船載天線跟蹤系統雙電機消隙技術研究

王迎發，馬吉文

（中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊050800）

0 引言

船載天線跟蹤系統在衛星通信及信號偵察等領域具有重要作用，保障了信號準確接收與發射。在當前需求下，天線頻段日益提高，對天線跟蹤精度的要求也越來越高。在天線跟蹤系統中，天線傳動鏈通常會存在齒輪間隙，齒輪間隙的滯環特性會使輸入、輸出呈現非線性特性，產生速度波動，減低伺服帶寬。在此背景下，需要對齒輪消隙進行研究，提高天線跟蹤精度。

針對機械傳動鏈中存在的齒輪間隙，眾多學者對其進行了研究，并提出了各種方法。文獻[1]提出了基于偏置電流的雙電機伺服系統消隙方法；文獻[2]提出了一種基于轉速差調節和模型預測控制的消隙控制方法；文獻[3]采用基于狀態反饋的自適應控制策略消除齒隙非線性對系統的影響；文獻[4]提出了一種雙電機傳動機械系統的同步控制方法。以上方法均取得了很好的控制效果。

以上雙電機消隙方法均是在電流環改進設計，而在實際工程中，伺服驅動器不對外提供電流環接口，導致在驅動器上難以實施基于電流環的雙電機消隙方法。基于此需求，本文提出了一種基于速度環的新型雙電機消隙方法，建立數學模型，理論分析，并進一步在實際工程中實驗驗證。

1 數學模型

1.1 齒輪間隙數學模型

船載天線跟蹤系統是一個復雜的執行機構，天線跟蹤系統包括電機、驅動器、減速器、碼盤、齒輪、接收機等設備，天線跟蹤系統如圖1所示。其中，齒輪傳動過程中存在的間隙嚴重影響了天線系統跟蹤精度。

圖1 天線跟蹤系統框圖

伺服系統的機械傳動部分受加工制造、安裝等限制，齒隙不可避免[5]。圖2說明了齒隙形成原因。設齒輪間隙為2Δe，主動軸位置為θmaster，從動軸位置為θslave，建立齒隙模型：

根據式（1），由于存在齒輪間隙，主動齒輪與從動齒輪形成滯環，輸入輸出位置關系如圖3所示。

圖2 齒輪間隙結構示意圖

圖3 齒輪間隙特性曲線

根據齒輪間隙原理分析和數學建模，由圖3中可以看出，齒輪間隙非線性主要發生在電機啟動運行和換向過程中，傳動過程中存在的滯環非線性導致天線軸產生速度波動，影響天線跟蹤精度。

1.2 電機數學模型

在該天線跟蹤系統中采用直流電機驅動，建立直流電機電機數學模型：

式中，U為繞組電壓，i為繞組電流，R電阻，L為電感，Ke為轉矩常數，Te為電磁轉矩，TL為負載轉矩，B為粘滯系數，θ為電機角位置，J為轉動慣量。

2 雙電機消隙算法

針對上述齒輪間隙形成原理，提出了一種基于速度環的雙電機消隙算法。該算法保證天線在大負載穩態運行時，兩電機力矩相同；在啟動或速度換向時，兩電機力矩相反，消除齒輪間隙。

該算法由電機反饋電流得到電流給定值和偏置電流反饋值，如式（5）、（6）所示：

式中，iref為電流給定值，i1back為電機1反饋電流，i2back為電機2反饋電流，Aback（x）為偏置電流反饋值。其中，i1back和i2back均為已知量，可從電機驅動器中直接獲得。

為得到偏置電流給定值，設計電流偏置函數。電流偏置函數輸入量為式（5）得到的電流給定值iref，輸出量為偏置電流給定值Aref（x）.所述電流偏置函數為：

式中，a為天線負載軸靜止狀態時的電機偏置電流，g0、g1為偏置函數調節參數，g0的取值大于或等于天線負載軸最大靜摩擦轉矩對應的電機電流，g1的取值為g0的1.8～2倍。

由式（5）～（7）得到偏置電流給定值Aref（x）和偏置電流反饋值Aback（x），將兩者求差構成閉環環路，即消隙偏置環路。該環路包括反饋校正傳遞函數Gpz（s）、前饋校正傳遞函數GM（s），該環路的調節量反饋到速度給定端口。所設計消隙算法系統框圖如圖4所示。

圖4 基于速度環的雙電機消隙算法系統框圖

圖4 中，反饋校正傳遞函數Gpz（s）、前饋校正傳遞函數 GM（s）分別為：

圖4中，G1s（s）、G2s（s）分別為電機1、電機2速度控制器數學模型，G1c（s）、G2c（s）分別為電機1、電機2電流控制器數學模型，分別為：

圖4中，k1/（T1s+1）和k2/（T2s+1）分別為根據公式（2）～（4）得到的電機復域模型中電流部分和速度部分，此處不贅述。

綜合公式（8）～（11），得到偏置電流給定值和偏置電流反饋值構成的消隙偏置環路，該環路基于速度環進行偏置轉矩調節，進而消除天線啟動或速度換向時存在的齒輪間隙。

3 實驗結果

將本文提出的雙電機消隙算法應用到xx頻段天線跟蹤系統中，進行實驗驗證。

3.1 齒輪間隙測試

將天線按照給定正弦波轉動，通過天線軸末端傳感器采集天線軸速度，進而判斷齒輪間隙。測試結果如圖5、圖6所示。

圖5 單電機運行時天線速度曲線

圖6 基于雙電機消隙算法運行時的天線速度曲線

對比圖5、圖6可以發現，圖5中速度在換向時出現較大波動，這是由于天線換向過程中存在的齒輪間隙導致速度產生波動，影響了天線跟蹤精度；而圖6采用本文提出的雙電機消隙算法，在換向時沒有出現速度波動，消除了齒輪間隙。

3.2 消隙電流和轉速測試

為進一步驗證該消隙算法，雙電機帶動天線負載運行，并采集了雙電機消隙電流，實驗結果如圖7、圖8所示。

圖7 雙電機消隙電流

圖8 電機轉速曲線

通過圖7、圖8可以看出，所設計的基于速度環雙電機消隙算法較好的實現了消隙電流，具有較好的速度曲線，進一步表明該方法滿足設計要求，達到消隙目的。

3.3 伺服帶寬測試

將天線跟蹤系統進行伺服帶寬測試，本文所提的雙電機消隙算法相對單電機運行，伺服帶寬提高40%.

3.4 跟蹤精度測試

將該天線跟蹤系統放在搖擺臺上動態跟星測試，在整個搖擺過程中較好跟蹤衛星信號。測試結果如表1所示，達到高精度跟蹤指標要求。

表1 跟蹤測試條件與結果

4 結論

文中首先分析了齒輪間隙產生的原因與過程，并建立齒輪間隙數學模型和電機數學模型；進而設計了基于速度環的雙電機消隙算法，對該消隙算法進行了理論分析；最終將該算法在天線跟蹤系統中進行實驗驗證。實驗結果表明，本文提出的基于速度環雙電機消隙算法，取得了以下成果：

（1）消除了天線轉動過程中的齒輪間隙；

（2）實現了消隙電流曲線，并具有較好的調速特性；

（3）擴展了伺服帶寬；

（4）在動態搖擺條件下，提高了天線跟蹤精度，滿足系統要求。