R46中方波對電能計量誤差影響分析及實驗研究*

朱亮，溫和，李橙橙，趙燕，劉程

(1.國網江西省電力公司電力科學研究院, 南昌 330096; 2. 湖南大學 電氣與信息工程學院 , 長沙 410082; 3.江西電力貿易中心有限公司 , 南昌 330096)

0 引 言

為了對新設計生產的電能表進行型式批準，國際法制計量組織OIML下屬第12技術委員會TC12組織提出了R46國際建議。在電壓和電流諧波對電能表計量影響方面，IEC國際標準僅考慮了5次諧波的影響，而R46提出了方波的影響。方波的諧波成分更豐富，包含了3、5、7、11和13次電壓和電流諧波，更貼近實際運行狀態[1-3]。

針對R46提出的方波對電能計量誤差影響的問題，本文首先分析了方波對電能計量的影響，然后介紹電能計量的兩種方法，完成方波影響下電能計量實驗及數據分析，最后對測試結果進行誤差分析和不確定度評定。

1 方波對電能計量的影響及計量方法

1.1 方波對電能計量的影響

為了應對現場非線性用電負載逐漸復雜的情況，R46提高了電能表在各種諧波影響下的計量誤差要求，其中包括電壓和電流諧波為方波的情況。R46對方波的波形設置要求如表1所示。

方波條件下，電網中某計量節點的電壓和電流可表示為：

ut=u1t+∑uht

(1)

it=i1t+∑iht

(2)

u1(t)、uh(t)、i1(t)與ih(t)分別為該計量節點的基波電壓、方波電壓、基波電流和方波電流，其中h=3,5,7,11,13。由功率理論可知，該計量節點的瞬時功率為:

pt=ut·it

(3)

將式(1)和式(2)代入式(3)，得到該點的平均功率為：

(4)

根據三角函數的正交原理，式可化簡為[4-6]:

Pt=P11+∑Phh

(5)

其中，P11為基波功率，Phh為同頻率的方波電壓和電流產生的功率，這些由非線性負載產生的功率會導致電網運行不穩定及電能計量不合理[7-11]。

表1 方波

1.2 方波下電能計量的方法

1.2.1 積分法計算電能

由式(3)，電網中用電設備在T時間內所消耗的電能W為：

(6)

對式(6)進行離散采樣，得到：

(7)

其中;u(tn)、i(tn)分別為tn時刻的電壓、電流瞬時值，fs為采樣頻率;N為T時刻內的采樣點數。

目前，電子式電能表就是采用積分法計算電能。

1.2.2 傅里葉變換法計算電能

方波情況下，電壓和電流滿足：

(8)

其中，f0為基波頻率;Ai，θi分別為表1所示各次諧波的幅值和相角。用采樣頻率fs對信號x(t)進行采樣后得到x(n)，并用H階最大旁瓣衰減窗w(n)對x(n)進行截斷得到xw(n)，其中N為截斷點數且n=0,1,…,N-1。進行傅里葉變換并忽略負頻率，可得:

(9)

其中|W()|為H階最大旁瓣衰減窗w(n)的傅里葉變換式，其表達式滿足

(10)

由于存在非同步采樣和柵欄效應，式(9)中νi可表示為νi=ki+δi；其中，ki為最大譜線所在位置，可通過最大譜線搜索得到；δi滿足-0.5≤δi<0.5，可通過三譜線插值算法計算得到:

(11)

將式(9)和式(10)代入式(11)，化簡后得到:

(12)

解得:

(13)

因此，第i次諧波的頻率fi為:

(14)

幅值和相角為:

(15)

θi=PhaseXw(ki)-πδi+π/2

(16)

由傅里葉變換方法計算得到第i次諧波的電壓幅值Ui、相角θUi、電流幅值Ii和相角θIi，則第i次諧波產生的電能為:

Pi=UiIicosθUi-θIi

(17)

通過計算得到的各次諧波的頻率、幅值、相角，可實現電能計量。

2 方波下電能計量的實驗測試

實驗設置分為兩部分：通過FLUKE 6100A標準源輸出測試信號，一方面輸出至DDZY1001-Z型單相智能電能表中，記錄電能表示數；另一方面，如圖1所示將標準源輸出信號經過降壓板后，用NI PCI-6221數據采集卡完成數據采集，由上位機進行顯示和保存，通過MATLAB實現前文1.2.2節所述的加窗插值算法，完成功率計量。標準源輸出的信號分別設置為正弦電壓和電流信號及方波電壓和電流信號(如表1所示)。

圖1 實物圖

2.1 正弦信號

通過FLUKE 6 100 A標準源輸出正弦信號，其電壓幅值為220 V，相角為0°，其電流幅值為0.5 A，相角為0°，信號基波頻率f0在49.5 Hz～50.5 Hz范圍內變化。

電能表計量有功功率時，由于其示數會存在波動，因此在記錄功率值時，每隔5秒讀取一次示數，讀取60次數據，選擇其平均值作為記錄數據。加窗插值算法計算有功功率時，采樣頻率fs=6 400 Hz，采樣點數N=1 024，選擇二階最大旁瓣衰減窗，根據式(11)所示三譜線插值方法計算電壓電流的幅值和相角，然后計算功率值。同樣選擇60次計算結果的平均值作為功率值，結果如表2所示。

表2 正弦信號且頻率波動下有功功率計量結果

設置基波頻率f0=50.1 Hz，當電壓相角為0°，電流相角變化，其他條件不變時，結果如表3所示。

表3 正弦信號且相角波動下有功功率計量結果

2.2 方波信號

通過FLUKE 6 100 A標準源輸出如表1所示的方波電壓和電流。其中，電壓基波幅值為220 V，電流基波幅值為0.5 A。設置電壓和電流的基波頻率f0在49.5 Hz～50.5 Hz范圍內同時變化。其他情況同2.1節中所述。有功功率計量結果如表4所示。

表4 方波信號且頻率波動下有功功率計量結果

3 實驗結果與分析

根據表2和表4所示數據進行誤差分析，則電能表和插值算法在正弦信號和方波信號下的有功功率計量的相對誤差如圖2所示。

由圖2所示，對正弦信號或方波信號進行功率計量時，相對于插值算法，被測電能表計算有功功率的誤差較小。主要是由于插值算法計算功率過程中需要對信號降壓采集，會存在一定干擾信號，并且電壓互感器和電流互感器也存在比差和角差。

圖2 有功功率計量的相對誤差

表5 正弦和方波下電能表有功功率計量方差

由表5所示，相對于正弦信號，電能表對方波信號進行功率計量時，方差會稍大。

4 結束語

本文首先在理論上分析了方波對電能計量的影響，介紹了積分法和傅里葉變換這兩種電能計量方法；然后對這兩種方法進行了相應的電能計量理論推導，并根據這兩種方法完成了在正弦信號和方波影響下的電能計量實驗；最后對電能表計量電能結果進行了誤差分析和不確定度評定。實驗結果表明：相對于無畸變的正弦信號，被測電能表在方波信號下進行電能計量時，會存在誤差和方差較大的情況。因此，方波對電能計量的穩定性和合理性有著較大影響。