法向應力差誘導黏彈性多相分層流動界面變形的機理

鄧 騰，周國發，陽培民

(南昌大學資源環境與化工學院，南昌 330031)

0 前言

圖1 共擠成型界面變形和層厚重構Fig.1 Interfacial distortion and layer rearrangement for coextruded process

多層共擠成型工藝是在口模中，將多種聚合物熔體分層流動擠出定型和層間界面粘接，制備高性能多層復合材料的成型技術。由于相鄰熔體黏性和彈性的分層差異耦合作用，多層共擠流動會誘發圖1所示的界面變形和層厚重構，嚴重影響復合材料的性能，因而黏彈性多層流動的界面變形機理近來倍受學者關注[1-3]。至今國際上界面變形的機理主要有2種代表性的觀點：觀點1是基于最小黏性耗能原理的低黏度熔體黏性包圍高黏度熔體的機理詮釋[4-6]；觀點2是基于分層界面法向應力平衡驅動的低彈性熔體趨于包圍高彈性熔體的機理詮釋[7-10]。聚合物黏彈性熔體多層共擠流動實際同時存在黏性和彈性分層，現有的2種機理難以完全詮釋其界面變形過程，導致如何控制共擠成型的界面變形和層厚均勻性至今仍是制備高性能多層復合材料的一項工程技術挑戰。由此可見，共擠成型黏彈性多相分層流動界面變形機理是一項亟待解決的關鍵科學問題。為了實現多層共擠成型界面變形和層厚均勻性控制向以科學求質量、以技術保成功的工業化科學制造飛躍，本文研究了黏彈性流變性能參數對界面變形的影響規律，通過研究構建界面變形、二次流動、第二法向應力差的關聯理論，試圖提出具有普適性和科學性的黏彈性多層流動的界面變形機理，為研發層厚均勻性的精密控形技術奠定科學的理論基礎。

1 黏彈性熔體多層流動理論模型

基于3大守恒定理，可得共擠成形控制方程為：

(1)

(2)

式中u——速度矢量，m/s

p——壓力，MPa

σ——總應力張量，σ=-pI+T，MPa

T——偏應力張量，MPa

I——單位矩陣

為了保障有限元數值算法具有高效收斂性，需將T分解為[11]:

(3)

式中S——熔體黏彈性偏應力張量，MPa

η2——溶劑的黏度，Pa·s

D——應變速率張量

為了真實反映熔體的黏彈特性和二次流動關聯關系，采用Giesekus黏彈性本構模型：

(4)

式中α——材料系數

λ——松弛時間，s

η——熔體黏度，Pa·s

ηr——黏度比

2 黏彈特性對分層界面變形過程的影響

2.1 模擬條件

模擬采用黏彈性2相2層共擠成型過程為研究對象，通過人為調節熔體的黏彈特性，研究同時存在黏性和彈性分層工況下，熔體黏彈特性對界面變形的形成規律及影響機理。口模實體模型及尺寸如圖2所示。共擠成型視為等溫穩態流動過程，成型溫度為508 K，本文以聚苯乙烯(PS)為基準，其熔體黏彈特性的Giesekus模型參數如表1所示；

圖2 口模實體模型Fig.2 Die solid model

材料η/Pa·sλ/sαηrPS14180.470.690.2

2.2 無黏彈性分層的界面形貌

圖3 無黏彈性分層共擠成型界面的形貌Fig.3 Multilayer coextruded interfacial morphology without viscoelastic stratification

上、下層熔體均采用PS材料，且熔體進口體積流速均為2×10-8m3/s，因而上、下層熔體不存在界面黏彈性分層。圖3為PS-PS共擠成型分層界面形貌的模擬結果。研究表明在無黏彈性分層工況下，界面為平面，并不產生界面變形。由此可見，共擠多層流動的界面變形應與相鄰層熔體的黏彈性分層不匹配相關聯。

2.3 黏彈性分層對界面形貌的影響

為了研究相鄰層熔體的黏性和彈性分層耦合作用對界面變形的影響規律，現人為改變熔體的黏彈性流變參數，使上下層熔體的松弛時間和黏度之比分別為λupperlayer/λlowerlayer=2和ηupperlayer/ηlowerlayer=0.36，其Giesekus模型參數如表2所示。由此可見，上層熔體屬低黏度高黏彈性層，下層熔體屬高黏度低黏彈性層。現固定上下層熔體的黏性和彈性分層差異，人為取上層熔體的流變參數α為0.1、0.15、0.25、0.35、0.4、0.45，以研究上層熔體α變化對界面變形的影響規律。圖4和圖5是界面形貌隨上層熔體α增大演化規律的模擬結果。研究表明在相鄰層熔體的黏性和彈性分層差異一定條件下，當α為0.1時，界面變形形貌體現為凹面向下。從黏性角度分析，體現為上層低黏度熔體沿壁面運動包圍下層高黏度熔體，這符合最小黏性耗能原理的低黏度熔體包圍高黏度熔體的機理詮釋。但從彈性角度分析，則體現為上層高黏彈性熔體沿壁面運動，包圍下層低黏彈性熔體。這與基于界面法向應力平衡驅動的低彈性熔體趨于包圍高彈性熔體的機理詮釋相違背。

表2 Giesekus模型參數Tab.2 Parameters of Giesekus constitutive model

α：(a)0.1 (b)0.15 (c)0.35 (d)0.45圖4 流變參數α對界面變形形貌的影響Fig.4 Influence of rheological parameter α on interfacial morphology

α:1—0.1 2—0.15 3—0.35 4—0.40 5—0.45圖5 界面變形形貌隨α的演化Fig.5 Evolution of interfacial morphology with α

在相鄰層熔體同時存在黏性和彈性分層差異，且分層差異一定條件下，隨著上層熔體α增大，界面的變形形貌卻由凹面向下逐漸向凹面向上演化。從黏性角度分析，演化為下層高黏度熔體沿壁面運動包圍上層低黏度熔體，這顯然與最小黏性耗能原理的機理詮釋相矛盾；但從彈性角度分析，則演化為下層低黏彈性熔體沿壁面運動，包圍上層高黏彈性熔體。這與基于分層界面法向應力平衡驅動的機理詮釋相吻合。模擬結果表明：現有的2種傳統界面變形機理均無法完全詮釋界面變形形貌的這種演化過程，所以單純通過熔體的黏性或彈性來詮釋界面變形形貌顯然缺乏普適性和科學性。為此具有普適性和科學性的黏性和彈性分層差異共存的界面變形的形成機理是一項亟待研究的關鍵科學問題。

3 分層界面變形成型機理的研究

在相鄰層熔體的黏性和彈性分層差異一定條件下，隨著上層熔體的α增大，界面的變形形貌由凹面向下逐漸向凹面向上演化，表明相鄰層熔體的黏性和彈性分層不是界面變形形貌演化的直接驅動關鍵調控因素，僅為間接影響因素，為此明晰其直接驅動關鍵調控因素顯得尤為重要。

從流體動力學來講，界面形貌由凹面向下逐漸向凹面向上演化的變形行為，是其口模橫截面內的熔體流動改變過程，這種垂直于共擠主流動方向的流動在流變學理論中，稱之為二次流動。研究表明，黏彈性熔體的二次流動的直接驅動力是第二法向應力差N2，二次流動的強度Vn與N2呈正關聯關系[12-14]。依據流變學理論，口模內2層共擠流動的第二法向應力差N2為：

N2=Txx-Tyy

(5)

為此應從沿界面的黏彈性熔體的N2—Vn—界面變形三者之間的關聯理論出發，研究其界面變形形成機理。基于這一研究思路，本文提出如下界面變形形成機理假設：界面變形是由第二法向應力差驅動的二次流動所產生，二次流動的方向受控于N2的正負號和分層界面外法線方向n，如界面外法線方向n與坐標軸正向一致，正的N2產生沿坐標軸正方向的二次流動，負的N2產生沿坐標軸負方向的二次流動；如界面外法線方向n與坐標軸正向相反，則正的N2產生沿坐標軸負方向的二次流動，負的N2產生沿坐標軸正方向的二次流動，而其二次流動強度Vn與第二法向應力差的絕對值呈正關聯關系。

1—上層熔體 2—下層熔體圖6 第二法向應力差沿界面的分布規律(α=0.1)Fig.6 Distribution of second normal stress difference along the interface (α=0.1)

1—上層熔體 2—下層熔體圖7 第二法向應力差沿界面的分布規律(α=0.45)Fig.7 Distribution of second normal stress difference along the interface (α=0.45)

Giesekus模型的參數α是用于控制黏彈性熔體第二法向應力差與第一法向應力差的比值，在相鄰層熔體的黏性和彈性分層差異一定條件下，通過改變α，可調節口模內黏彈性熔體的N2，以實現二次流動的調控，方可構建第二法向應力差、二次流動、界面變形的關聯關系。現先模擬構建上層熔體α與沿分層界面熔體的N2的關聯關系。圖6和圖7為不同α條件下，黏彈性熔體的第二法向應力差沿分層界面分布規律的模擬結果。圖6模擬結果表明：分層界面處熔體的N2呈中心區域為正，而二側壁面區域為負。對于上層熔體，其界面外法線方向n與坐標軸y的負向一致，則在二側壁面區域，二次流動趨于向上運動，而在中心區域，二次流動趨于向下運動。而對于下層熔體，其界面n與坐標軸y的正向一致。在二側壁面區域，二次流動趨于向下運動，而在中心區域，二次流動趨于向上運動；在壁面附近區域，界面處下層熔體的N2為-27.3 MPa，而界面處上層熔體的N2為-9 MPa，由于二次流動強度Vn∝∣N2∣，因而下層熔體沿壁面向下的二次流動強度遠大于上層熔體向上的二次流動強度，必導致界面附近的熔體總體呈沿壁面向下二次流動的趨勢。在中心區域，界面處上層熔體的N2為5.3 MPa，大于下層熔體的N2=3.9 MPa，因而上層熔體向下的二次流動趨勢大于下層熔體向上的二次流動趨勢，必導致中心區域分層界面的熔體二次流動總體呈向下運動趨勢。由于壁面附近熔體向下的二次流動的驅動力遠大于中心區域附近熔體向下的二次流動的驅動力，因而壁面附近的熔體向下的二次流動強度大于中心區域附近熔體向下的二次流動強度，必導致界面顯凹面向下的變形形貌，本文機理推論結果與圖4(a)的模擬結果吻合。

圖4和圖5的研究表明，當α增大至0.45時，分層界面形貌由凹面向下演化為凹面向上。現依據本文機理來詮釋此界面形貌演化的機理。圖7的模擬結果表明：界面處上下層熔體的N2呈中心區域為正，而2側壁面區域為負。上層熔體界面的n與坐標軸y的正向相反，則在2側壁面區域，上層熔體的二次流動趨于沿壁面向上運動，而在中心區域，其二次流動趨于向下運動。下層熔體界面的n與坐標軸y的正向一致，在2側壁面區域，下層熔體的二次流動趨于沿壁面向下運動，而在中心區域，其二次流動趨于向上運動。在壁面區域，沿界處下層熔體的N2為-33.4 MPa，上層熔體的N2為-43 MPa，由于Vn∝∣N2∣，因而上層熔體沿壁面向上的二次流動強度大于下層熔體向下的二次流動強度，必使界面附近的熔體二次流動總體具有沿壁面向上運動的趨勢。在中心區域，界面處上層熔體的N2為34.9 MPa，下層熔體的N2為12.3 MPa，因而上層熔體向下的二次流動強度大于下層熔體向上的二次流動強度，必導致界面處熔體的二次流動總體呈向下運動趨勢。由于壁面區域界面處的上下層熔體沿壁面向上二次流動，而中心區域界面處的上下層熔體向下二次流動，必導致界面顯凹面向上的變形形貌，本文的機理推論結果與圖4(d)的模擬結果吻合。

現在再依據本文機理理論來詮釋為何隨著上層熔體α的增加，界面變形形貌由凹面向下演化為凹面向上。圖8和圖9為上、下層熔體α與N2的關聯關系的模擬結果，圖10為口模壁面區域界面處的上、下層熔體N2與α關系的模擬結果，圖11為口模中心區域界面處的上、下層熔體N2與α關系的模擬結果。研究表明：上層熔體界面處的N2在壁面區域為負，中心區域為正，且二區域的∣N2∣均隨著上層熔體α的增大而

α：1—0.1 2—0.15 3——0.254—0.35 5—0.40 6—0.45圖8 上層熔體沿界面的N2與α的關系Fig.8 Upper layer melt N2 along interface vs α

α：1—0.1 2—0.15 3—0.254—0.35 5—0.40 6—0.45圖9 下層熔體沿界面的N2與α的關系Fig.9 Lower layer melt N2 along interface vs α

1—上層熔體 2—下層熔體圖10 口模壁面熔體界面的N2與α的關系Fig.10 Interfacial N2 of melt in die wall vs α

1—上層熔體 2—下層熔體圖11 口模中心熔體界面的N2與α的關系Fig.11 Interfacial N2 of melt in die wall vs α

增加。則說明在壁面區域，上層熔體的二次流動具有沿壁面向上運動的趨勢，而在中心區域，其二次流動具有向下運動趨勢，且二者的二次流動強度均隨著上層熔體α增大而逐漸增強，必導致界面變形形貌由凹面向下向凹面向上的演化趨勢增強。另一方面，圖10和圖11研究結果表明：下層熔體界面處的N2在壁面區域為負，中心區域為正，且中心區域∣N2∣隨上層熔體α增大而逐漸緩慢增加。說明在中心區域，下層熔體的二次流動向上運動的趨勢緩慢增強，明顯弱于上層熔體向下運動趨勢的增強幅度，因為下層熔體∣N2∣的增幅明顯小于上層熔體。在壁面區域，下層熔體∣N2∣隨著上層熔體α增大呈先增后減的拋物線趨勢，轉折點的α約為0.25。說明下層熔體的二次流動向下運動的趨勢呈先增后減的拋物線趨勢，而在壁面區域，上層熔體二次流動向上的運動趨勢隨著α增大而不斷增強，必會導致隨著α增大，在壁面區域熔體二次流動總體呈由向下的運動趨勢逐漸演化為向上的運動趨勢，從而誘發分層界面變形由凹面向下的形貌逐漸演化為凹面向上的形貌，機理預測的界面變形形貌演化規律與圖5的模擬結果吻合。

上段是基于本文機理，從沿界面的第二法向應力差分布推理出界面處熔體二次流動的趨勢，進而詮釋其界面變形形成機理。為了進一步驗證本文機理的正確性，模擬研究了上層熔體α與二次流動速度的關聯關系，以驗證相關二次流動機理推論的正確性。圖12為z=0.17 m處口模橫截面的二次流動與α的關聯關系模擬結果。研究結果表明，在α為0.1和0.15時，壁面附近的上下層熔體明顯體現為沿壁面向下的二次流動，而在α為0.35和0.45時，中心區域的上下層熔體明顯體現為向下的二次流動，而壁面附近熔體體現為向上的二次流動，模擬結果與機理推論吻合。圖14為口模橫截面的壁面區域分層界面的二次流動強度與α的關聯關系模擬結果，研究表明，其二次流動強度隨著上層熔體α的增加呈先減后增的拋物線規律，上層熔體α為0.25時出現轉折點，在α小于0.25時，二次流動體現為向下運動，而在超過0.25時，演化為向上運動，機理預測結論與模擬結果完全吻合。

α:(a)0.1 (b)0.15 (c)0.35 (d)0.45圖12 二次流動與流變參數α的關系Fig.12 Secondary flow vs α

圖13 壁面區域二次流動強度與α的關系Fig.13 Strength of interfacial secondary flow in die wall vs α

綜上分析，分層界面熔體的N2在口模壁面區域為負，而中心區域為正。如在壁面區域，沿界面的下層熔體的∣N2∣大于其上層熔體的∣N2∣，則其上下層熔體呈沿壁面向下二次流動，趨于凹面向下的界面變形形貌。反之，則呈向上二次流動，趨于凹面向上的界面變形形貌。如在中心區域，沿界面的下層熔體的∣N2∣大于其上層熔體的∣N2∣，則其上下層熔體呈向上二次流動，趨于凹面向下的界面變形形貌，反之，則呈向下二次流動，趨于凹面向上的界面變形形貌。分層界面凹面變形程度與ΔN2呈正關聯關系。隨著上層熔體α增大，在壁面區域界面處的上層熔體∣N2∣逐漸增大，而其下層熔體的∣N2∣呈先增后減的拋物線分布規律，當α小于0.25時，下層熔體的∣N2∣大于上層熔體的∣N2∣，其上下層熔體總體呈沿壁面向下二次流動，并呈凹面向下的界面變形形貌。而當α超過0.25時，下層熔體的∣N2∣小于上層熔體，其上下層熔體總體呈沿壁面向上二次流動，并呈向凹面向上的界面變形形貌演化，從而導致隨著α的增大，形成分層界面變形形貌由凹面向下逐漸演化為凹面向上的變形趨勢。由此可見，本文提出的二次流動誘發分層界面變形的機理，能準確預測同時存在黏性和彈性分層差異的共擠成型分層界面變形趨勢。

4 結論

(1)共擠成型分層界面變形的直接驅動調控因素是第二法向應力差驅動的二次流動，而熔體的黏性和彈性分層差異是通過調節第二法向應力，來改變二次流動，從而影響界面變形規律；

(2)研究表明在壁面區域，沿分層界面熔體第二法向應力差的N2均為負，如下層熔體的∣N2∣大于上層熔體的∣N2∣，其上下層熔體呈沿壁面向下二次流動，誘發趨于凹面向下的界面變形形貌，反之，則呈向上二次流動，誘發趨于凹面向上的界面變形形貌；

(3)隨著上層熔體流變參數α增大，多層共擠成型流動的分層界面變形展現為，由凹面向下逐漸演化為凹面向上的變形趨勢，產生這一演化的關鍵因素是口模壁面區域界面處，下層熔體的第二法向應力差絕對值呈先增后減的拋物線分布。