FSAE賽車轉向梯形結構參數分析與優化

宋學前，周岳斌，黃 成

（湖北文理學院機械工程學院，湖北 襄陽441053）

大學生方程式賽車（FSAE）的轉向設計既要減少輪胎的磨損，延長輪胎使用壽命，也要具有良好的轉向操縱性和轉向穩定性。賽車大多采用斷開式轉向梯形結構，方向盤上的轉向力矩由轉向傳動機構傳到轉向機的齒輪上，再由齒輪帶動齒條移動。轉向橫拉桿兩端分別與轉向齒條和轉向節臂相連，在拉桿推力和拉力作用下轉向節臂帶動輪胎做轉動，從而實現轉向[1，2]。

1 轉向梯形結構參數分析

合理的轉向梯形結構應使賽車轉向過程中四個轉向輪盡可能做純滾動，而不產生側滑，即四個轉向輪速度的瞬心交于同一點。當賽車后輪不發生轉向時，賽車的轉向中心應在后輪軸線上，此轉向關系即為理想阿克曼轉角關系，如圖1所示。

圖1 理想阿克曼轉角關系

依據幾何關系得出的理想內外轉向輪轉角關系為[3]：

其中α為外轉向輪轉角，β為內轉向輪轉角，K為兩主銷中心距，L為輪距。

2017年湖北文理學院大學生方程式賽車模型結構如圖2所示，該賽車采用了斷開式轉向梯形結構，如圖3所示。

圖2 賽車模型結構圖

圖3 賽車轉向梯形結構

將上述斷開式轉向梯形結構的物理模型簡化為數學模型，如圖4所示。

圖4 轉向梯形結構數學模型

轉向時，轉向機齒輪帶動齒條移動，在橫拉桿推力和拉力作用下，內轉向輪和外轉向輪轉動會各自產生一個轉角。轉向過程中，橫拉桿和轉向節臂的長度都未發生變化。

依據以上幾何關系分析，可得出轉向梯形結構各個參數關系如下[4，5]：

轉向前，斷開點到節臂桿端軸承球頭銷中點間距離：

左側齒條行程：

右側齒條行程：

內轉向輪轉角：

外轉向輪轉角：

其中，l1為梯形臂長，φ為梯形底角的補角，H為齒條中軸線到主銷中心點連線的水平距離，S為齒條單側行程，α0為理論外轉向輪轉角，β0為理論內轉向輪轉角。

齒條單側行程與方向盤轉角的關系為：

W為方向盤單側轉角，m為轉向機齒輪模數，z為轉向機齒輪齒數。

2 理想阿克曼轉角矯正

轉向梯形結構的設計目標是使四個轉向輪速度的瞬心相交于同一點。考慮到實際轉向過程中輪胎受側偏力（驅動力與離心力合力）影響，轉向輪會產生一定變形，使實際內外輪轉角將小于理想內外輪轉角，所以需要對理想內外輪轉角進行矯正[6]。

阿克曼率ak定義為：

其中α為理想外轉向輪轉角，β為理想內轉向輪轉角。

實際賽車設計時，對轉向輪和轉向機加裝了角位移傳感器，可同時采集轉向輪轉角和轉向機齒輪轉角參數。根據采集到的轉向機齒輪轉角數據，利用前面的公式即可算出理論內外轉向輪的轉角。輪胎角位移傳感器采集到的轉角為輪胎實際轉角，由于輪胎受側偏力的影響，且輪胎并非剛體，實際轉向過程中輪胎會發生一些形變，導致實際轉向輪轉角比理論轉角要小。通過采集到的數據即可求出在轉向過程中阿克曼率ak.

借助MATLAB軟件對采集的數據進行最小二乘法處理，可以得到轉向過程中的最佳矯正系數am，也就是最佳阿克曼轉角率，就可以用此矯正系數來矯正理想的轉角關系。矯正后的內轉向輪轉角為：

3 轉向梯形結構優化設計

利用MATLAB軟件，根據公式（1）理想內外轉向輪的轉角關系，做出理想內外轉向輪轉角關系曲線α- β，再由公式（6）、（9）求出矯正后的內外轉向輪轉角大小，并做出其關系曲線α-β1.此內外轉向輪轉角關系曲線α-β1考慮了側偏力對轉向輪轉角的影響。根據公式（2）～（6）可做出內外轉向輪理論轉角的關系曲線α0-β0，并用理論轉角的關系曲線去靠近矯正后的轉角關系曲線。兩曲線越接近，表明理論轉角關系越接近矯正后的轉角關系。具體的偏差可通過阿克曼率來計算，由公式（6）和（8）可求出阿克曼率隨外轉向輪轉角變化的關系曲線。圖5為外轉向輪轉角與內轉向輪轉角及阿克曼率的關系曲線。

圖5 外轉向輪轉角與內轉向輪轉角及阿克曼率關系曲線

矯正后的內外轉向輪轉角關系曲線與理想轉角關系曲線的偏差反映了輪胎側偏力和車身側傾對輪胎變形大小的影響程度。當轉向輪轉角越大時，輪胎側偏力也就越大；由于外轉向輪所受側偏力大于內轉向輪所受側偏力，故內轉向輪轉角相同時，矯正后的外轉向輪轉角大于理論設計的內轉向輪轉角。理論設計轉角關系曲線與矯正后的轉角關系曲線間的偏差反映其對轉向梯形優化的偏差大小，決定了優化結果的好壞。但僅僅觀察兩曲線的重合程度難以準確反映出偏差。

外轉向輪轉角與阿克曼率之間的關系曲線理論上是一條水平線，縱坐標表示轉向輪任意轉角對應的阿克曼率，理想狀態下阿克曼率為一定值。但理論設計的轉角關系曲線與矯正后的轉角關系曲線不可能完全重合，故阿克曼率關系曲線應該為一條靠近理想阿克曼率的曲線，且與理論線近似重合。它與阿克曼率的偏差反映了轉向輪任意轉角時與目標阿克曼率的偏差。

由圖5不難看出，整個轉向過程中理論阿克曼率在0.43～0.46之間，與矯正系數0.45相差不大。根據公式（7）可計算外轉向輪的最大轉角，由于賽車轉彎速度較快，故方向盤單側轉角不適宜過大，一般小于半圈，從而可得到外轉向輪的轉角范圍。外轉向輪轉角在合適范圍時，轉向系統的角傳動比應該盡可能小，才能增加轉向系統的靈活性。考慮到賽車轉向時小角度轉向的頻率較多，故優化阿克曼關系曲線時要使小角度轉向時阿克曼誤差盡可能小，大角度轉向阿克曼誤差也不會太大。

表1是2017年湖北文理學院TSD車隊設計的燃油方程式賽車轉向參數表。圖6為賽車轉向系統實物圖[7]。

表1 轉向參數表

圖6 賽車轉向系統實物圖

4 結束語

在本文介紹的轉向梯形結構設計中，并未將賽車輪胎當作剛體，考慮了實際側偏力對輪胎轉角的影響，通過對理想轉角的矯正，使分析結果更加真實可靠。同時對阿克曼轉角率進一步的分析，使轉向梯形結構參數的優化更加準確。湖北文理學院TSD車隊據此設計的燃油方程式賽車，表現出良好的轉向的操縱性和轉向穩定性，在2017年中國大學生方程式汽車大賽中較好地完成了相關的測試和動作要求，并最終獲得全國二等獎，表明本文的設計方法對FSAE方程式賽車轉向梯形設計具有一定的指導意義和參考價值。