EGR泵總成托架動態特性研究

徐文杰，胡玉平

（山東大學能源與動力工程學院，山東 濟南 250061）

引言

EGR泵總成托架用于大型船用發動機上，起到支撐電機與壓氣機的作用。在內燃機運行過程中，托架受到電機和壓氣機轉子離心載荷以及壓氣機出口氣體推力作用，托架的穩定性受到極大的考驗，因此對EGR泵總成托架的振動特性研究在設計階段十分重要。

對于這種總成托架的研究，由于其零件眾多，裝配形式復雜，對于其結合面的處理一般采取簡化方式，認為其為剛性連接。文獻[1]對艦炮托架進行了動態特性的研究，研究分析了艦炮托架的模態頻率及振型，文獻[2]對小型輪拖前橋托架進行了模態分析，這種單獨研究托架動態特性的方法忽略了其他裝配體的影響，有一定的局限性。文獻[3]對稱重傳感器托架進行了動態特性研究，但其中忽略了裝配件結合面的接觸剛度，其結果誤差較大，往往不能正確反映出裝配體的動態特性 。本文基于分形接觸理論，計算在電機與托架螺栓連接處的接觸剛度，采用彈簧阻尼單元的方法[4]來模擬電機與托架接觸面的接觸關系，對比了在考慮接觸剛度與不考慮接觸剛度的頻率和振型差異，為總成托架的模態計算提供參考。應用諧響應理論計算總成托架在受到諧載荷作用時的受迫振動情況，為總成托架的結構改進參考意見。

1 EGR泵總成托架模態分析

模態是物體固有的振動特性，每一物體結構都有其固有頻率、阻尼比和模態振型[5]。在運行過程中，由于托架受到電機與壓氣機周期性載荷的作用，有發生共振的危險，因此在設計階段需要對EGR泵總成托架進行模態分析，盡量使總成托架的模態頻率避開電機的工作頻率。

1.1 模型建立

限元方法對EGR泵總成托架進行模態分析，具體建模過程如下：

EGR泵總成托架共包括三部分：托架、電機以及壓氣機。利用Abaqus進行EGR泵總成托架的建模，托架有限元模型如圖1所示。總成托架材料采用Q235鋼板，其力學性能為：屈服強度為 235 MPa，抗拉強度約為 420 MPa，疲勞極限約為130 MPa，彈性模量取 200 GPa，松比取 0.3，密度為 7800kg/m3。

圖1 EGR泵總成托架有限元模型

1.2 接觸剛度計算

在分形接觸理論[6]中，將單個微凸體近似等效為球體，微凸體的半徑設為 R。當球體與平面接觸點的法向方向受到載荷F時，將產生法向變形d，接觸半徑為r。則有：

式中等效彈性模量為：

E1、E2分別是兩個接觸零件的彈性模量，v1、v2為兩個接觸零件的泊松比。單個微凸體與真實平面接觸產生的法向接觸剛度kn為：

單個微凸體與真實平面的接觸面積為：

微凸體的法向接觸剛度為：

由分形接觸理論，接觸面積為A的微凸體在粗糙表面的分布函數為：

式中D為粗糙表面的分形位數，且1＜D＜2，Al為最大接觸點面積，Ar為實際接觸面積。

根據分形接觸理論,還可以確定臨界接觸面積Ac：

式中，k為較軟材料的硬度H和屈服強度σy相關的系數，k=H/σy；

φ為較軟材料屈服強度 σy和當量彈性模量 E*相關的系數，

臨界面積可以表示為：

對粗糙接觸面的所有微凸體進行積分得到粗糙表面法向接觸剛度，其積分公式可表示為：

對上式進行積分可得：

將Ac、Al表達式帶入上式，則粗糙表面法向接觸剛度表達式為：

對粗糙表面法向剛度進行無量綱化為：

式中：

根據分形接觸理論，結合面法向載荷進行無量綱化，可得：

通過有式中：

Aa為名義接觸面積；為無量綱真實接觸面積；為無量綱臨界接觸面積。G為粗糙表面特征參數，G越小，表示接觸面的粗糙度越小。G*為無量綱分形特征長度尺寸，其降低表示接觸面的粗糙度減小。D表示粗糙表面分形維數，反映接觸表面的粗糙程度，分形維數越大，表示接觸面的粗糙度越小。

電機底座的材料為灰鑄鐵，總成支架的材料為Q235B鋼板。灰鑄鐵的硬度比Q235B的硬度大，選擇Q235B的硬度和屈服強度求取關系系數k。Q235B的彈性模量為E=200GPa，泊松比v=0.29；灰鑄鐵的彈性模量E=124GPa，泊松比v=0.29,接觸面的等效彈性模量E*=83.5GPa。磨削加工表面的分形維數D和特征參數G分別為1.4058和9.7582×10-11m[7],托架與電機底座的名義接觸面積為4.85×10-3m2，接觸面壓通過螺栓施加預緊力達到為 15.4MPa。依此計算得到接觸面的法向剛度為1.68×1010N/m。

利用Mindilin理論[8]中法向剛度與切向剛度的關系，得到切向剛度位：

切向接觸剛度為1.27×1010N/m。通過彈簧阻尼單元來建立托架與電機接觸面的接觸關系。

1.3 模態分析結果

EGR泵總成托架電機的轉速范圍為0-7000r/min，主要考察其前十階模態。本文考慮了托架與電機螺栓連接處的裝配關系，將對比接觸面考慮接觸剛度與接觸面剛性連接時的模態結果，為裝配件的模態計算提供參考。模態頻率對比結果見表1。

表1 模態頻率對比

由表1可以看出，考慮了接觸面的接觸剛度與接觸面之間建立剛性連接關系的模態計算結果存在著明顯的差異，EGR泵托架總成的第二、四、五、十階頻率相比降低。在考慮了電機與托架之間螺栓連接的接觸剛度后，總成托架的整體剛度相比不考慮接觸剛度的總成托架剛度降低，因此整體模態頻率降低。由于電機的工作轉速在4000-7000r/min范圍內，本文重點研究對比前三階模態振型。

第一階模態頻率為 58Hz，其振型為壓氣機進氣口發生繞電機支座的一階彎曲變形。振型云圖如圖2所示。在第一階頻率下，壓氣機殼體發生彎曲變形的原因可能是壓氣機質量較大，而托架采用的支撐座不足以起到固定支撐壓氣機的作用。

圖2 第一階振型云圖

第二階模態頻率為84.5Hz，其振型為壓氣機殼體和電機發生沿著軸向的一階彎曲變形，電機后蓋發生輕微一階彎曲變形。振型云圖如圖3所示。這一階振型產生的原因依舊是因為EGR泵總成托架的支撐座較為薄弱，剛度較小引起。并且由于考慮了電機與托架螺栓連接處的接觸剛度，在螺栓連接處，電機與托架存在相對位移。

圖3 第二階振型云圖

第三階模態頻率為96.8HZ，其振型為電機后殼發生一階彎曲變形，振型云圖如圖4所示。這是由于電機的后殼殼體較薄，容易發生彎曲變形。

圖4 第三階振型云圖

2 諧響應分析

當電機和壓氣機工作時由于轉子偏心引發簡諧振動，由此產生的簡諧激勵通過電機支座作用于托架；在壓氣機的出口存在著由于壓力波動而產生的交變作用力。另外在工作過程中電機與壓氣機自身振動，也會產生激勵。因此需要通過諧響應分析，計算總成托架在這幾種激勵下的結構響應，獲得整個設備在電機各轉速下的應力等數值，確保托架在運行工況下安全可靠。EGR泵總成托架電機的工作范圍在4000r/min-7000r/min，因此選擇頻率范圍為50-120Hz。

2.1 載荷計算

（1）轉子旋轉偏心載荷

剩余不平衡量：

eper為轉子允許的不平衡率（g·mm/kg）

m為轉子質量(kg)

計算時，取 G=1；電機轉子質量 22kg，風機轉子質量22.57kg,總質量44.57kg；轉子轉速7000r/min。

計算得到剩余不平衡量U=60.8 g·mm

由于偏心載荷數值較小，對總成托架的結構響應影響不大，故偏心載荷的作用方向可只選取一個，此次計算選取為x方向。

（2）自身振動產生的激勵載荷計算

由振動烈度計算振動加速度：a=2π·f·v

由振動加速度求出激勵幅值：F=m·a

f為電機轉子頻率（Hz）；

v為振動烈度（m/s）；

m為電機與壓氣機質量之和（Kg）；

f=7000/60=116.7Hz

v=0.0028m/s

m=130+500=630Kg

得出F=1292.424N

最后將該激勵分別施加到x，y，z方向上并進行計算。

（3）壓氣機出口的交變作用力

壓氣機出口上由于壓力波動而產生交變的作用力，該交變作用力的最大值約為 1666N。將該力施加到出口法線方向進行計算。

各載荷大小見表2。

表2 各激勵載荷大小

2.2 諧響應結果分析

本文重點研究托架的穩定性，因此只考慮托架在簡諧激勵作用下的響應。單獨提取出托架的應力結果，根據應力云圖找出整個頻域范圍內應力比較大的位置。應力最大位置位于托架支撐座底部，應力云圖如圖5所示。選取該位置作為危險點，以此評估托架。

圖5 托架危險點位置

在轉速達到大約3400r/min時出現應力最大值，危險點處應力最大值為 75.3MPa。其頻率與模態計算中固有模態的第一階58HZ頻率相接近。在此頻率下，EGR泵總成托架的模態振型為壓氣機進氣口發生繞電機支座的一階彎曲變形，而在壓氣機的出口位置又存在著交變的氣體力作用，由此有可能引起共振，導致在支撐座上出現應力較高的情況。

3 EGR泵總成托架優化設計

通過模態及諧響應分析發現，EGR泵總成托架第二、三階模態頻率在電機的工作轉速范圍之內，有發生共振的危險。但由于壓氣機的殼體較薄，在實際運行過程中不允許在壓氣機殼體上增加過多支撐，并且原方案諧響應分析計算發現支架上的最大應力值為 76MPa，小于支架材料的屈服強度，因此在壓氣機一側采用原方案。

對于原方案的第三階模態振型為電機后殼的一階彎曲變形，考慮在電機后殼上增加鋼板以提高電機后殼的剛度，避開這一階模態。改進方案如圖6所示。

圖6 電機后殼改進方案

在電機后殼增加鋼板后總成托架的模態頻率見表3。

表3 模態頻率對比

由表3可以看出通過電機后殼增加鋼板后進行模態分析發現，在增加鋼板后，電機后殼不會出現一階彎曲變形，避開了96Hz的電機后殼局部模態頻率。

4 結論

基于有限元分析理論對EGR泵總成托架進行了模態和諧響應分析，分析發現：

（1）在基于分形接觸理論考慮了裝配件間的接觸剛度后，相比將結合面接觸關系簡化為剛性連接，EGR泵總成托架的模態頻率及振型發生了明顯的變化，模態頻率降低。對于裝配體的模態及諧響應分析，需要考慮結合面的接觸剛度。

（2）通過諧響應分析模擬EGR泵總成托架在受到電機簡諧激勵以及壓氣機出口交變氣體力作用下的影響，發現在3400r/min時出現應力最大值。結合模態分析的結果，在此轉速下有可能發生共振。

（3）通過模態及諧響應的結果對EGR泵總成托架進行優化設計。通過在電機后殼上加裝 T字型鋼板可以避開 96Hz的模態頻率。