固體推進劑同向雙螺桿元件混合性能模擬

馬秀清，金 律，張亞軍，董力群，李曉衛(wèi)

(1.北京化工大學(xué)機電工程學(xué)院，北京100029;2.西安航天化學(xué)動力廠，西安 710065)

0 前言

固體推進劑在國防和航空領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用十分廣泛[1]，是各類火箭、導(dǎo)彈的動力源，其性能的優(yōu)劣決定了火箭或?qū)棸l(fā)射的成功與否。目前我國含能材料主要還是運用以立式混合機為代表的間歇式混合生產(chǎn)方式，但是這種生產(chǎn)方式效率低、危險系數(shù)高，且存在批次間質(zhì)量差異，已經(jīng)不能滿足大型固體發(fā)動機的裝藥生產(chǎn)需求。雙螺桿連續(xù)擠出工藝由于混合效率高、安全性高，并且能夠?qū)崿F(xiàn)推進劑的綠色柔性化制備，使其在推進劑的生產(chǎn)制造領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景，受到了世界各國的重視[2-3]。國外在雙螺桿連續(xù)擠出固體推進劑方面的起步較早，在20世紀70年代初期，歐美發(fā)達國家便已經(jīng)開始含能材料的研究。到90年代中期，歐美等國家基本實現(xiàn)了雙螺桿連續(xù)擠出含能材料的工業(yè)化應(yīng)用[4-5]。我國于上世紀90年代可以研究雙螺桿擠出含能材料技術(shù)，但是由于起步較晚加上國外技術(shù)的封鎖，與國外存在不小的差距。

本文設(shè)計了4種用于加工固體推進劑的雙螺桿元件，進行了某固體推進劑的流變性能測試，并研究了各螺桿元件對固體推進劑藥漿的混合作用，最終為螺桿構(gòu)型的選型設(shè)計和實際使用雙螺桿擠出機制備固體推進劑提供參考。

1 固體推進劑的流變特性

復(fù)合固體推進劑中的固體填料一般為分散相，包括氧化劑、金屬燃料等；液體組份一般為連續(xù)相，包括黏合劑、增塑劑、固化劑等。固體推進劑的加工過程實際可以看作是多種材料混合的加工過程，藥漿的流變特性對加工性能和藥柱質(zhì)量有很大的影響[6]，故對固體推進劑藥漿的流變特性進行研究是十分必要的。根據(jù)前人的研究[7-8]，固體推進劑藥漿一般具有假塑性流體的特征。而為了解本文所用固體推進劑藥漿的流變特性，使用哈克旋轉(zhuǎn)流變儀對某固體推進劑進行流變實驗并通過Origin軟件進行本構(gòu)方程的擬合，得到加工溫度為50 ℃時，藥漿的3種典型的假塑性流體模型。Bird-Carreau模型、Cross模型和冪律模型的本構(gòu)方程表達式分別如式(1)、式(2)和式(3)所示：

(1)

(2)

(3)

式中η∞——極限剪切黏度，1/s

η0——零剪切黏度，1/s

λ——松弛時間松弛時間，s

m——cross模型指數(shù)

K——熔體稠度，N·sn/m2

n——非牛頓指數(shù)

擬合結(jié)果可以通過相關(guān)系數(shù)和參數(shù)的標準誤差來判定，當相關(guān)系數(shù)越接近于1且參數(shù)的標準誤差與參數(shù)數(shù)值相比較低即誤差百分比較低時，則擬合結(jié)果較理想。如表1和表2所示，在加工溫度50 ℃時，Bird-Carreau模型、Cross模型以及冪律模型本構(gòu)方程擬合結(jié)果均成功，然而通過查看表2，發(fā)現(xiàn)Bird-Carreau模型與Cross模型的部分參數(shù)誤差百分比太大，擬合結(jié)果不理想。冪律模型的本構(gòu)方程擬合度較高且最較可靠，故本文選用50 ℃時的冪律模型作為描述復(fù)合固體推進劑的流變特性的本構(gòu)方程。

表1 50 ℃時各模型的擬合結(jié)果Tab.1 The fitting result of each model at 50 ℃

表2 50 ℃時各模型擬合結(jié)果參數(shù)分析Tab.2 The fitting result of each model at 50 ℃

2 數(shù)值模擬部分

2.1 螺桿元件方案設(shè)計

根據(jù)同向雙螺桿幾何學(xué)以及本文所用固體推進劑的特性設(shè)計了4種固體推進劑用螺桿元件，其幾何參數(shù)如表3所示；

螺桿元件說明：

KB45°/12/60表示錯列角/捏合盤厚度/總厚度；

S120/60由S120/30+S120/30L組成，S120/30/L表示導(dǎo)程/長度/旋向，L表示左旋；

表3 螺桿元件參數(shù)Tab.3 Parameters of screw elements

SE30/60表示為螺紋元件導(dǎo)程/長度；FTX60表示為長度。

2.2 有限元模型

對各螺桿元件使用四面體網(wǎng)格劃分，對機筒內(nèi)流道采用六面體網(wǎng)格劃分，并在螺桿嚙合區(qū)進行網(wǎng)格加密處理，通過使用Polyflow軟件的MST技術(shù)進行機筒內(nèi)流道與螺桿的組裝。如圖1(a)～(e)所示，為4 種螺桿元件與機筒內(nèi)流道的有限元模型。

(a)KB45°/12/60 (b)S120/60 (c)SE30/60 (d)FTX60 (e)機筒圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

2.3 數(shù)學(xué)模型

考慮到固體推進劑藥漿的流動特性以及為了適當?shù)睾喕鲌觯鞒鋈缦录僭O(shè)[9]：

(1)流場為等溫、穩(wěn)定流動，流道內(nèi)藥漿為全充滿狀態(tài)；

(2)藥漿為不可壓縮的流體，忽略密度變化；

(3)流場的雷諾數(shù)較小，可以認為流場為層流流動；

(4)對遠小于黏滯力的慣性力、重力等體積力忽略不計；

(5)流道壁面無滑移；

根據(jù)上述假設(shè)可知流場為等溫、穩(wěn)定流場，故忽略能量方程。

連續(xù)性方程為：

(4)

動量方程為：

(5)

(6)

(7)

2.4 邊界條件

流場邊界條件為：流場入口體積流率20 kg/h；流場出口壓力邊界0 MPa；左右螺桿都為轉(zhuǎn)速邊界20 r/min；機筒內(nèi)壁面無滑移邊界條件。

3 模擬結(jié)果及分析

3.1 出入口壓差

圖2 各螺桿元件出入口的壓力差Fig.2 Pressure difference of the inlet and exit of each screw element

分別計算各螺桿元件流道出口和進口截面的平均壓力，用出口截面的平均壓力減去入口截面的平均壓力，得到不同螺桿元件的出入口壓差柱狀圖(圖2)。如圖2所示，SE元件的出入口壓差為正，建壓能力較好，具有較強的正向輸送能力。KB元件具有一定的建壓能力和正向輸送能力。S型元件由于是由正向和反向元件組合而成，因此在反向段需要通過壓力輸送。FTX元件由于是多頭反向大間隙元件，因此為耗壓元件，但出入口壓差相差較小。

3.2 剪切速率

對動態(tài)模擬結(jié)果進行統(tǒng)計學(xué)后處理，得到4種螺桿元件的累積最大剪切速率分布和最大剪切速率概率分布。如圖3所示，以80 %粒子所經(jīng)受的最大剪切速率來分析，4種螺桿元件中KB元件所能達到的最大剪切速率最大，其對流道內(nèi)藥漿的剪切作用較好，接下來依次是SE和S型元件，F(xiàn)TX元件所能達到的最大剪切速率最低，其對流道內(nèi)藥漿的剪切作用最弱，分散混合能力較差。

■—KB45°/12/60 ●—S120/60 ▼—SE30/60 ◆—FTX60圖3 各螺桿元件的累積最大剪切速率分布曲線Fig.3 Cumulative maximum shear rate distribution of each screw element

3.3 加權(quán)平均剪切應(yīng)力

圖4 各螺桿元件流道的加權(quán)平均剪切應(yīng)力Tab.4 Weighted mean shear stress of each screw element

通過對比分析各螺桿元件流道中藥漿所承受的加權(quán)平均剪切應(yīng)力，進而可以在一定的程度上表征各螺桿元件的分散混合能力。如圖4所示，KB元件流道的加權(quán)平均剪切應(yīng)力最大，對藥漿的剪切作用較好。S型元件流道的加權(quán)平均剪切應(yīng)力小于SE元件，F(xiàn)TX元件流道的加權(quán)平均剪切應(yīng)力最小，說明藥漿在其流道中經(jīng)受的剪切作用最弱，其分散混合能力較差，不利于藥漿中鋁粉團聚體的破碎。根據(jù)混合理論[10]可知，對于分散混合，剪切(拉伸)應(yīng)力是其關(guān)鍵變量，而高剪切區(qū)是產(chǎn)生大剪切應(yīng)力的條件。對于KB元件來說，由于KB中一對捏合盤之間存在小間隙、捏合盤與機筒內(nèi)壁之間有小間隙，當螺桿開始旋轉(zhuǎn)時，便會產(chǎn)生大的剪切應(yīng)力，分散混合能力較好。SE元件由于其螺棱頂部與機筒內(nèi)壁以及嚙合區(qū)均存在窄間隙，并可對藥漿提供持續(xù)的強剪切，所以其分散混合能力較好。S型元件由于螺棱較窄，并且螺棱與機筒內(nèi)壁間隙較大，故對藥漿的剪切作用較弱。FTX元件由于其螺桿外表面與機筒內(nèi)壁間隙在四種元件中最大，導(dǎo)致流道中藥漿的速度梯度最小，所以它的分散混合能力最差。

3.4 平均回流系數(shù)

圖5 各螺桿元件流道的平均回流系數(shù)Fig.5 Mean reflux coefficient of each screw element

當同向雙螺桿向前擠出輸送藥漿時，由于受到阻力作用，藥漿會沿擠出相反方向形成回流，而回流的發(fā)生能夠促進藥漿的分布混合。回流量可以通過垂直于螺桿軸向橫截面上藥漿的反向軸向速度對橫截面積的積分而獲得，而回流量與軸向凈流量的比值則為回流系數(shù)，將各個截面上的回流系數(shù)求平均值即為整個流道的平均回流系數(shù)。平均回流系數(shù)能夠在一定程度上表征螺桿元件的分布混合性能，其數(shù)值越大，說明藥漿間的對流混合作用越好，對應(yīng)螺桿元件的分布混合能力越強。如圖5所示，KB元件的平均回流系數(shù)最大，其回流混合性能較好；S型元件的平均回流系數(shù)較大，其分布混合性能較好，這是因為S型元件存在一段反向輸送元件且擁有2個楔形區(qū)，楔形區(qū)的存在會使藥漿在加工過程中堆積在S型元件的正反螺棱交界處產(chǎn)生相對大的壓力，迫使藥漿翻過螺棱，形成“V”形壓力分布，促進了藥漿的回流混合作用。SE元件的平均回流系數(shù)較低，藥漿的回流較小，這是因為藥漿在SE元件中主要是靠摩擦及黏性拖曳作用前進，輸送方向與擠出方向一致，且其機筒內(nèi)壁與螺棱的間隙較小，故使得藥漿產(chǎn)生的回流較少；FTX元件的平均回流系數(shù)最低，這是因為FTX元件與機筒的間隙較大，并且主要靠壓力輸送使得其回流較小，分布混合能力較差。

3.5 累積停留時間分布

通過分析各螺桿元件流道中粒子的累積停留時間，可以在一定程度上對比各螺桿元件的分布混合性能。

圖6為4種元件的累積停留時間分布曲線。以80 %粒子的累積停留時間來分析，可以得到各螺桿元件的累積停留時間由大到小的順序為：S120/60>SE30/60>FTX70>KB60/5/45 °。S型元件流道中藥漿的累積停留時間較大，能達到43 s。這是因為S型元件后半段存在反向螺棱，會阻礙藥漿的向前流動，延長了藥漿的停留時間。SE元件由于具有較好的正向輸送能力，降低了其流道內(nèi)藥漿的停留時間。FTX元件由于其外表面與機筒的間隙較大，并且其主要靠壓力輸送藥漿，故藥漿能較快的流出流道。由于本文設(shè)計的KB元件具有一定的正向輸送能力且處于安全考慮，2螺桿之間的間隙設(shè)計較大，所以其在流道中的停留時間較短。

■—KB45°/12/60 ●—S120/60 ▼—SE30/60 ◆—FTX60圖6 各螺桿元件的累積停留時間分布Fig.6 Cumulative residence time distribution of each screw element

3.6 綜合評價

為了更好地對比各螺桿元件對藥漿的分散和分布混合作用，現(xiàn)定義3個無量綱數(shù)——分散混合系數(shù)、分布混合系數(shù)和綜合混合系數(shù)，它們可分別用來評價各螺桿元件的分散混合能力(M1)、分布混合能力(M2)和綜合混合能力(M3)，具體定義如式(8)、式(9)和式(10)所示。

(8)

(9)

M3=M1×C1+M2×C2 (10)

CMSR——累積最大剪切速率，s-1

CRTD——累積停留時間，s

A1、A2——權(quán)重系數(shù)

B1、B2——權(quán)重系數(shù)

C1、C2——權(quán)重系數(shù)

由于加權(quán)平均剪切應(yīng)力和累積最大剪切速率分布均可表征螺桿元件對藥漿的分散混合作用，故設(shè)置權(quán)重系數(shù)A1=A2=1。平均回流系數(shù)和累積停留時間分布均可表征螺桿元件對藥漿的分布混合作用，所以設(shè)置權(quán)重系數(shù)B1=B2=1。固體推進劑的混合主要是使氧化劑、金屬粉等固體填料分散在黏合劑預(yù)聚物和增塑劑等液體組份中，固體顆粒被液體組份良好包覆，各組分分散均勻一致。所以對于固體推進劑的混合來說，螺桿元件對藥漿的分布混合作用比分散混合作用更重要，故設(shè)置權(quán)重系數(shù)C1=1，C2=2。

由表4并結(jié)合式(8)、式(9)和式(10)得到4種螺桿元件的分散混合系數(shù)、分布混合系數(shù)和綜合混合系數(shù)，如表5所示；S120/60和KB45 °/12/60這2種元件的混合性能較好，有利于藥漿的混合加工。

表5 各螺桿元件的無量綱系數(shù)Tab.5 Dimensionless factors of each screw element

4 結(jié)論

(1)通過對4種螺桿元件的進出口壓差分析可知，KB45 °/12/60和SE30/60具有建壓和正向輸送的能力；

(2)4種螺桿元件的分散混合能力大小關(guān)系為：KB45 °/12/60>SE30/60>S120/60>FTX60，故為更好的破碎固體推進劑中團聚塊，可優(yōu)選KB元件；

(3)考察各螺桿元件的平均回流系數(shù)可知，KB和S型元件對藥漿的回流混合作用優(yōu)于SE和FTX元件，其分布混合性能較好；

(4)考察各螺桿元件的累積停留時間可知，S型元件對藥漿的分布混合作用較好；KB元件的累積停留時間較短，從這個角度出發(fā)，其分布混合性能較差；

(5) 通過建立螺桿元件混合性能的評價標準，并對各螺桿元件綜合混合性能進行對比分析，可知S120/60和KB45 °/12/60這2種元件具有較好的綜合混合性能，有利于提高固體推進劑在雙螺桿擠出機中的混合效果。