基于輪胎六分力測試的PAC2002輪胎模型參數辨識方法研究

程澤木，姜俊昭，蔡金文，盧劍偉*

（1.安徽江淮汽車集團股份有限公司，安徽 合肥 230091；2.合肥工業大學汽車與交通工程學院，安徽 合肥 230009）

關鍵字：PAC2002輪胎模型；輪胎六分力采集；最小二乘思想；混合優化算法；參數辨識

引言

操縱穩定性是乘用車產品設計中重點關注的技術性能之一，在產品設計階段有必要對其穩態和瞬態的側向動力學響應特性進行系統的分析評價，而其中輪胎的動力學特性對分析結果影響很大，準確地建立輪胎動力學模型和辨識輪胎動力學模型相關參數是對車輛產品操縱穩定性進行分析評價的重要前提[1]。

目前車輛操縱穩定性通常基于多體動力學分析軟件進行分析，其中，輪胎動力學模型應用較廣泛的是PAC2002輪胎模型。為此，本文基于輪胎六分力測試數據，綜合應用下山單純形法（Nelder-Mead）、遺傳算法以及隨機值法，嘗試對PAC2002輪胎模型參數進行辨識分析。

1 PAC2002輪胎模型辨識參數分析

PAC2002輪胎模型[2]是Magic Formula模型的最新版本，可用于乘用車、商用車、飛機輪胎的動力學仿真。該模型下，外傾角范圍可以達到15度，適用于車輛操縱穩定性仿真，其復合工況下的側偏力表達式如下：

其中，Gyk為純側偏力Fy0的加權函數，κ為縱向滑移率，κs為修正縱向滑移率。各系數表達式如下：

其中，γ為外傾角，Fz為垂向載荷，SHyκ為復合工況水平漂移值，SVyκ為復合工況豎直漂移值，dfz為歸一化垂向荷載增量，由下式描述：

其中 Fz0為標稱垂向荷載，工程應用中通常按經驗值取值；λz0為垂向載荷縮放系數，取值在下文中說明。

純工況側向力Fy0為復合工況側向力Fy的加權基準，其表達式如下：

其中，α為側偏角，αy為修正側偏角，SHy為純側偏工況水平漂移值，SVy為純側偏工況豎直漂移值。

標稱外傾角表達式：

各系數表達式如下：

側偏剛度表達式：

剛度因子：

漂移指數：

外傾剛度：

其中，ζ2,ζ3,ζ4是比例因子；所有 λ 起始的參數均為用戶縮放系數，通過改變這些系數，可實現在不改變魔術公式標定參數的情況下檢測輪胎側偏剛度、外傾剛度等屬性的變化，其默認值均為1[2]。綜合式子(1)～ (23)，共有32個待辨識的參數。

2 基于六分力測試的輪胎模型辨識方法及算例驗證

上述輪胎動力學模型表達式包含許多待定參數，不同型號的輪胎參數取值也各不相同。由于輪胎模型較強的非線性特性以及較多的待辨識參數，目前一些辨識方法在精度或者計算效率上還存在不足。本文基于輪胎六分力試驗數據，設計了一種新型的參數辨識算法并集成專用的辨識工具，對模型進行數據擬合，得到了上述32個參數。具體辨識工作主要分如下部分：

（1）輪胎六分力試驗

為確保擺振模型的精確度，首先進行對標車型的輪胎六分力試驗與剛度試驗，以獲得輪胎的剛度特性及聯合工況的輪胎試驗數據。輪胎型號為 225/55R18 98v，測試胎壓230Kpa，采用SAE坐標系，六分力測試試驗工況如表1～表3所示。

表1 試驗條件-純側偏擬合側向力

表2 試驗條件-純制動與驅動擬合縱向力

表3 試驗條件-復合工況

采用圖1所示MTS Flat-Trac CT高速輪胎特性試驗臺進行輪胎六分力測試，得到表4與表5所示為純側偏工況與側偏縱滑聯合工況下的部分試驗結果。

圖1 MTS Flat-Trac CT 高速輪胎特性試臺

表4 純側偏工況六分力試驗數據

表5 復合工況六分力試驗數據

（2）確定優化目標

在辨識計算之前，需要先確立優化目標函數。基于最小二乘思想[3]，設計目標函數，即辨識誤差，如式24所示。

其中Ffit(xi)為擬合數據，Ftest(xi)為試驗數據，m為試驗組數。

（3）算法設計

圖2 辨識流程圖

理想的辨識算法要求有較高的計算效率與計算精度。針對所建模型的強非線性與多參量性，設計了一套辨識流程可以很好的獲得輪胎模型參數。其中包含下山單純形法（Nelder-Mead）[4]、遺傳算法[5]以及隨機值法，整個辨識流程可以總結為圖2所示。

在MATLAB中參考上述流程編程實現，通過計算機運算，最終得到各參數辨識結果如表6所示。

表6 側向力公式參數辨識結果

圖3所示為純側偏工況下不同垂向載荷時的側偏力辨識結果與試驗結果對比圖；圖4為純縱滑工況下縱向力辨識結果與試驗結果對比圖；圖5為側偏縱滑聯合工況下不同縱向滑移率時的側偏力辨識結果與試驗結果對比圖。可以看到辨識結果與試驗結果吻合度較好。

圖3 側偏力辨識結果

圖4 縱向力辨識結果

圖5 復合工況側偏力辨識結果

作為對比，同時采用傳統的單一辨識算法，例如遺傳算法對輪胎模型參數進行參數辨識，側偏力、縱向力、回正力矩參數的辨識誤差如表7所示。可以看出通過新型辨識方法得到的辨識結果比傳統算法得到的結果更可靠，其誤差更低。

表7 不同算法的辨識誤差對比

3 結論

本文基于輪胎六分力測試數據，綜合應用下山單純形法（Nelder-Mead）、遺傳算法以及隨機值法，提出了面向PAC2002輪胎模型的參數辨識工作流程。通過算例可以看出，本文提出的混合優化辨識算法準確有效，實現了參數辨識的全局最優，防止了局部收斂等問題的出現。同時，該方法綜合利用了多種算法的優點，較好地解決了復雜工況下非線性輪胎模型參數辨識精度與效率無法統一的問題。