考慮結構剛度的四點接觸球軸承力學建模方法與接觸載荷分析

李超 陳觀慈 侯光輝 王存珠 溫戈

摘要：本文采用數學建模的方法，引入四點接觸球軸承套圈剛度矩陣，以此考慮結構剛度對四點接觸球軸承內部載荷分布的影響。建立了四點接觸球軸承的非線性位移和力學平衡方程，該方程可采用牛頓拉普遜方法迭代求解。以風力發電機組偏航變漿用四點接觸球軸承為例進行了計算分析，驗證了本文建立數學模型的計算快速性和精確性。

Abstract： In this paper， the stiffness matrix of four point contact ball bearing ring is introduced by mathematical modeling method， and the influence of structural stiffness on the load distribution of slewing bearing is considered. The nonlinear displacement and mechanical equilibrium equations of four point contact ball bearings are established， and the equations can be calculated by Newton-Raphson iteration procedure. Taking the four point contact ball bearing as an example， the calculation and analysis of the yaw and pitch bearing of the wind turbine are carried out， and the calculation speed and accuracy of the mathematical model established in this paper are verified.

關鍵詞：四點接觸球軸承；剛度矩陣；有限元；力學模型

Key words： Four point contact ball bearing；Stiffness matrix；Finite element；Mechanical model

中圖分類號：TH133.3 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）19-0255-03

0 引言

四點接觸球軸承套圈尺寸較大，剛性較低，軸承套圈剛性對其內部接觸載荷分布影響較大，因此進行力學分析時其套圈剛性成為一個不可忽略的因素。目前國內外已經研究了關于四點接觸球軸承力學建模方法和接觸載荷分析的相關概念，但主要是針對不考慮結構剛度的剛性模型[1-3]或有限元模型[4-5]，而針對考慮結構剛度的四點接觸球軸承力學模型研究較少。本文引入四點接觸球軸承套圈剛度矩陣，以此考慮結構剛度對其內部載荷分布的影響，建立其非線性位移和力學平衡方程組，采用牛頓拉普遜方法求解此方程組。論文建立的數學模型兼顧了計算精確性和快速性，為四點接觸球軸承相關參數的優化奠定了基礎。

1 考慮套圈結構剛度的四點接觸球軸承力學模型

1.1 四點接觸球軸承力學系統

圖1為風力發電機組用雙列四點接觸球軸承的截面圖。圖中：α0為軸承接觸角；Dw為滾動體直徑；g0為軸承游隙；Ri、Ro為內外圈滾道溝曲率半徑。

前述雙列四點接觸球軸承工作時的受力和變形可用三個彈簧串聯表達，軸承外圈下端面固定，內圈承受外部載荷。變量Kinn、Kout代表內外圈的剛度矩陣，Kcontact是滾動體和滾道間的接觸剛度，對內圈施加一個外載荷F，采用迭代程序獲得平衡位置，內外圈彈性變形δinn和δout由接觸剛度和套圈結構剛度共同決定。

圖2為四點接觸球軸承受載后的幾何模型，內圈滾動體曲率中心沿x、y、z三個方向的偏移量分別為：u、v、w，繞x、y軸偏轉的角度分別為：φx、φy，這些運動可由坐標變換矩陣T給出。

其中Δi為軸承受載后的滾道溝心距。

如果δcontact<0，則滾動體與滾道沒有接觸，即該位置處的滾動體不承受載荷，反之承受載荷。每個滾動體對角線的接觸力使用赫茲接觸理論計算。

1.2 平衡方程與求解

四點接觸球軸承單個滾動體與內外圈滾道的接觸載荷為一對平衡力，且滾動體接觸載荷與套圈外載荷為平衡力，根據此原理即可建立套圈滾道接觸載荷與外載荷的平衡方程，如式（6）。整個系統的力學模型可用圖3表示。

其中Fx，Fy，Fz，Mx，My表示軸承承受的外載荷；φi表示第i個滾動體的位置角；αi表示軸承接觸角；Q1i、Q2i表示第一排滾動體在位置角φi處兩個接觸面法線方向的接觸載荷，Q3i、Q4i表示第二排滾動體在位置角φi處兩個接觸面法線方向的接觸載荷。

滾動體和滾道接觸載荷與軸承套圈的彈性變形相互影響，是非線性函數，因此要用圖4中牛頓拉普遜迭代程序計算套圈的變形和接觸載荷。

2 算例與結果分析

以某公司提供的風力發電機組偏航變漿用四點接觸球軸承為例進行了計算分析，該軸承的基本結構參數和極限載荷見表2。

在相同外載荷下分別繪出四點接觸球軸承在剛性模型、柔性模型、有限元模型下接觸載荷和接觸角分布特點，如圖5和圖6所示。

從圖5可以看出，兩溝道滾珠接觸載荷分布趨勢基本一致，且每列溝道滾動體所受載荷分布不均，在圓周上呈現近似正弦分布。兩溝道與滾動體一半因分離而處于不受載狀態，另一半因壓緊而處于接觸狀態，大多數是兩點受力，少部分是四點受力，且四點接觸的滾動體承受的載荷比較小。軸承第一列滾動體對稱位置承受的載荷相差較大，第二列基本一致。

從圖6可以看出，兩溝道滾珠接觸角分布趨勢基本一致，且每列溝道滾動體接觸角不同，與滾動體的接觸載荷分布規律一樣，也成正弦分布。處于四點接觸的滾動體對應的接觸角相比原始接觸角變小了，接觸角在0°到150°承載區域內的變化幅度相對較小，在150°到360°承載區域內變化幅度相對較大。

3 結論

本文以雙排四點接觸球軸承為例，建立了考慮套圈結構剛度的大型轉盤軸承靜力學模型，建立了簡化滾動體的有限元模型。且柔性模型所得結果與有限元模型結果基本吻合，其計算時間成本優于有限元模型，準確度優于剛性模型。該模型可擴展到考慮支撐結構剛度的四點接觸球軸承，分析其結構剛度對其接觸載荷和接觸角分布的影響，并進行相關結構參數的優化設計。

參考文獻：

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