基于FAHP-TOPSIS的省軍區系統裝備動員資源選擇優化

張 磊，程中華，馬維寧

(陸軍工程大學石家莊校區， 石家莊 050003)

裝備動員，作為國防動員不可或缺的專門領域，是國家(或政治集團)行政機關有關部門在武裝力量裝備部門協同下，為滿足戰爭或應付其他重大事件對裝備保障迅速增大的需求，在由平時狀態轉入戰時或應急狀態的過程中，依法對國家和社會裝備保障資源進行統一調配與運用的活動，以及為此在平時狀態下所進行的相應準備活動的統稱[1]。省軍區系統是我國“三結合”武裝力量體制的重要組織形式，是人民戰爭戰略思想在軍隊體制方面的實際運用。2016年1月，軍委國防動員部正式成立后，賦予了省軍區系統新的“五部”職能[2]，其使命任務實現由保障陸軍為主向保障多軍兵種、由數量規模向質量效能、由對應建設向互補建設、由粗放管理向精細管理、由行政動員向依法動員的重大轉變。新形勢下加強裝備動員體制研究，已成為提高與應急應戰相統一的組織動員力、快速反應力和支援保障力，構建中國特色新型國防動員體系的現實需要[3]。

省軍區系統化裝備動員資源選擇決策受多種因素影響和制約，這些因素主要有：國家經濟實力、企業生產能力、動員資源成本、動員完成時限、戰爭具體態勢等。這些因素雖然不處于同一層次，但它們從不同角度對裝備動員選擇具有重要影響作用[4-6]。

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是一種用于解決多層次多準則綜合評價問題的有效方法，具有高度邏輯性、系統性、實用性等優點。利用這一方法對省軍區系統裝備動員資源選擇決策進行研究分析，可以將諸多因素基于其相互聯系，通過劃分層級使其條理化。但其本身也存在以下缺陷：比如，評價指標中的定性因素不能反映專家思維和因素的模糊性、不確定性；定量因素會被簡化為兩者重要度的對比，導致不能充分利用數據所提供的信息；得到的各因素相對重要序列是固定值，無法根據實際情況和決策環境的變化進行調整，缺乏彈性。

模糊層次分析法(Fuzzy Analytic Hierarchy Process，FAHP)是在AHP基礎上發展起來的，在因素比較判斷時，引入了模糊集的概念以體現人判斷的模糊性，使得最終的相對重要序列存在一定彈性調整因素[7-8]。TOPSIS法(逼近理想解法)是一種多屬性決策方法，其基本思想是構造多屬性決策問題的正理想解與負理想解，通過計算各方案與理想解的距離來評價決策優化方案，從而避免不同決策者因偏好不同對決策結果產生影響，TOPSIS法能夠充分利用各方案定量因素提供的數據信息，提高決策科學性與可信度[9-10]。

在省軍區系統裝備動員資源選擇優化問題中，決策目標涉及的影響因素較多，且同時包含定性與定量因素，相互之間的影響關系也不確定，一般數學模型的方法難以有效解決。基于此，本文采用FAHP與TOPSIS相結合的方法(FAHP-TOPSIS法)解決省軍區系統裝備動員資源選擇優化問題。

1 基于FAHP-TOPSIS方法的省軍區系統裝備動員資源選擇決策步驟

如上所述，FAHP-TOPSIS方法結合了FAHP和TOPSIS兩種方法的優點，提高了省軍區系統裝備動員資源選擇決策的科學性和可信度。該方法主要包括以下兩部分：

1) 采用FAHP對省軍區系統裝備動員資源選擇裝備指標權重進行計算；

2) 采用TOPSIS對省軍區系統裝備動員資源選擇備選方案進行排序。

1.1 基于FAHP的指標權重計算

1) 建立省軍區系統裝備動員資源選擇評價指標體系，并在此基礎上構建遞階層次結構

綜合分析裝備動員資源選擇優化問題的影響因素，選取合理的指標，并分析各指標間的層次和隸屬關系，將其進一步分解、層次化，建立問題的遞階層次結構是最基礎也是最重要的步驟。根據各指標的屬性不同進行分層，可以將裝備動員資源選擇問題劃分為最高層、中間層和最底層。上層指標作為準則對下層指標具有支配作用，從而形成遞階層次結構。其中，最高層為目標層，中間層為準則層，最底層為方案層，在AHP中，遞階層次結構中層次數不受限制，但同一準則下所支配的指標一般不超過9個。

2) 構造指標層兩兩比較的模糊判斷矩陣

為簡化裝備動員資源選擇因素相對重要程度排序權重計算，采用荷蘭學者F.J.M.VanLaarhoven和W.Pedryca提出的三角模糊數構造兩兩判斷矩陣。

設M是定義在實數集R上的模糊數，如果模糊數M的隸屬度函數μM(x)∶R→[0,1]可表示為式(1)，則稱在實數集R上的模糊數M為三角模糊數。

式(1)中，l和u分別表示模糊數M的下界與上界值，m表示特征值，存在l≤m≤u。特殊地，當l=m=u時，評價標度退化為非模糊數，即FAHP轉變為AHP。通常三角模糊數可表示為M=(l,m,u)。三角模糊數隸屬度函數如圖1所示。

三角模糊數滿足以下運算法則：

(2)

在構造指標層兩兩比較的模糊判斷矩陣時，首先需要確定標度值。利用1～9標度構造模糊判斷矩陣，表示裝備動員資源選擇各元素的相對重要程度。表1中列出了1～9標度法的三角模糊數及其含義。

表1 兩兩比較取值規則

在此基礎上，針對某一準則，可構造出n個指標的兩兩比較模糊判斷矩陣，即

A=(aij)n×n

(3)

3) 一致性檢驗

一般來說，由專家給出的模糊判斷矩陣A=(Al,Am,Au)不一定滿足一致性條件，因此為保證決策的科學性，需要對其進行一致性檢驗。對于模糊判斷矩陣A，當Am滿足一致性條件時(通常取CR≤0.1)，相應的模糊判斷矩陣也滿足一致性條件。假設Am對應的最大特征值為λmax，那么模糊判斷矩陣對應的一致性比例CR可表示為：

(4)

式(4)中，RI表示平均隨機一致性指標，可通過查表得到。當CR≤0.1時，即可認為模糊判斷矩陣的一致性是可接受的，否則就需要專家對各指標重新進行評價。

4) 計算指標層元素相對排序權重

在計算指標層元素相對排序權重時，各指標相對于目標層的排序權重計算方法與AHP類似，假設已計算出第k-1層上的nk-1各指標相對于總目標的權重向量為Wk-1，第k層指標以第k-1層中各指標為準則得到的權重排序矩陣為Pk，則第k層指標相對于總目標的排序權重可表示為：

Wk=PkPk-1…P3W2

(5)

式(5)中，W2表示以目標層為準則得到的第二層指標總排序向量。可以看出，對于三角模糊數判斷矩陣，計算指標層元素相對排序權重的關鍵是計算單一準則下的指標排序權重向量。

對于三角模糊數判斷矩陣A=(Al,Am,Au)，可采用特征根法確定其指標排序權重向量。

1) 首先，分別計算矩陣Al,Am,Au的最大特征根對應的特征向量，并對其進行歸一化處理，得到xl,xm,xu。

2) 由下式得出A的三角模糊數權重排序向量，即

ω=(ωl,ωm,ωu)=(axl,bxm,cxu)

(6)

式(6)中：

3) 由于上式得到的權重排序向量仍是三角模糊數，需要對其進行去模糊化，轉化為單值向量，以便對各指標權重進行排序。即

(7)

式(7)中，α的取值由決策問題具體環境和決策者風險偏好等因素決定。例如當為風險愛好型決策者時，α>0.5；當為風險中立型時，α=0.5；當為風險規避型時，α<0.5。因此，上述方法在一定程度上可根據具體決策環境對決策結果進行調整，提高決策的適應范圍及柔性。

1.2 基于TOPSIS的方案綜合排序

采用上述FAHP方法確定各評價指標權重后，接下來利用TOPSIS方法確定省軍區系統裝備動員資源選擇綜合排序。

一般來說，對于裝備動員資源選擇問題，其評價指標包含定量和定性兩類。運用TOPSIS方法，首先需要將定性指標定量化，定性指標評級術語與標度值之間的關系如表2所示。

表2 定性指標評價標度

根據表2可以將定性評價指標結果定量化。在此基礎上，對定量指標數據進行處理，使得所有數據的數量級接近，以使得到的結果更為精確。最后利用以下公式對最終數據進行歸一化處理，即：

(8)

式(8)中，Xij表示第i個指標的第j個值。最終得到歸一化矩陣V=(vij)n×mZ。

選取矩陣V中每個指標的最優值和最劣值分別組成最優方案V+和最劣方案V-。利用下列公式分別計算每個備選方案與最優方案和最劣方案的距離，即：

(9)

在上述基礎上，第i個備選方案與最優方案的接近程度DCi可表示為：

(10)

由式(10)可以看出DCi∈(0,1]，DCi的值越大表示備選方案與最優方案越接近，裝備動員時選擇優先級越高。

2 基于FAHP-TOPSIS的裝備動員資源選擇決策

在對FAHP-TOPSIS方法描述基礎上，結合省軍區裝備動員資源選擇決策特點，建立裝備動員資源選擇評價指標體系，運用FAHP-TOPSIS方法對其進行決策。

2.1 遞階層次結構建立與判斷矩陣構造

省軍區系統裝備動員資源選擇優化決策受到裝備動員體系內外部多種因素的影響，通過對這些影響因素進行綜合分析，對裝備動員資源選擇評價指標體系分析如下。

目標。裝備動員資源選擇決策是評價的目的，因此其作為遞階層次結構中的頂層，即目標層。

評價指標。通過對裝備動員資源選擇影響因素綜合分析，結合上文裝備動員要素分析相關內容，選取以下因素構建評價指標體系。

1) 時間因素：現代高技術戰爭或應急情況下的裝備動員具有很強的時限性，即對動員時間有很高的要求，所以只有高效的完成裝備動員任務，才能滿足部隊的使用要求。

2) 成本因素：不同裝備動員資源選擇方案所消耗的人力、物力和財力也不同，可以將動員實施過程中的耗費貨幣化，在完成裝備動員任務前提下，應盡可能選擇成本低的方案進行。

3) 生產能力：主要指生產廠家針對裝備動員的基本生產條件，包括生產設施設備、生產規模數量、產品工藝水平等因素，這些因素會對裝備動員實施產生直接影響。

4) 技術資源：主要是指動員生產技術和科研能力水平，這關系到高新技術、制造技術、相關生產工藝技術應用于裝備，滿足裝備動員需求的能力。

5) 保障資源：主要是指動員資源的保障能力方面，包括保障設施、維修能力、備件等多方面因素，另外為滿足軍事裝備保障的特殊需求，應根據實際需要，對征用的裝備保障設施進行必要改造的能力。

6) 人員資源：主要是指裝備動員資源選擇方案內人員的素質結構、技術水平、數量、工作年限等因素。

其中，時間和成本因素是定量因素，其余的為定性因素。根據以上的裝備動員評價指標體系，建立省軍區系統裝備動員資源選擇遞階層次結構，如圖2所示。

在以上裝備動員資源選擇評價指標體系基礎上，邀請專家隨各指標的相對重要程度依據表1的標準進行打分，構造指標兩兩比較的判斷矩陣，如表3所示。

表3 兩兩比較判斷矩陣

2.2 指標排序權重計算

在以上兩兩比較判斷矩陣基礎上，結合上文的FAHP-TOPSIS法，可以得到各指標排序權重量。首先對上文兩兩比較模糊判斷矩陣一致性進行檢驗，通過計算Am對應的最大特征值λmax=6.421，指標數n=6，查表可知對應的RI=1.26。

由此可得：

(11)

因此以上模糊判斷矩陣滿足一致性條件。

分別計算矩陣Al,Am,AuZ的最大特征根對應的特征向量并進行歸一化處理得到如下結果：

在此基礎上，根據上文中的計算公式，容易得到a=1.07,b=0.95,c=0.85。最終得到的三角模糊數權重排序向量為：

在本節中，為規避裝備動員資源選擇過程中的風險，令α=0.3，由此可得裝備動員資源選擇評價各指標最終權重排序向量為：

在此基礎上，如上文所述，可邀請專家對裝備動員資源選擇備選方案各指標進行打分評價，然后利用TOPSIS法確定最終備選方案選擇排序。

3 案例分析

為滿足部隊裝備使用要求，需要省軍區進行裝備動員，假設目前有三個生產商資源的各方面比較符合需求，分別記為M1，M2，M3，需要從中擇優作為裝備生產和保障資源，根據專家打分及數據調查，三家生產商的評價結果如表4所示。

表4 備選生產商指標評價結果

在進行評價之前，需要對上表中的相關數據進行處理。首先將時間U1中的數值除以10，成本U2中的數值除以100，縮小表中數據的量綱差距，使得到的結果更加精確。最后通過取倒數的方式將表4中的高優指標轉化為低優指標。轉化后指標評價結果如表5所示。

表5 轉化后指標評價結果

在此基礎上，利用上文中的方法對矩陣進行歸一化處理，得到的歸一化矩陣V為：

矩陣V中最優方案為：

最劣方案為：

在此基礎上，結合上文得到的各指標排序權重向量，可以計算得到各備選方案與最優方案和最劣方案的距離，結果如下：

在此基礎上，計算得到M1，M2，M3與最優方案的綜合接近程度為：

由計算結果可知，M1，M2，M3與最優方案的接近程度分別為0.512，0.834，0.418。因此三個備選方案的優先級順序為：M2>M1>M3。

4 結論

FAHP-TOPSIS法綜合了兩種方法的優點，提高了決策結果的科學性與可信度。本文基于此方法對省軍區系統裝備動員資源選擇問題進行了決策，在分析構建評價指標體系的前提下，運用FAHP法對各指標權重進行計算；然后采用TOPSIS法確定備選方案的優先級。最后通過案例分析驗證本文所提方法的有效性，為省軍區系統裝備動員資源選擇優化提供參考。