空空導彈兩階段性能退化部件可靠性建模

楊立安，張國豪，朱仲波

（1.中國人民解放軍空軍勤務學院航空彈藥保障系，江蘇 徐州221000；2.中國人民解放軍94303部隊，山東 濰坊261000；3.中國人民解放軍94995部隊，江蘇 如皋226500）

0 引言

空空導彈被譽為“空戰之劍”，是由殲擊機、強擊機、直升機、轟炸機等攜帶發射，攻擊空中目標的導彈，對奪取制空權、保持空中優勢至關重要。空空導彈在長時間的貯存中通常會出現質量問題或技術性能下降現象，進而導致故障的發生，因此，需要對空空導彈貯存可靠性進行合理的分析，建立適當的數學模型，得出詳細的研究結果。導彈的故障通常是由其內在失效機理與外部環境因素綜合作用導致的，這是一個復雜的過程，但是從故障的發展進程來看，導彈的故障可分為突發故障與退化故障兩種。退化故障[1]表現為導彈的性能狀態隨存儲時間的延長而逐漸下降，監測參數的測試數據逐漸偏離標準值并最終超出規定閾值。本文通過建立兩階段退化過程模型，確定了階段退化過程可靠度函數，對空空導彈部件進行了貯存可靠性分析，解決空空導彈部件可靠性預測問題。

1 逆高斯過程和維納過程

1968年Wasan首次發表逆高斯過程[2]，但由于當時無法在實踐工程中得到檢驗，因此逆高斯過程并沒有被重視。直到2010年，逆高斯過程才再次進入學者視線，在實踐中得到認證。2012年，學者Ye和Chen給出了逆高斯過程物理背景的正式解釋，提出逆高斯過程是解決產品單調退化過程問題最合適的模型。

在逆高斯過程中，性能退化量{X（t）；t＞ 0}具有下列性質[3]：

（1）X（0）＝ 0依概率1恒成立；

（2）對于任意 t＞ s ＞ u，X（t）-X（s）≥ 0，X（s）-X（u）≥ 0，X（t）-X（s）和 X（s））-X（u）相互獨立；

（3）對于任意 t ＞ s ≥ 0，X（t）-X（s）～IG[Λ（t）- Λ（s），λ（Λ（t）- Λ（s））2]

式中：λ是逆高斯過程的刻度參數；Λ（t）是單調增函數，Λ（0）＝ 0；IG[Λ（t）- Λ（s），λ（Λ（t）- Λ（s））2]是逆高斯過程的分布函數。

維納過程[4]是一個重要的獨立增量過程，在純數學中，維納過程導致了對連續鞅理論[5]的研究，是刻畫一系列重要的復雜過程的基本工具。在維納過程中，性能退化量{X（t）；t＞ 0}具有下列性質：

（1）X（0）＝ 0依概率1恒成立；

（2）對于任意 t ＞ s ＞ u，X（t）-X（s）≥ 0，X（s）-X（u）≥ 0，X（t）-X（s）和 X（s））-X（u）相互獨立，服從正態分布；

（3）對于任意時刻 t＞ 0，X（t）～N（μt，σ2t）

2 兩階段退化過程建模

部件兩階段性能退化指的是貯存過程中性能退化率在某一時刻發生改變，部件性能退化在變點前后分屬于兩個不同的過程。即初始階段部件的退化過程服從X1（t；μ1；λ1）；當到達變點τ時，部件的退化過程變為服從X2（t；μ2；λ2）。因此，建立兩階段性能退化模型：

其中，x01，x02分別為兩個階段的初始量；μ1，μ2分別為兩個階段的漂移系數；λ1，λ2分別為兩個階段的擴散系數。

在模型（1）中，若變點τ＝0或τ＝∞，那么兩階段性能退化模型將變成具有單一退化過程的性能退化模型，這里不再過多討論；由于部件性能退化屬于連續過程，即使出現性能退化率的改變但在變點處性能退化量仍然連續[6]，即

3 兩階段退化過程可靠度函數確定

為了對貯存過程中符合兩階段性能退化過程的部件進行有效的分析，根據建立的兩階段性能退化模型確定其可靠度函數。由性能退化理論可知，當部件的性能退化量隨時間推移累積達到設定的失效閥值D時，部件首次發生失效，此時對應的貯存時間就是部件的貯存可靠壽命，定義為[7]：

此時，部件的可靠度函數為：

兩階段退化過程在變點前后其退化率不同，服從相異的退化過程，因此確定其可靠度函數時需要分變點前后兩種情形分別進行處理。

（1）當0＜t＜τ時，部件服從第一階段的退化過程[8]，其性能退化服從過程X1（t；x01，μ1，λ1），為了體現一般情況，假設部件的失效概率密度函數為f1（t；x01，μ1，λ1），根據可靠性定理得出t時刻部件的失效分布函數和可靠度函數為：

（2）當τ＜t時，部件服從第二階段的退化過程[9]，其性能退化服從過程X2（t-τ；x02，μ2，λ2），為了體現一般情況，假設部件的失效概率密度函數為f2（t；x02，μ2，λ2），根據可靠性定理得出 t時刻部件的失效分布函數和可靠度函數為：

因此，將兩種情況聯立可得兩階段退化過程可靠度函數為：

若部件的退化過程服從逆高斯過程，則其可靠度函數為：

若部件的退化過程服從維納過程，則其可靠度函數為：

選取貯存過程中n個部件測試信息，設X（tij）為第i個部件在tiji=1，2，…，m時的測量值，第i個部共測試mi+1次，其變點為τi且tki≤ τi≤ tki+1.△Xij=Xij-Xij-1為區間△tij=tij-tij-1上性能退化量的變化量。以逆高斯過程為例：

⑴當0＜tij≤τ時，部件服從第一階段的退化過程，其性能變化量服從參數為μ1△tij，λ1的逆高斯分布，不失一般性，部件的失效概率密度函數為f1（△xij，μ1△tij，λ1），則其似然函數為：

（1）當τ＜tij時，部件服從第二階段的退化過程，其性能變化量服從參數為μ2△tij，λ2的逆高斯分布，不失一般性，部件的失效概率密度函數為f2（△xij，μ2△tij，λ2），則其似然函數為：

4 應用實例

對某型空空導彈引信電容測試數據進行分析獲得如圖1所示變化曲線圖。

圖1 某型空空導彈引信電容性能退化量變化曲線

根據某型空空導彈引信電容器性能退化曲線可以看出，在貯存過程中電容器容值隨著貯存時間的增加其性能退化率會出現改變，由于貯存環境中不同應力的共同作用使得引信電容器的退化過程呈現兩階段的變化趨勢，根據第2節介紹的方法建立某型空空導彈引信電容器退化模型。

相鄰測試區間內，第一階段引信電容值退化增量為：

相鄰測試區間內，第二階段引信電容值退化增量為：

代入似然函數對其取對數，另其偏導為0，選取MCMC（馬爾科夫鏈蒙特卡洛方法）方法對λ，μ兩參數進行估算，獲得參數動態抽樣圖如圖2所示，求得第一階段λ1，μ1的估計結果如表1所示。

圖2 4000次隨機抽樣參數估計動態軌跡

表1 參數估計結果

代入似然函數對其取對數，另其偏導為0，選取MCMC方法對λ，μ兩參數進行估算，獲得參數動態抽樣圖如圖3所示，求得第二階段λ2，μ2的估計結果如表2所示。

圖3 4000次隨機抽樣參數估計動態軌跡

表2 參數估計結果

將λ?，μ?代入獲得可靠度函數的最大似然估計，選取失效閥值為導彈引信電容器性能退化量≥5F，根據實際測試記錄取變點時間為600，即τ＝600，根據第3節公式確定可靠度函數。

實例表明，兩階段退化過程模型可以根據檢測數據輸出動態軌跡圖，直觀地得到可靠度的變化規律和預測值，便于空空導彈部件的管理和貯存可靠性預測。

5 結語

空空導彈貯存可靠性是衡量空空導彈武器系統性能的核心指標之一，為了明確空空導彈兩階段性能退化部件可靠性對貯存可靠性的影響，本文結合性能退化的基本理論，利用逆高斯過程（部件的退化過程服從維納過程時可按照上述方法進行建模求解），對空空導彈部件進行了兩階段退化過程建模，并進行了兩階段退化過程可靠度函數的確定和應用實例的分析。下一步可以繼續研究其他部件及環境因素對貯存可靠性的影響，并對已建立的模型進行仿真分析，查找提高空空導彈貯存可靠性的方法和措施。