補償點進行優化[14]，表2對三種方法進行對比表明，采用此方法優化后，最低節點電壓，系統網損和補償費用均比其他兩種方法小，驗證了所提方法的有效性。

表1 關鍵負荷節點局部電壓穩定指標

表2 局部電壓穩定指標法與其他方法

5 結束語

針對補償點與補償容量分步求解所得結果未必是全局最優，同時求解易陷于維數災的問題，提出了一種局部電壓穩定指標分區與改進粒子群算法相結合的配電網無功優化方法，通過仿真驗證，得到以下結論：

(1)采用局部電壓指標與電氣距離相結合的方法得到的候選補償區合理有效，縮小了搜索空間，又保留了盡可能多的可行補償點，且系統網損更小;

(2)改進粒子群算法初始化粒子具有更好的多樣性，收斂速度更快。

該方法在一定程度上解決的無功補償方案存在的弊端，對于配電無功優化具有一定的借鑒意義。