核心素養(yǎng)下的小學數(shù)學“概率”課教學模式探索與思考

鄭龍

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2018）24-0152-02

2011版《新課程標準》把數(shù)學內容分為四大領域，其中一個重要領域就是“統(tǒng)計與概率”。“統(tǒng)計與概率”在生活中的應用是廣泛而有意義的，大至一個國家，小至一個企業(yè)或者個人，社會的方方面面也都離不開統(tǒng)計與概率。在我們生活的世界中存在著大量的無法確定的隨機現(xiàn)象，認識它們可以幫助學生科學的認識世界，做出決策，可以說現(xiàn)實生活已經(jīng)先于數(shù)學課程將概率推到了學生的面前。“統(tǒng)計觀念”（ 含“概率直覺”）做為一種基本的數(shù)學核心素養(yǎng)引入中小學課程體系，已經(jīng)成為國際數(shù)學課程改革的一個趨勢。

1.小學數(shù)學“概率”課的教學和探索的意義。

生活中我們經(jīng)常會聽到“天氣預報說，今天可能會下雨”、“我買了好多彩票都沒中，中獎率太低了”、“我打賭，這次考試小明一定會輸給李剛”等語言，這實際上就是人們對客觀世界某些現(xiàn)象的一種描述，其中涉及大量的數(shù)學信息。學生在學習概率的過程中，不僅整理和分析信息的能力得到增強，而且隨著學習的深入，體驗到有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的；知道事件發(fā)生的可能性是有大小的；會對簡單事件發(fā)生的可能性作出預測，并闡述自己的理由。從而逐步形成“概率直覺”，養(yǎng)成尊重事實的科學態(tài)度。

2.“四步式”小學數(shù)學“概率”課教學模式

基于“概率課”教材的特點和小學生認知發(fā)展規(guī)律，并結合實際教學經(jīng)驗，我嘗試構建“四步式”小學數(shù)學“概率”課教學模式：猜測—驗證—旁證—結論。

猜測：在通過各種活動讓學生親身經(jīng)歷對隨機現(xiàn)象的探索過程中，引導學生首先猜測結果發(fā)生的概率，哪些是一定的、哪些是不可能的、哪些是可能的。在可能發(fā)生的事情中，哪種情況發(fā)生的可能性大、哪種情況發(fā)生的可能性小。同時讓學生說明自己猜測的理由和根據(jù)。

驗證：組織學生親自動手進行實驗，收集實驗數(shù)據(jù)，分析實驗結果，并將所得結果與自己的猜測進行比較。

旁證（輔證）：一次實驗不能妄下結論，借助前人實驗成果或事實進行佐證。

結論：根據(jù)實驗結果，得出有關概率的結論，并逐步建立概率模型。

例如：教學人教版五年級上冊“可能性”時，教學過程可以按此模式設計：

2.1 創(chuàng)設情境，合理猜想，激發(fā)興趣（猜測）。

創(chuàng)設足球賽裁判“拋硬幣”情境。

提問：任意拋一次硬幣，猜猜會拋到哪一面？正面和反面朝上的可能性會怎樣呢？

學生自由猜測，師引導猜測的合理性。

2.2 學生分組試驗，收集并分析數(shù)據(jù)（驗證）。

試驗一：教師拋一次硬幣。

體會：事件發(fā)生的隨機性和結果的客觀存在性。

試驗二：等分小組，在相同的試驗條件下，每人試拋2次硬幣。

引發(fā)學生質疑，再次體會事件發(fā)生的隨機性，并引發(fā)認知沖突，我們的猜想正確嗎？怎樣才能推測我們的猜想正確呢？

試驗三：等分小組，在相同的試驗條件下，每組試拋40次硬幣。

收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算比值，制成折線統(tǒng)計圖。

指導學生看統(tǒng)計圖表，初步體驗比值（頻率）會比投硬幣的次數(shù)的一半高或低，但基本在二分之一附近擺動。

2.3 補充資料，正確推斷，理解概率（旁證）。

出示科學家實驗的數(shù)據(jù)表，進行推斷。

2.4 根據(jù)實驗結果，得出正確結論，建立概率模型（結論）。

結論：拋的結果只有兩種可能，而且這兩種結果的可能性基本相等。

學生在此學習過程中不斷將自己的最初猜測、實驗結果和通過概率模型預測的結果進行比較，這將促進他們修正自己的錯誤經(jīng)驗，建立正確的概率直覺。

3.在運用“四步式”教學模式需注意的問題

3.1 必須為學生提供現(xiàn)實性的學習背景。數(shù)學即生活，現(xiàn)實生活是孕育數(shù)學的沃土，概率的教學內容同樣也源于學生的現(xiàn)實生活世界，因此在教學中要捕捉生活背景與學習材料之間的內在聯(lián)系，以學生喜聞樂見的貼近學生現(xiàn)實的生活情境來呈現(xiàn)，幫助學生用生活中的經(jīng)驗和實例學習數(shù)學，理解數(shù)學，感受數(shù)學。如：在教學“游戲的公平性”時，可以這樣喚醒學生已有的常識和經(jīng)驗：同學們玩過飛行棋嗎？一般用什么方法決定誰先走的呢？學生有回答用剪刀、石頭、布的，有用擲硬幣的，有猜手心手背的等。這種可以決定誰先誰后的經(jīng)驗在兒童中是經(jīng)常用到的游戲規(guī)則，也是這節(jié)課中“公平性”的生活原型。

3.2 重視學生試驗經(jīng)驗的積累，體驗“可能性”。數(shù)學教學中要充分考慮學生主體性的發(fā)揮，為學生進行數(shù)學活動提供充分的思維空間和從事數(shù)學活動的機會，讓學生親歷“做數(shù)學”的過程，這在可能性的探究中表現(xiàn)更為明顯。可能性研究的是隨機事件發(fā)生偶然性中的必然規(guī)律，所以如果不經(jīng)歷隨機的體驗過程，學生是很難建立相關觀念的。通過隨機試驗、數(shù)據(jù)分析和結論推斷，可以讓學生體驗日常生活中存在大量不確定性現(xiàn)象，有些事情可能發(fā)生，有些事情不可能發(fā)生，分析這些現(xiàn)象可以找到規(guī)律，滲透隨機和概率思想。

3.3 正確處理試驗時的“極端”數(shù)據(jù)。隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律，實際上要排除大幅度偏離實驗事實的極端情況，因為這些情況的發(fā)生在大量的試驗中將是小概率事件。但學生沒有系統(tǒng)的概率知識，這無法和他們解釋。當他們面對自己手中雜亂的10次或40次的試驗結果，找不到規(guī)律，思考就會遇到障礙。為了幫助學生跳出困境，教師可以引導學生將數(shù)據(jù)累積起來看：10次、40次、160次……再聯(lián)系歷史上數(shù)學家的試驗數(shù)據(jù)，并啟發(fā)他們以拋擲的總次數(shù)為“參照物”，用相對的眼光來觀察數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)隨機事件的統(tǒng)計規(guī)律。這樣組織學生體驗可能性，更符合概率的思想。