基于1∶80縮比實驗機的離心熔鑄模擬實驗研究

徐鑫莉， 張心明， 蔡鵬， 于陽， 趙立新

(1.長春理工大學 機電工程學院， 吉林 長春 130022；2.長春工程學院,吉林 長春 130012；.中國第一汽車集團有限公司， 吉林 長春 130011；4.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所， 吉林 長春 130033；5.吉林省留學回國人員和專家服務中心， 吉林 長春 130022)

0 引言

天文望遠鏡的主鏡尺寸已經由最初的1 m數量級發展到10 m數量級，傳統加工方法已很難直接加工出如此大口徑的非球面鏡鏡胚。離心熔鑄巧妙地借助離心力和重力進行自由表面的旋轉成型，是實現大口徑非球面鏡鏡胚制造的最有效方法。

由于國外對其研究還處于保密階段，國內在離心熔鑄非球面鏡技術方面急需開展系統性研究。離心熔鑄非球面鏡技術存在著很多問題和挑戰[1]，大口徑非球面鏡鏡胚的離心熔鑄設備體積龐大，工作溫度高于1 000 ℃，在如此苛刻的溫度環境下直接進行實驗是十分困難的[2-3]，如溫度場測量、應力場設備的選型及測點布置都存在困難，時間和材料成本是十分巨大的。

相似理論的研究與應用為以上問題提供了有效解決方案。本文以相似理論研究離心熔鑄工藝中溫度場的相似準則和參數匹配方法為理論基礎，進行縮比模型實驗機的研制。基于縮比實驗機進行實驗研究，旨在為大口徑非球面鏡離心熔鑄技術的提供理論參考和工程指導。

1 溫度場的導熱數學模型研究

1.1 溫度場的相似準則

光學玻璃對溫度具有高度依賴性，因此對溫度場分布的研究十分重要。溫度場相似準則的核心是把測量單位轉換成相對單位，以獲得溫度場相似準則。通過能量守恒定律和傅里葉定律[1-2]得到導熱微分方程。玻璃為各向同性的連續介質，其導熱系數λ、比熱容c和密度ρ均為已知，玻璃熔體不通電，也不外加任何電磁場，因而無內熱源。基于上述各項假設，在柱坐標系中，從進行導熱過程的玻璃熔體中分割出一個微元體，如圖1所示。

根據能量守恒與轉化定律，對微元體進行熱平衡分析，設模具任意高度內表面、外表面均為理想圓形，在開始旋轉及開始冷卻時模具的溫度場均一。加熱和冷卻時，對模具外側表面進行溫度控制，導熱過程的相似準則推導過程如下。

1.1.1 模具導熱微分方程的建立

在柱坐標系中，選取如圖1所示模具六面體微元進行研究。在模具導熱過程中，微元熱流量等于導入微元熱流量dΦr與導出熱流量dΦr+dr的差，即

dΦλr=dΦr-dΦr+dr=
qrrdφdz-qr+dr(r+dr)dφdz,

(1)

(2)

式中：qr為導熱熱流密度。

根據傅里葉定理，可得

(3)

式中：t為溫度。

令模具導溫系數a=λ/(ρc)，可得

(4)

式中：τ為時間。

1.1.2 模具導熱微分方程邊界條件和無量綱化

(5)

令

(6)

式中：Θ、A和R均為無量綱量，模具物性參數恒定，即A=1，那么有

(7)

邊界條件為

(8)

Θ=f(F0,Bi,R).

(9)

1.2 模具與環境對流換熱相似準則

冷卻過程中的熱傳遞包含模具內部的熱傳導、模具與通風冷卻氣流之間的熱對流換熱兩方面。如果F0、Bi和R能夠對應相等，就可確保縮比實驗結果與真實結果相似。Bi準則中包含表面對流換熱系數h[4-6].為了得到理想的對流換熱系數h，需研究h的影響因素。

1)對流換熱系數h受冷卻氣流速度u、動力黏度μ、定壓比熱cp、介質密度ρ、導熱系數λ、風道直徑d的影響。

2)表面對流換熱系數影響因子量綱分析。

用不定函數公式表示對流換熱系數h:

f(u、μ、cp、ρ、λ、d，h)=0.

(10)

根據量綱分析理論，等式兩側量綱應該一致。用基本量表示(10)式可得

Dimu=lτ-1,

(11)

Dimμ=ml-1τ-1,

(12)

Dimcp=l2τ-2t-1,

(13)

Dimρ=ml-3,

(14)

Dimλ=mlτ-3t-1,

(15)

Dimd=l,

(16)

Dimh=mt-1τ-3.

(17)

由(11)式～(17)式可看出，只需質量m、溫度t、時間τ、長度l等4個基本量綱就可表示7個物理量的量綱。選取長度相關變量d、速度相關變量u、傳熱相關變量λ、動力學相關變量μ，則有3個無量綱π參數：

(18)

式中：ai、bi、ci、di(i=1,2,3)為待求參數。

經計算可得

(19)

由(19)式可看出，努塞爾數Nu中含有待確認的變量h，故Nu是非定型準則，Nu可用Re和Pr表示為不定函數：

Nu=f(Re，Pr).

(20)

得到溫度場的相似準則為

Θ=f(F0,Bi,R,Re,Pr).

(21)

1.3 溫度場縮比實驗相似條件的匹配

采取和原型類似的模型進行縮比實驗，只需滿足縮比實驗與真實實驗的同名準則相等，即F0=F′0，Bi=Bi′，R=R′，Re=Re′，Pr=Pr′. 選擇同種空氣作為冷卻介質，普朗特數Pr一定相等。因此，只需滿足如下相似關系：

(22)

式中：λs0為縮比導熱系數λs的測量單位；ρf為測量密度。

定義導溫系數、時間、尺寸、對流換熱系數、熱物性參數、速度的相似常數分別為Ca、Cτ、Cl、Ch、Cλs、Cu，(22)式可轉化為

(23)

在Pr和Re相似條件下，Nu相似，ChCl=1. 為了滿足Bi=Bi′，模具熱導系數滿足Cλs=1.

離心熔鑄工藝中，得到了溫度場相似條件：

2)CuCl=1，用于匹配縮比風速與尺寸關系；

3)ChCl=1，用于匹配縮比換熱系數與尺寸關系；

4)Cλs=1，要求縮比導熱系數與真實一致。

2 離心熔鑄環境相似縮比實驗機研制

2.1 離心熔鑄系統的主體裝置

考慮到實驗室的空間條件及離心旋轉機構、加熱裝置和保溫裝置的空間需求，離心熔鑄工藝縮比實驗中采取的模具尺寸不能太大。但模具尺寸也不宜太小，原因在于測溫熱電偶本身也具有一定尺寸，若模具尺寸太小，則模具溫度場會受到熱電偶的影響。考慮縮比實驗裝置的物料成本和制作難度，最終制作了直徑150 mm的縮比實驗模具，可1∶80模擬直徑12 m非球面鏡的離心熔鑄工藝過程。此時的各項相似常數如表1所示。

表1 相似常數

實驗機采用立式結構，上面部分為升降爐，下面部分為旋轉機構，如圖2所示。圖2中，高輻射率的Ocf 27A17Mo2鐵鉻電熱合金電阻絲鑲嵌在爐膛內，爐膛采用圓柱形耐高溫碳化硅材料密封隔熱，硅酸鋁纖維氈、珍珠巖、耐火磚做保溫層。爐膛可升降，且在升起時可繞升降桿為中心自由轉動，方便放入和取出玻璃。爐蓋上開有直徑50 mm的觀察孔，便于對爐內情況進行實時監控。在轉爐上、下兩部分交界處，設置有采用隔熱棉制成的環形風道，導入外部氣源的氣流進行冷卻階段溫度的控制，系統參數如表2所示。

表2 系統參數Tab.2 System parameters

3 離心熔鑄工藝模擬實驗研究

采用穩定性好、熱膨脹系數滿足要求、性價比高的H-K9L光學玻璃，其主要特征溫度如表3所示。

表3 H-K9L參數表

鏡胚成型過程如圖3所示。

如圖3(a)所示，將大小不一的玻璃塊堆放在模具中加熱，當玻璃溫度達到800 ℃時，可較明顯地看到玻璃從外邊緣的位置開始融化，此時爐子以6 rad/s的轉速旋轉。當溫度到達900 ℃時，玻璃迅速變軟，如圖3(b)所示。溫度到達1200 ℃時，玻璃黏度低易成型，此時熔體中有一些小氣泡，爐子恒溫旋轉待氣泡幾乎排盡，液面上表面呈現出拋物回轉面，如圖3(c)所示。溫度從1 200 ℃降到560 ℃(tg)，打開爐蓋，對熔體上表面進行快速冷卻。當熔體上表面溫度降到560 ℃時，爐子停止旋轉關閉爐蓋。為了消除玻璃中的永久應力，對玻璃熔體在轉變溫度560 ℃進行保溫9 h. 根據光學玻璃精密退火規程[7]，為了消除殘余應力，從tg冷卻到530 ℃(t1)過程中，采用0.04 ℃/min的速率緩慢退火。在530 ℃以下，玻璃處于彈性狀態，溫度梯度消失后，應力也會一同消失。以0.4 ℃/min的速度快速冷卻，當溫度至室溫時，鏡胚如圖3(d)所示。

4 縮比實驗結果與分析

4.1 溫度場實驗分析

由于玻璃熔體在高溫環境中很難用常規傳感器測量液面溫度，通過紅外熱成像儀非接觸測溫得到熔體上表面中心A點和邊緣點B點溫度，如圖4所示。

玻璃溫度隨著爐溫升高存在滯后現象，由于熔體在升溫過程中溫度測量存在困難，為了精確掌握熔鑄過程中熔體溫度變化，通過有限元Abaqus軟件進行溫度場仿真。其他工況都相同情況分析單一變量，選取500 ℃、600 ℃、700 ℃、800 ℃、900 ℃、1 000 ℃、1 100 ℃、1 200 ℃8種溫度，A點、B點溫度場的實測結果與仿真結果趨勢一致，相對誤差在1.0%～1.4%之間。測試結果比較如表4所示。

表4 測試結果比較

4.2 應力場檢測與分析

殘余應力影響著非球面鏡后續加工及使用，對鏡胚中心點A點、1/2半徑處B點、鏡胚外邊緣位置C點進行研究。在相同半徑處分別選擇10個點進行測量，采用LSM-7002電腦全自動玻璃應力儀，結果如表5所示。

表5 應力測試結果

由表5可知：

1)邊緣點的應力比中心點大，在實際實驗過程中玻璃總會在邊緣附近破裂。

2)邊緣最大壓應力為0.98 MPa. 通過應力光學常數和光程差的計算，許用應力為0.77～1.92 TPa，縮比實驗所得鏡胚滿足光學玻璃精密退火內應力設計要求。

4.3 表面輪廓檢測與分析

表面輪廓為評價非球面鏡質量的另一個重要指標。采用PGI 1240泰勒霍普森表面輪廓儀對非球面鏡鏡胚的上表面進行檢測。檢測結果顯示：鏡胚面形偏差為-83.823 3 μm，如圖5所示；表面粗糙度Ra=7.3 nm，如圖6所示。

圖7所示為實測偏差與仿真偏差的對比，二者基本吻合。說明有限元仿真可較為精確地預測偏差，為離心熔鑄過程提供必要的理論支持。

5 結論

本文對離心熔鑄技術進行了研究，得到如下結論：

1)通過能量守恒、傅里葉定律，建立了導熱微分方程，求得邊界條件并進行了無量綱化。

2)根據量綱分析理論，求得溫度場的相似準則為Θ=f(F0,Bi,R,R2,Pr).

3)得到了離心熔鑄溫度場相似條件。

4)制作了直徑150 mm的縮比實驗模具，根據1∶80的相似比率，可模擬直徑12 m的離心熔鑄工藝過程。

5)溫度場的仿真結果與實測結果趨勢一致，實測結果與仿真結果相對誤差在1.0%～1.4%之間。

6)鏡胚邊緣點的殘余應力比中心點高。在轉變溫度附近保溫，可有效釋放應力。實驗制得鏡胚的最大壓應力為0.98 MPa，符合設計要求。

7)通過表面輪廓儀測得的表面曲線得到實際偏差，與仿真得出的偏差基本吻合。