基于區域CORS的多系統組合PPP定位研究

李江衛，孫偉，范清彪，白潔

(武漢市測繪研究院，湖北 武漢 430022)

1 引 言

通常CORS系統提供的定位服務局限于系統基準站點間基線所形成的封閉區域之內，對于用戶跨網元連續作業以及超出覆蓋區域的定位精度則難以保障。而基于區域CORS系統多星座觀測條件下，采用增強的實時精密單點定位技術(PPP)，由于可用觀測信息更多，衛星幾何圖形更強，能夠較大地改善定位精度和收斂速度[1，2，3]，并能在一定程度上提高定位精度和可靠性[1，3，4]。

傳統非差PPP模型通常使用無電離層組合的偽距和相位觀測值進行參數估計[4，5]，其中偽距觀測值的主要作用在于分離接收機鐘差與載波相位模糊度參數[6，8，10]。在多系統PPP數據處理中，為平衡不同系統、不同類型的觀測值對參數估計的貢獻，需要對觀測值進行合理定權[7]。如何克服不準確的偽距隨機模型帶來的不利影響是多系統組合PPP數據處理的關鍵[9]。本文采用區域CORS系統所生成的增強信息，基于星間單差模型進行PPP試驗研究。該模型消除了接收機鐘差參數，無須使用偽距觀測值分離接收機鐘差與模糊度參數，也就無須考慮對偽距觀測值建立準確隨機模型，從而提高了基于區域CORS的PPP可用性。

2 精密單點定位參數估計

精密單點定位參數估計方法主要有最小二乘法和卡爾曼濾波估計[9]?？柭鼮V波估計采用遞推算法，根據參數的驗前估值和新的觀測數據進行狀態參數的更新，一般只需存儲驗前一個歷元的狀態參數估值，即可遞推得到當前歷元的狀態參數估值，具有較高的計算效率，也易于程序實現。卡爾曼濾波估計的狀態方程和觀測方程可表示為[9]：

(1)

式中，Xk是t(k)時刻的狀態向量；Φk，k-1為從t(k-1)時刻至t(k)時刻系統狀態的一步轉移矩陣；Γk-1為系統噪聲驅動陣；Wk-1為系統激勵噪聲；Lk為t(k)時刻觀測向量，Hk為觀測方程的系數陣，Vk為觀測噪聲。

精密單點定位通常采用雙頻無電離層組合模型消除電離層延遲，衛星軌道誤差、衛星鐘差則采用精密星歷與精密衛星鐘差來消除或削弱其影響。其余誤差如天線相位中心偏差、相對論效應、固體潮、海洋潮等誤差采用現有模型對其進行精確改正。因此，精密單點定位狀態向量X，通常包括接收機位置、速度、接收機鐘差、天頂對流層濕延遲以及所有GNSS衛星的模糊度[5]等待估參數：

(2)

圖1 卡爾曼濾波的兩個計算回路和兩個更新過程

3 多系統觀測數據融合的星間單差PPP模型

在非差PPP模型中偽距觀測值的主要貢獻是用于分離接收機鐘差與模糊度參數。本文對非差無電離層組合載波相位觀測值進行星間作差，消除了GNSS接收機鐘差參數。在該模型中，單系統PPP無須估計接收機鐘差，而在多系統PPP模型中，對GLONASS觀測值只需估計GPS-GLONASS系統時間差，對BDS觀測值只需估計GPS-BDS系統時間差。因此，不必利用偽距觀測值分離接收機鐘差與模糊度參數，也就無須對偽距觀測值嚴格建模，從而削弱了偽距隨機模型對最終定位結果的影響。

單系統PPP以高度角最高的健康衛星作為參考星，而在多系統PPP數據處理中，則以高度角較高且狀態良好的GPS衛星作為參考星。假設接收機r同時觀測到m顆衛星，則所有衛星的無電離層組合載波相位觀測值可組成如下線性方程組[4，5]：

(3)

對上式利用非差-單差轉換矩陣可以得到單差方程：

(4)

本文通過對無電離層組合星間單差載波相位觀測值進行Kalman濾波處理，實現了GPS/GLONASS/BDS單系統/組合PPP定位。濾波狀態包括位置參數、系統時間差、天頂對流層濕延遲和非差浮點模糊度參數。單差狀態參量通過非差狀態參量采用單-非差轉換矩陣而得到[3]：

(5)

(6)

(7)

4 GPS、BDS單系統精密單點定位算法

(1)具體參數估計及誤差處理策略

實驗具體的參數估計和誤差策略如表1所示。值得注意的是，目前IGS只提供了粗略的BDS衛星端PCO改正，尚無機構或組織提供BDS衛星端PCV以及接收機端的PCO與PCV信息，因此無法精確地改正天線相位中心偏差及其變化。

估計參數及其估計策略 表1

(2)實驗驗證

選取WHCORS系統10個測站2016年DOY264～270共7天的BDS/GPS雙系統GNSS觀測數據，進行靜態和動態PPP實驗。測站信息如表2所示。實驗將每個測站 24 h觀測數據切割為8個子時段，按每子時段為 3 h，一共有448個子時段。

測站相關信息 表2

為評價GPS和BDS單系統PPP的定位性能，實驗先采用靜態PPP技術對武漢市CORS系統進行解算，從觀測數據中分離區域增強信息，其中包括衛星鐘差、對流層延遲誤差和衛星UPD[2]，具體過程如下：

①基于IGU軌道產品和區域CORS數據對衛星鐘差進行實時估計。采用星間差分偽距觀測值，實時估計低采樣率的衛星鐘差；通過星間-歷元間雙差觀測值，實時估計衛星鐘差的歷元間變化，并累加至低采樣率衛星鐘差，實現高采樣率衛星鐘差的實時估計。

②區域CORS實時反演基準站天頂對流層濕延遲。

③基于區域CORS觀測值，采用“寬巷-無電離層-窄巷”的三步法[11，12]分離穩定的衛星UPD。

④采用以上基于區域CORS的增強信息，實現各基準站各子時段寬巷、窄巷的模糊度實時固定，進而得到無電離層模糊度并實現PPP固定解。

⑤將各子時段PPP解算結果與參考真值做差，獲得E、N、U三個方向上的坐標偏差以分析BDS和GPS單系統PPP的收斂時間和定位精度。

圖2 BDS(左)、GPS(右)靜態PPP收斂時間分布

圖3 BDS(左)、GPS(右)動態PPP收斂時間分布

圖2、圖3分別給出了7天所有數據靜態、動態PPP的收斂時間分布統計。所有數據的收斂時間統計如下：BDS靜態PPP的平均收斂時間為 77.4 min，動態PPP為 98.3 min；GPS靜態、動態PPP的平均收斂時間分別為 27.6 min和 49.6 min。不管是靜態PPP還是動態PPP，BDS的收斂時間均比GPS長約 50 min左右。

眾所周知，PPP的解受衛星軌道和鐘差產品精度、星座幾何強度的影響較為明顯。目前BDS的精密衛星產品精度較GPS差，且無法精確改正PCO和PCV誤差。而且，測試時BDS的可用衛星數只有14顆，而GPS有31顆，其幾何強度遠比BDS要好。因此，BDS PPP的收斂時間明顯長于GPS PPP。

BDS PPP和GPS PPP三小時解的東北高分量上的平均RMS 表3

對所有分時段數據計算平均定位RMS偏差，如表3所示?？梢钥闯?，對于 3 h的觀測數據，BDS靜態PPP定位精度優于 5 cm；動態PPP水平方向定位精度優于 8 cm，高程方向約 12 cm。GPS靜態PPP定位精度優于 2 cm，動態PPP水平方向優于 3 cm，高程方向約 4 cm。BDS PPP收斂后的定位結果要差于GPS，靜態相差約 2 cm左右，動態相差約 4 cm～8 cm。這主要是由于當前BDS的MEO衛星數較少，衛星分布及幾何圖形比GPS差一些，且軌道和鐘差產品精度相對較低等因素造成的。

以上3 h時段GPS和BDS單系統PPP實驗的結果表明，GPS PPP動態定位精度在水平方向優于 3 cm，高程方向約為 4 cm，符合要求，BDS PPP動態定位精度水平方向約為 6 cm～8 cm，高程方向超過 1 dm。這主要是由于當前BDS的MEO衛星數較少，衛星分布及幾何圖形比GPS差，且軌道和鐘差產品精度相對較低等因素造成的。

5 GPS/BDS，GPS/GLONASS雙系統PPP算法

單系統PPP為獲得較高的定位精度通常需要較長的收斂時間，其定位精度及可靠性受外界觀測環境的影響較大。而基于星間單差的PPP模型，能融合處理多系統GNSS觀測數據，實驗驗證如下。

同樣利用10個基準站2016年9月21日～27日(年積日264-270)觀測數據進行3h PPP解算，將解算結果分別與參考真值進行比較，以評估雙系統PPP的精度和可靠性。

圖4 各站7天雙系統靜態PPP平均收斂時間

圖5 各站7天雙系統動態PPP平均收斂時間

各測站雙系統靜態PPP解7天的平均收斂時間如圖4所示。對大多數測站，GPS+GLO PPP靜態解平均收斂時間約為 15 min～20 min；GPS+BDS PPP平均收斂時間約為 20 min～25 min。大多數情況下，GPS+GLO靜態PPP收斂時間要短于GPS+BDS靜態PPP。各測站雙系統動態PPP解7天的平均收斂時間如圖5所示。對大多數測站，GPS+GLO PPP靜態解平均收斂時間在 25 min左右；GPS+BDS平均收斂時間約為 30 min～40 min。所有測站GPS+GLO動態PPP收斂時間要短于GPS+BDS動態PPP。

GPS/BDS PPP和GPS/GLONASS PPP三小時解的東北高分量上的平均RMS 表4

對各測站7天的雙系統PPP定位偏差取平均值，其結果如表4所示。GPS/BDS組合PPP和GPS/GLONASS組合PPP靜態解都可以取得水平和高程方向優于 2 cm的定位精度?；陔p系統組合的動態PPP解均能取得水平方向 1 cm～2 cm，高程方向 3 cm～4 cm的定位精度，且GPS+GLO組合PPP定位精度要略優于GPS+BDS組合PPP。

以上雙系統PPP的定位結果表明，無論是GPS/BDS組合PPP，還是GPS/GLONASS組合PPP都能取得水平方向優于 3 cm，高程方向優于 5 cm的定位精度，且GPS/GLONASS組合PPP的定位精度更優。

6 結 語

為了合理融合多系統GNSS觀測數據，本文基于區域CORS系統的增強信息，采用能靈活處理單/多系統GNSS觀測數據的星間單差PPP模型，克服了多系統偽距觀測值難以合理定權的問題。利用該模型實現了BDS單系統和GNSS多系統PPP算法。對單/多系統PPP的定位性能進行了細致地分析。數據處理結果表明：

(1)利用3 h時長的GNSS觀測數據，BDS單系統動態PPP絕對定位精度(RMS)水平方向約為 6 cm～8 cm，高程方向超過1dm；

(2)GPS單系統動態PPP定位精度水平方向約為 3 cm，高程方向約為 4 cm；GPS/BDS組合動態PPP定位精度水平方向 2 cm左右，高程方向 3 cm～4 cm，可以滿足常規動態應用的需要。

相比傳統PPP，通過使用區域CORS系統的增強信息，采用多系統觀測數據融合的星間單差PPP模型，實現了PPP快速解算，使定位結果收斂到優于 8 cm的時間縮短了約35%，為PPP的工程應用和拓展區域CORS服務范圍提供了一種可行的解決方案。