脈沖點火射流與高氯酸銨/端羥基聚丁二烯固體推進劑耦合燃燒的試驗研究及數值模擬

葉振威， 余永剛

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 江蘇 南京 210094)

0 引言

20世紀60年代，人們開始研究固體推進劑的點火性能，固體推進劑的點火過程直接關系到推進劑燃燒和推進特性。高氯酸銨/端羥基聚丁二烯(AP/HTPB)作為較為常見的復合推進劑，在火箭、導彈及底部排氣(簡稱底排)彈等戰略戰術武器系統上得到廣泛應用[1]。底排彈是指在彈丸底部有一個底排裝置的特殊炮彈。出炮口前，發射藥對底排裝置進行點火，此時底排藥柱與點火具會被膛內高溫高壓的發射藥燃氣點燃。出炮口后，由于泄壓過程導致底排藥柱和點火具熄火，但點火具會在短時間內復燃，點火具復燃后產生脈沖射流，對底排藥柱進行二次點火。底排裝置作用是為彈丸尾部低壓區添質加能，從而減小彈丸飛行時尾部負壓帶來的壓阻。張領科等[2]研究發現，底排彈相對于常規彈丸的主要缺點是射程散布較大，影響其射程散布大的一個重要因素是彈丸出膛口后的二次點火延遲時間不一致，即較大的點火延遲時間誤差導致的。因此，如何進一步改善底排彈射程散布，提高底排彈二次點火延遲時間一致性，成為國內外研究的一項重要課題。

研究底排藥柱二次點火延遲時間一致性，首先要研究AP/HTPB推進劑的瞬態燃燒特性，國內外學者相繼做了許多試驗研究。Ramakrishna等[3]通過測量氣相反應區特征組分分布，獲得了AP/HTPB復合推進劑火焰結構及氣相火焰溫度分布，并使用高速攝影的方式觀察到前沿火焰結構的合并、分離情況。Yu等[4]進行了AP/HTPB復合推進劑在初始燃燒壓力為20～90 MPa、降壓速率為400～1 120 MPa條件下的瞬態降壓燃燒試驗研究。通過高速攝像系統觀察到熄火復燃、永久熄火和振蕩燃燒過程，這些推進劑燃燒試驗結果給出了AP/HTPB推進劑的瞬態燃燒特性，得到了Beckstead-Derr-Price(BDP)火焰結構模型，也是本文數值模擬的模型基礎。Ye等[5]通過半密閉爆發器進行了AP/HTPB降壓燃燒試驗，并給出了振蕩燃燒對應的初始壓力范圍和降壓速率范圍。Isert等[6]通過激光誘導熒光技術觀察到不同壓力下的復合推進劑火焰結構。

本文主要研究AP/HTPB快速降壓熄火后，在點火具射流作用下進行二次點火燃燒過程。通過建立BDP多火焰結構以及著火條件，模擬出AP/HTPB推進劑在點火射流作用下二次點火燃燒過程的火焰結構以及化學組分的振蕩變化過程，對研究AP/HTPB復合推進劑降壓過程中的振蕩燃燒具有參考價值。

1 物理模型

針對在振蕩燃燒過程中AP/HTPB底排推進劑的非穩態燃燒特點，做出以下基本假設：

1)采用二維周期性三明治結構非穩態燃燒模型，在微尺度上認為壓力均勻分布于氣相空間。

2)采用0階Arrhenius定律描述固相分解反應，采用簡化的多火焰模型描述氣相燃燒。

3)燃氣為不可壓理想氣體，氣相中所有組分的劉易斯數Le=1，定壓比熱容為常數，氣相導熱系數隨溫度變化。

4)將固相中的氧化劑AP和粘結劑HTPB當做兩種相互獨立的單元，具有不同的熱物理參數。

6)假設點火射流只作用在燃面，忽略點火射流對氣相區的影響。

7)推進劑固相反應僅發生在表面層，簡化為AP界面放熱、HTPB界面吸熱，固相內部只考慮熱傳導效應。

8)為了簡化計算，點火射流數學模型簡化為正弦信號，低谷處熱流密度數值假設為0.

2 數學模型

2.1 化學動力學方程

采用Arrhenius定律描述固相分解反應，AP和HTPB單獨進行各自的分解反應：

(1)

(2)

式中:Qd,AP、Qd,HTPB分別為AP和HTPB的分解熱，AP為放熱反應，HTPB為吸熱反應。

AP、HTPB的熱解速率分別為

(3)

(4)

式中：ρAP、ρHTPB分別為AP、HTPB的密度；AAP、AHTPB分別為AP、HTPB的熱解速率常數；EAP、EHTPB分別為AP、HTPB的熱解活化能；TAP,c、THTPB,c分別為AP、HTPB燃面溫度；Ru為通用氣體常數。

氣相化學反應采用基于BDP模型的二步反應機理[7]，其反應歷程如下：

(5)

(6)

當推進劑中AP/HTPB含量不同時，燃燒反應具有不同的計量比，基于質量的反應動力學原理[8]可寫為

(7)

(8)

式中：β為AP和HTPB的質量當量比，由HTPB體積分數α計算，

(9)

化學反應速率R1、R2采用反應動力學方程計算，

R1=D1pn1[X]exp (-E1/RuTg),

(10)

R2=D2pn2[Y][Z]exp (-E2/RuTg),

(11)

Tg為氣相溫度，D1、D2為化學反應速率常數，p為燃燒壓力，n1、n2為壓力指數，E1、E2分別為第1步、第2步反應活化能，[X]、[Y]、[Z]分別為物質X、Y、Z的質量分數。

2.2 固相能量方程

(12)

式中：ρs為固相密度；cs為固相比熱容；λs為固相導熱系數；Ts為固相表面溫度；rb為燃速，且

(13)

2.3 氣相控制方程

質量方程

(14)

動量方程

(15)

組分方程

(16)

(17)

(18)

能量方程

(19)

狀態方程

ρgRuTg=pMu,

(20)

(14)式～(20)式中：V=(v1,v2)=(u,v)，u和v分別為氣體在x軸方向和y軸方向的速度分量；ρg為氣體密度；μg為氣體黏性系數；cp為定壓比熱容；λg為氣相導熱系數；Mu為通用摩爾質量；Sma和Smo分別為質量和動量源項；Qg1、Qg2分別為第1步、第2步反應的反應熱。

2.4 燃面耦合關系

燃面處的溫度連續、質量通量、熱流密度和組分通量平衡關系如下：

Tc0+=Tc0-,

(21)

(22)

(23)

(24)

式中：Yi為氣相組分質量分數；下標0表示燃面，0+和0-分別表示燃面的氣相側和固相側。

2.5 邊界條件

氣相遠場

(25)

固相遠場

T0=Tsi,∞，

(26)

式中：Tsi為固相內部溫度。

張領科等[9]做了相同復合推進劑的激光點火試驗和數值模擬，結果表明，當點火溫度達到750 K時，模擬獲得的點火延遲時間與試驗結果的點火延遲時間最大相對誤差為6%. 本文將750 K作為熄火與復燃溫度判據，因此氣體與固體交界面邊界條件為

[X]=0,[Y]=1,[Z]=0，Tc≥750 K，0≤|x|<αL，

(27)

[X]=1,[Y]=0,[Z]=0，Tc≥750 K，αL≤|x|≤L，

(28)

[X]=0,[Y]=0,[Z]=0，Tc<750 K，0≤|x|≤L.

(29)

3 計算結果與分析

模型計算過程中，取L=100 μm，燃面位于y=0處，氣體與固體兩相高度均為500 μm，其中，HTPB體積分數α=0.2，AP與HTPB質量當量比β=8.478. 模型中的AP、HTPB及相關燃氣參數[10]如表1所示。

表1 AP/HTPB相關燃燒參數[10]

3.1 試驗裝置和試驗方法

采用如圖2所示的模擬裝置，裝置的上半部分為外部燃燒室，其內裝填有單基藥和點火藥包，用以模擬火炮膛內高溫高壓環境。試驗時，通過電脈沖點火器點燃外燃燒室內的點火藥包，然后點燃外燃燒室內裝填的4/7單基藥，當達到一定壓力時，噴口處的剪切膜片破裂，高溫高壓氣體連同部分單基藥顆粒一起從噴口噴出，使得外燃燒室和底排藥柱燃燒室內的壓力迅速降低，壓力的快速降低導致推進劑和點火具熄火，此時仍有部分殘留的單基發射藥在燃燒，之后單基發射藥點燃點火具，點火具點火后產生脈沖射流對推進劑進行二次點火，在單基發射藥點燃點火具和點火具點燃推進劑的整個過程中，試驗裝置處于1個大氣壓下工作，模擬了彈丸在高空中的環境。通過改變和調節燃燒室內單基藥用量、剪切膜片厚度，可以調節底排推進劑試驗燃燒時的工況和降壓過程。試驗中，測量燃燒室內的壓力與時間曲線并用高速攝像設備拍攝試驗全過程。

3.2 試驗結果與分析

試驗結果有復燃型、永久熄火型和振蕩燃燒型3種情況。本文主要研究振蕩燃燒型，選取一組典型振蕩燃燒型試驗數據與數值模擬進行對比。測得的壓力與時間曲線如圖3所示，泄壓前底排裝置內最大壓力為56.3 MPa，計算獲得初始降壓速率為2 415 MPa/s.

高速攝像觀察到的點火具射流試驗現象如圖4所示，拍攝速度為125幀/s.

3.3 數值模擬結果與分析

在計算前，首先驗證AP/HTPB推進劑燃燒模型的有效性。如圖6所示為AP顆粒直徑為110 μm、AP質量分數為0.8條件下，不同燃燒壓力下穩態燃燒模擬得到的計算結果與Kohga試驗結果[8]的平均燃速對比圖。

由圖6可知，二者吻合較好。

試驗中的振蕩燃燒過程如圖7所示，試驗中脈沖射流產生的時刻為t=560 ms.

為了便于分析，將脈沖射流作用于AP/HTPB推進劑的時刻定為t=0 ms時刻。t=16 ms時，推進劑出現一次爆燃；t=64 ms時，出現第一次振蕩燃燒火焰；t=184 ms時，再次出現振蕩燃燒火焰，此次火焰出現后逐漸長大；t≈248 ms時，底排火焰才真正形成。

數值模擬以圖4對應的推進劑熄火過程中，點火具脈沖射流產生時的工況為初始條件，點火射流頻率為125 Hz，熱流密度峰值為1.9 MW/m2，模擬結果中AP/HTPB燃面溫度隨時間變化如圖8所示。此處評價是否振蕩燃燒的標準是在1個脈沖周期燃面溫度是否低于熄火溫度判據750 K. 而穩定燃燒的評價標準是在多個脈沖周期之間，每個周期內燃面溫度的最大值之間和最小值之間基本保持穩定。

由圖8可見，當t為62.5～87.5 ms時,AP/HTPB燃面溫度出現低于750 K的工況，這與試驗中當t=64.0 ms時出現振蕩燃燒較為符合。為了分析AP/HTPB的振蕩燃燒，根據氣相區距燃面0.5 μm和1.5 μm處溫度，結合1.0 μm處導熱系數計算得到1.0 μm處氣相熱反饋分布圖如圖9所示。

由于模型計算中點火射流直接作用于燃面，氣相熱反饋是由點火射流和AP/HTPB火焰綜合產生的熱反饋。當t為75.0～162.5 ms時，氣相熱反饋出現負值，點火射流對燃面的影響比AP/HTPB火焰的熱反饋作用強，此時AP/HTPB處于振蕩燃燒階段。當t為162.5～250.0 ms時，氣相熱反饋處于快速上升階段，AP/HTPB火焰逐漸長大，直到t=250.0 ms之后逐漸穩定，這與試驗中的情況基本吻合。

模擬結果中AP/HTPB振蕩燃燒過程中X組分質量分數的時空分布如圖10所示。

當t=4 ms時，燃面溫度達到一個峰值，X組分快速分解產生Z組分，此時化學反應速率較快而擴散過程較慢，導致組分核心緊貼燃面，氣相化學反應主導因素為擴散過程主導。當t為65.3～73.2 ms時，部分時刻X組分核心離開燃面(見圖10(b)和圖10(d))，另一部分時刻X組分核心緊貼燃面(見圖10(c)、圖10(f))，這是因為這個階段氣相溫度較低，氣相熱反饋相對比脈沖射流作用較弱，由于脈沖射流的主導作用使得X組分呈現周期性變化。當t=184 ms時，由于氣相溫度進一步上升，氣相熱反饋比脈沖射流作用強，較高的氣相熱反饋使得燃面溫度上升，AP/HTPB燃燒逐漸穩定。

3.4 多工況下振蕩燃燒特性分析

分析燃面在脈沖點火射流各個周期內氣相熱反饋的極小值隨時間變化，可以很好地描述振蕩燃燒過程。圖11所示為圖8對應工況下AP/HTPB燃面各個點氣相熱反饋極小值隨時間變化圖。

由圖11可見，x=22 μm處的氣相熱反饋總是高于其他點，若此點氣相熱反饋低于0，則表明整個燃面的氣相熱反饋均為負值，更有利于分析振蕩燃燒過程中推進劑是否處于熄火狀態，因此選取x=22 μm作為分析振蕩燃燒的特征點。

圖12和圖13所示為不同熱流密度峰值和不同點火射流頻率下x=22 μm處氣相熱反饋極小值隨時間分布。

由圖12可見，在射流熱流密度1.9 MW/m2、2.9 MW/m2、3.9 MW/m2點火射流作用下發生振蕩燃燒的時刻依次為74.6 ms、35.0 ms、18.9 ms，振蕩燃燒持續時間依次為82.4 ms、56.7 ms、0.2 ms. 由圖13可見，在射流頻率500 Hz、250 Hz、150 Hz點火射流作用下發射振蕩燃燒的時刻依次為70.0 ms、74.6 ms、84.3 ms，振蕩燃燒持續時間依次為61.4 ms、82.4 ms、100.2 ms. 由此可見，AP/HTPB振蕩燃燒產生時間受點火射流熱流密度影響較大，而振蕩燃燒持續時間同時受點火射流的熱流密度和頻率共同影響。

圖14和圖15所示為不同射流熱流密度峰值和不同點火射流頻率下y=500 μm處火焰溫度Tf隨時間分布。由圖14和圖15可知y=500 μm處火焰溫度為氣相火焰溫度的最大值，分析氣相火焰溫度最大值更有利于說明AP/HTPB是否點火及是否穩定燃燒。

取圖中1階導數最大值點為AP/HTPB的著火點，由圖14可見，在射流熱流密度1.9 MW/m2、2.9 MW/m2、3.9 MW/m2點火射流作用下著火時刻分別為73.6 ms、33.4 ms、11.3 ms. 由圖15可見，在射流頻率500 Hz、250 Hz、150 Hz點火射流作用下著火時刻依次為65.4 ms、73.6 ms、81.9 ms. 由此可見，AP/HTPB振蕩燃燒的著火時刻受點火射流熱流密度影響較大，受點火射流頻率影響較小。

4 結論

本文進行了AP/HTPB與點火具的耦合燃燒試驗，觀察到AP/HTPB在脈沖點火射流作用下的振蕩燃燒。以此試驗背景為基礎，建立了AP/HTPB二維三明治燃燒模型，對文獻[12]中的試驗工況進行了數值模擬計算，計算結果與試驗結果較為吻合，驗證了模型的有效性。所得主要結論如下：

1)在振蕩燃燒初始階段，氣相熱反饋相對于脈沖射流作用較弱，由于脈沖射流的主導作用使得X組分呈現周期性變化；之后由于氣相溫度的上升，氣相熱反饋相對于脈沖射流作用較強，AP/HTPB燃燒逐漸穩定。

2)脈沖頻率125～500 Hz、射流熱流密度峰值1.9～3.9 MW/m2工況下的數值模擬結果表明，點火射流熱流密度的提高對AP/HTPB振蕩燃燒有顯著的抑制作用，點火射流頻率的提高對AP/HTPB振蕩燃燒的抑制作用較弱。