基于有限元法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)齒輪滾齒崩刀研究

鄒長(zhǎng)星，楊新建，孫 剛，王維林，王佩云

（貴州黎陽航空動(dòng)力有限公司，貴州 貴陽550000）

0 引言

齒輪傳動(dòng)是近代機(jī)器中最常見的一種機(jī)械傳動(dòng)，是傳遞機(jī)器動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)的一種主要形式[1]。某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)零件齒輪在滾齒粗加工過程中會(huì)出現(xiàn)刀具崩刀打傷零件（見圖1）的加工質(zhì)量事故。該質(zhì)量事故不僅會(huì)造成零件超差，而且專用滾齒刀因崩齒也將報(bào)廢，造成零件報(bào)廢和刀具報(bào)廢的雙重經(jīng)濟(jì)損失。

圖1 刀具崩刀和零件打傷（箭示處）

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析（Transient Structural Analysis）主要用于確定結(jié)構(gòu)承受隨時(shí)間按任意規(guī)律變化的載荷時(shí)的響應(yīng)[2]，它可以確定結(jié)構(gòu)在靜載荷、瞬態(tài)載荷和正弦載荷的任意組合作用下隨時(shí)間變化的位移、應(yīng)力和應(yīng)變。如應(yīng)用于加工過程，通過設(shè)置與實(shí)際加工環(huán)境相近的邊界條件后，可以動(dòng)態(tài)觀察加工過程，便于分析該起加工質(zhì)量事故。目前國(guó)內(nèi)對(duì)于有限元法在齒輪滾齒加工的模擬仿真尚處于前期的起步階段，研究?jī)?nèi)容較少。

為此本文采用ANSYS軟件對(duì)以上事故主動(dòng)齒輪滾齒粗加工過程進(jìn)行有限元分析和動(dòng)態(tài)近似模擬，從分析云圖中找出滾齒刀崩刀位置，從而驗(yàn)證實(shí)際加工中崩刀事故出現(xiàn)的必然性，為刀具設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 結(jié)構(gòu)模型

1.1 物理模型

圖2為主動(dòng)齒輪的三維模型，該零件模數(shù)為2，齒數(shù)48，壓力角20°，毛料狀態(tài)為鍛件，齒輪的齒部參數(shù)件表1[3]。主動(dòng)齒材料為12Cr2Ni4A，輪齒滲碳，深度0.3～0.6，齒的端面允許滲碳，碳層表面硬度HRC≥60，非滲碳表面硬度 d=3.55～3.1，主動(dòng)齒輪的內(nèi)孔面有2槽，槽對(duì)齒輪齒的位置任意，另外，還要求對(duì)齒輪進(jìn)行磁力探傷檢查。

圖2 主動(dòng)齒輪三維結(jié)構(gòu)

根據(jù)主動(dòng)齒輪在滾齒加工中加工過程的特點(diǎn)，即加工過程的周期性和對(duì)稱性，可將滾齒螺旋銑刀（滾齒刀）簡(jiǎn)化，模擬一個(gè)單元的加工。簡(jiǎn)化的刀具三維模型如圖3.

圖3 刀具三維模型

合理簡(jiǎn)化模型是有限元仿真分析中的常用且有效手段，工程實(shí)際中常常采用這一方法計(jì)算一個(gè)龐大的系統(tǒng)，以降低對(duì)計(jì)算資源的需求[4]。刀具模型在不影響計(jì)算精度簡(jiǎn)化模型，有利于減少計(jì)算時(shí)間，因此對(duì)滾齒刀做了上述簡(jiǎn)化處理。

1.2 控制方程

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析要求解系統(tǒng)的動(dòng)力方程式為：

式中，u為結(jié)構(gòu)的總體位移列陣；M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；C為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣；f（t）為結(jié)構(gòu)的總體載荷列陣，為時(shí)間的函數(shù)。

2 模擬分析

2.1 滾齒過程描述

主動(dòng)齒輪的滾齒加工是在滾齒機(jī)上完成的，同時(shí)裝夾兩個(gè)零件，零件孔定位，下端面支撐，上端面壓緊，用圖3所示的螺旋銑刀對(duì)其滾齒加工，齒形跳動(dòng)0.05.滾齒時(shí)，滾齒設(shè)備電機(jī)通過掛輪系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)螺紋銑刀，使其獲得特定的轉(zhuǎn)速ω和進(jìn)給速度v，螺旋銑刀滾動(dòng)時(shí)其滾齒作螺旋圓周運(yùn)動(dòng)滾壓零件外圓最終形成輪齒。主動(dòng)齒輪和螺旋銑刀在UG中完成圖4所示的虛擬裝配后導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行仿真分析，其中滾齒設(shè)備的滾齒參數(shù)為：螺旋銑刀轉(zhuǎn)速80 r/min.

圖4 滾齒虛擬

2.2 求解器設(shè)置

ANSYS瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)求解中，求解器必須包含以下設(shè)置：

（1）接觸對(duì)（Contact Region）

對(duì)滾齒加工進(jìn)行仿真，必須讓ANSYS識(shí)別接觸區(qū)域，即滾齒加工中刀具與零件輪齒的接觸區(qū)域。

圖5中的兩個(gè)圖給出了螺旋銑刀和零件的接觸區(qū)域。

圖5 接觸對(duì)設(shè)置

（2）轉(zhuǎn)動(dòng)副（Revolute）

必須分別給出主動(dòng)齒輪和螺旋銑刀繞各自中心的旋轉(zhuǎn)副約束。

（3）螺旋銑刀的轉(zhuǎn)動(dòng)速度（Rotational Velocity）

由滾齒設(shè)備的螺紋銑刀轉(zhuǎn)速80r/min，計(jì)算AN－SYS對(duì)應(yīng)的角速度為2.11Rad/s，進(jìn)行設(shè)置。

（4）時(shí)間步設(shè)置（Steps Control）

結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)額可以看成各階模態(tài)響應(yīng)的組合，求解時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)小于能解出對(duì)整體響應(yīng)有貢獻(xiàn)的最高頻率的影響，為此初始時(shí)間步長(zhǎng)應(yīng)設(shè)為△tinit=1/（20f），其中f為最高頻率。

2.3 網(wǎng)格劃分

如圖6，采用普通精度控制網(wǎng)格輸出，將主動(dòng)齒輪與螺旋銑刀劃分網(wǎng)格為76 091個(gè)節(jié)點(diǎn)（Nodes）和43 476個(gè)單元（Elements）。

圖6 有限元網(wǎng)格

3 仿真結(jié)果及分析應(yīng)用

3.1 仿真結(jié)果

計(jì)算后的結(jié)果如圖7所示，等效應(yīng)力（Equivalent Stress）是各種應(yīng)力的矢量和，云圖用顏色標(biāo)明了應(yīng)力狀態(tài)的大小狀況，圖7中柱狀條的最上方表示等效應(yīng)力的最大值，最下方表示等效應(yīng)力的最小值，滾齒刀的等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在如圖7中標(biāo)志出來的地方。由圖可知，在滾齒過程的應(yīng)力最大點(diǎn)出現(xiàn)在刀具的齒根部位，這與滾齒刀斷裂的部位是完全吻合的。從而印證了主動(dòng)齒輪的滾齒加工中刀崩總是從刀根部位產(chǎn)生這一現(xiàn)象。可以根據(jù)模擬仿真的效果對(duì)滾齒刀具進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)和強(qiáng)度計(jì)算，通過刀具參數(shù)的調(diào)整，達(dá)到減小加工應(yīng)力的目的。

圖7 等效應(yīng)力云圖

3.2 分析應(yīng)用

通過ANSYS軟件模擬主動(dòng)齒輪滾齒加工過程，定性分析出崩刀問題的部位，定量得出加工過程的等效應(yīng)力狀態(tài)，變形狀態(tài)云圖等參數(shù)，與實(shí)際十分吻合。

刀具崩刀質(zhì)量事故出現(xiàn)后，一方面通過減少（或降低）滾齒切削三要素（切削速度、吃刀深度、進(jìn)給量）的方式，在其余加工條件相同的情況下，再加工時(shí)不再出現(xiàn)滾齒崩刀質(zhì)量事故；另一方面，根據(jù)分析云圖中滾齒刀齒根部位的等效應(yīng)力峰值，對(duì)滾齒刀齒根圓半徑加大了0.15，重新設(shè)計(jì)制造后，按照相同的切削三要素進(jìn)行加工，未出現(xiàn)滾齒崩刀質(zhì)量事故。因此，基于有限元法的滾齒崩刀瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，不僅對(duì)優(yōu)化滾齒過程切削參數(shù)具有一定指導(dǎo)意義，而且對(duì)滾齒刀具參數(shù)設(shè)計(jì)及結(jié)構(gòu)優(yōu)化也提供了理論數(shù)據(jù)。