陣列陣增益與指向性對比分析

林開泉 ，楊 博 ，2，吳開明 ，2

（1.中國人民解放軍91388部隊，廣東 湛江524022；2.水聲對抗技術重點實驗室，廣東 湛江524022）

基陣增益和指向性（即波束形成）是兩個重要的體現基陣抑制環境噪聲性能的指標，其與陣列陣形和孔徑設計、基元個數、加權方式及系數、設計和工作頻率等因素有關[1-3]。汪欣等[4]介紹了不等間距波束形成的基本原理和分析方法，分別計算了10陣元、16陣元和32陣元線列陣不等間距分布時的波束圖，結果表明不等間距波束形成在一定程度上可抑制旁瓣，對抑制主動聲納中的混響有較好的效果且不會使主瓣明顯加寬。張天偉和陳航[5]對適用于水下航行器的圓形基陣的指向特性進行了數學建模與仿真，結果表明采用具有單向性與超指向性的水聽器作陣元，不僅可以消除柵瓣、降低旁瓣、減小主瓣寬度，還能較大幅度提高指向性指數，并且改善效果隨著頻率的降低更為顯著。法林等[6]通過Bridge乘積定理推導出了線列陣組合圓周陣聲源所對應的指向性函數，并對結構參數進行了指向特性仿真與分析比較。結果表明在優化結構尺寸下，所提出的組合聲源指向性比分別利用線列陣及點源均勻圓周陣所構成聲源的指向性都要好，有利于聲源的小型化。鄢社鋒和馬遠良[7]基于圓環基陣對超增益波束形成和信號被動檢測處理進行了仿真，結果表明對于小孔徑基陣，超增益處理可以獲得比常規處理更高的空間增益，可大幅提高聲納檢測微弱信號的能力。張雨強等[8]從艦船輻射噪聲測量的角度出發，研究了柱形基陣常規波束形成和旁瓣抑制波束形成的指向性能，分析了淺海條件下應用柱形基陣進行輻射噪聲測量的優勢，討論了波束寬度、旁瓣級與陣元數和工作頻率之間的關系。張天偉等[9]研究了一種具有超增益性能的以單向水聽器作陣元的基陣的指向性能，對小尺度陣列穩健的波束形成方法進行了數值仿真，結果表明基陣指向性能隨信噪比的降低和陣元間距與波長比的減小而變差，利用白噪聲增益約束法和對角加載法可以獲得良好的低頻接收性能。余桐奎[10]研究了矢量聲壓組合基陣近場聚焦波束形成的水下噪聲源定位方法，該方法利用矢量水聽器的單邊指向性抑制噪聲源定位中的左右模糊，同時結合聲壓基陣MVDR算法高分辨特點，實現了水下噪聲源近場高分辨定位。

為了深入理解陣列增益和指向性的區別與聯系，在上述研究工作基礎上，本文將從物理定義出發對陣列增益與指向性進行分析和比較，并通過數值計算加以驗證，以強化兩個性能指標在水聲工程中的應用。

1 指向性指數與陣列陣增益和定義

陣列增益的物理定義為：基陣輸出的信號和噪聲的總功率之比與單個基元輸出的信號和噪聲的總功率之比的比值取分貝，即

式中，S/N表示信號與噪聲輸出功率之比并假設所有基元輸出的信號與噪聲功率之比均是相同的。

為弄清楚式（1）的物理含義，假設環境噪聲場和目標信號場的歸一化功率指向性分別為N（θ，φ）與S（θ，φ），表示從空間方位（θ，φ）傳播過來的單位球體面積上的噪聲功率和信號功率，同時假設陣列的功率接收指向性為 b（θ，φ），帶入式（1）有：

式中，每個積分項是把噪聲場和信號場的指向性函數用陣列的指向性函數加權或相乘后再在整個球面上求積分，對單個沒有指向性的基元，b（θ，φ）=1.

陣列指向性包括發射指向性和接收指向性，常用指向性指數來表示，發射指數物理定義為：在指向性函數聲軸方向上某一處，發射陣列所發出的信號功率級與一個能發出相同總功率的沒有指向性的發射單元所發出的信號功率級之差[11]，其用來反映將聲能聚集到某一方位的能力。接收指數物理定義為：由一個沒有指向性基元輸出的環境噪聲功率級與陣列輸出的環境噪聲功率級之差，它反映了陣列抑制各向均勻同性噪聲的能力[3]。總而言之，指向性指數越大，反映陣列聚集信號能量于某一方向或者抑制環境噪聲的能力越強。根據互易原理，如果組成陣列的多個基元是可交換的，則其接收和發射指向性函數是相同的，因而接收和發射指向性指數是一樣的，表示如下：

式中，D（θ，φ）為陣列的歸一化聲壓指向性函數，φ為水平方位角，θ為豎直方位角。對于艦船尾部水平拖曳線陣，由于在豎直平面內沒有指向性，式（3）中的積分式可單獨分離積分，化簡為：

式中，D（φ）為水平面內聲壓歸一化指向性函數。

有一種特例，假定目標信號是朝某一個方向輻射的遠場相關平面波，且周圍環境噪聲是各向均勻同性的，即在各個方向上的噪聲聲強是一樣的（N（θ，φ）=1），當陣列聲主軸與目標方位一致時，式（2）中為目標輻射信號總功率，進而式（2）主體部分可化簡為：

根據上述 D（θ，φ）與 b（θ，φ）的定義以及聲壓與聲功率的關系有：b（θ，φ）=D2（θ，φ），得到式（3）與式（5）取對數后是等價的，即在上述特例情形下，指向性指數與陣列陣增益是一樣的（AG=DI），而在實際復雜多變的海洋環境中，噪聲場是各向非均勻且異性的（如存在多途信號、信號由于傳輸信道的影響產生畸變或非相關、某一個或幾個方向存在干擾信號等）的，因而在實際計算與評價陣列的艦艇輻射噪聲測量能力和水下探測性能時，若環境噪聲場特性和目標信號相關性為已知或能估計出，都應該用陣列陣增益代替指向性指數。

2 數值仿真

以均勻線列陣為例，陣元數目N=10，設計工作頻率f=1 000 Hz，水中聲速c=1 500 m/s，基元間隔d=λ/2=0.75 m.圖1（a）所示為該線列陣的空間方位響應，由該曲線根據式（3）計算得出指向性指數為DI=11.8 dB，還可得知線列陣存在左右模糊，即不能將左右兩舷側的目標信號區別開來。圖1（b）所示為在各向異性和同性環境噪聲場中陣列陣增益與頻率的變化關系，仿真中初始環境噪聲功率譜級設定為100 dB，從圖上可以看出，各向同性環境噪聲場中1 000 Hz處經陣列處理后的功率譜級是88.3 dB，得到陣列增益AG為11.7 dB，與DI基本一致；各向異性環境噪聲場中1 000 Hz處經陣列處理后的功率譜級是89.4 dB，得到陣列增益AG為10.6 dB，比DI少1.2 dB；從圖上還可看出，各向異性環境噪聲抑制功率譜曲線在各個頻點處均處于各向同性環境噪聲抑制功率譜曲線之上，這說明在各向異性環境噪聲場中陣列增益會減小。

（續下圖）

圖1 陣列增益與空間指向性曲線

圖1 （b）中將整個頻帶分成各個頻段，當工作頻率f＜100 Hz時，各個基元接收到的環境噪聲相關性較強，整個基陣等效于單個基元，陣列增益近似為0 dB，導致各向同性環境噪聲抑制功率譜與初始環境噪聲功率譜基本一致，而各向異性環境噪聲抑制功率譜在初始環境噪聲功率譜之上（因累加了干擾信號功率譜），此時陣列增益小于0；當工作頻率100 Hz＜f＜1 000 Hz時，各個基元接收到的環境噪聲相關性逐步降低，陣列增益幾乎成線性增長；當工作頻率f＞1 000 Hz時，各個基元接收到的環境噪聲趨于獨立，陣列增益為空間增益10lg=10 dB.

圖2所示為不同工作頻率下線陣的指向特性，從圖上可以看出，當工作頻率由500 Hz增大到2 000 Hz時，主瓣寬度變窄，旁瓣個數變多，到2 000 Hz時柵瓣出現。由曲線根據式（3）計算得出四個工作頻率下的指向性指數DI依次為8.8 dB、11.8 dB、13.2 dB、6.4 dB，圖1（b）中與之對應的四個頻點處的陣列增益依次為 8.9 dB、11.7 dB、13 dB、8.2 dB，比較可知，當工作頻率比設計頻率低或比設計頻率高但不出現柵瓣的情形下，陣列增益和指向性指數幾乎一致，其余情形下陣列增益與指向性指數不等價。

圖2 線陣指向性隨工作頻率的變化曲線

3 結束語

本文對陣列陣增益與指向性進行了較為詳細地分析與討論，以均勻線陣為例，通過數值計算研究了在各向同性和各向異性環境噪聲場條件下以及不同工作頻率下兩者的聯系與區別，結果表明在各向同性環境噪聲場且空間指向性無柵瓣的情況下，兩者基本一致，其余情形下陣列增益與指向性指數不等價。本文研究結果有助于深入理解陣列陣增益和指向性指數的物理意義，同時對強化它們在水聲工程的合理運用有一定的借鑒作用。