基于改進泰爾熵和熵度的電力系統關鍵節點識別*

栗然，靳保源，嚴敬汝，童煜棟

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003)

0 引 言

近年來，大停電事故的不斷發生，尤其是廣南變電站電壓全失，促使現場工作人員和科研人員對電網大停電事故有了新的認識。傳統意義上的大停電事故一般認為是由連鎖故障發生[1]，相關研究也表明少數線路故障之后會引發系統連鎖故障直至系統發生崩潰[2-3]，而尋找引發連鎖故障的關鍵線路也一度成為研究熱點。但從廣南變電站全失的角度看，變電站故障之后引發的事故波及范圍更廣、造成的損失更大，因此，尋找對系統安全穩定運行至關重要的變電站及發電廠也有十分重要的理論和現實意義。

目前，電力系統的關鍵元件識別研究基本依靠圖論和經典復雜網絡理論，變電站和發電廠均被抽象為節點。網絡中節點的重要程度也一直是其他領域研究的熱點話題，在現有的研究中，關鍵節點的識別方法主要分為兩大類：一類認為節點顯著性體現節點重要性，此類方法不破壞系統整體性，從網絡的整體拓撲結構來度量節點重要性；另一類認為節點的破壞性體現節點重要性，此類方法一般采用刪除節點的方法，考察該節點對系統造成的影響，影響程度大的節點更值得關注。基于此，文獻[4]采用節點刪除法，驗證了電力系統中存在少量節點會對系統造成巨大影響；文獻[5]則采用節點的度分布來研究電力系統網架結構；文獻[6]認為節點度數表征節點在網絡拓撲結構中的位置；文獻[7]采用介數指標來表征節點的重要性。上述文獻均采用復雜網絡理論中傳統指標進行電力系統關鍵節點識別，未能結合電力系統基爾霍夫定律，也沒有有效結合系統參數，因此，識別結果尚未被廣泛認可。針對這些問題，文獻[8-9]提出了電氣介數的概念，并運用于關鍵線路的識別中；文獻[10]采用線路電壓等級求和對節點度進行改進，并對網絡拓撲熵加權；文獻[11]采用阻抗矩陣信息定義了節點耦合度來代替度用于關鍵節點識別，驗證了電力系統屬于異質無標度網絡；文獻[12-13]引入熵理論，提出了熵度的概念，衡量了節點連接線路權重分布的不均勻性，提高了仿真結果可信性；文獻[14]從節點電壓幅值入手，提出了奇異值熵，并綜合考慮潮流分布熵來判定節點重要程度；文獻[15-17]采用潮流熵和改進潮流熵對電網進行脆弱性分析；文獻[18]則將潮流熵用于建立自組織臨界模型上；文獻[19-20]根據度分布的定義，提出網絡結構熵模型。上述文獻采用熵理論能夠較準確反映線路或節點對系統的潮流、電壓等的影響，但鮮有考慮電力系統電壓等級的影響，文獻[21]考慮了線路電壓等級的影響，采用泰爾熵對系統脆弱支路進行識別。

本文對泰爾熵進行適當改進并提出了功率波動改進泰爾熵，用于衡量節點功率波動對系統潮流造成的影響，此外，為了使識別結果更加接近工程實際，采用熵度衡量節點網絡拓撲結構重要性，綜合考慮兩個指標從系統運行狀態和網絡拓撲結構對節點的重要性進行評估，得到節點的綜合評價指標。最后，本文對IEEE-39節點系統進行仿真，驗證了所提方法的可行性和有效性。

1 泰爾熵

泰爾熵是以信息熵為基礎，考慮多因素影響，衡量區域內或區域間收入差異的指標。與其他衡量均衡度指標相比，泰爾熵的可分解特性有效提高了其運算效率[21]。

為便于電力系統應用，本文給出泰爾熵計算通式，區域內一階分解計算公式如下：

(1)

式中Tir表示具有第i種屬性的均衡程度；yij表示具有第i種屬性的第j個量的取值；yi表示具有第i種屬性的量取值之和；pi表示具有第i種屬性量的數目。

區域間一階分解計算公式如下：

(2)

式中Tbr表示不同屬性間的均衡程度；yi表示具有第i種屬性的量取值之和；y表示具有所有屬性的量取值之和；pi表示具有第i種屬性量的數目；p表示屬性量的數目。

則由式(1)和式(2)可得泰爾熵為：

(3)

式中Tir和Tbr分別表示區域內和區域之間的均衡度；T表示系統的總體均衡度。

根據式(1)～式(3)知，泰爾熵與傳統信息熵的區別在于泰爾熵可以求多屬性情況下的均衡性，此外，泰爾熵可以同時衡量同一屬性和不同屬性中的均衡性問題，而在傳統信息熵中無法體現。而電壓等級、負載率、潮流情況等可以認為是電力系統的屬性，可見，泰爾熵用來分析電力系統在多屬性條件下的均衡性問題具有可行性。

2 關鍵節點識別模型

2.1 功率波動泰爾熵

(4)

式中Nbr為系統內線路總數。

節點的功率變化時，線路潮流會發生變化，而重載線路潮流變化相比于輕載線路潮流變化的情況更為嚴重，因此，本文將線路分為三種情況：輕載、中度負載和重載。當負載率μi∈(0,0.3]為輕載，μi∈(0.3,0.6]為中度負載，μi∈(0.6,1.0]為重載，為便于分析，本文采用上角標m區分分區情況，m=1表示輕載，m=2表示中度負載，m=3表示重載線路。

設系統在正常運行時，節點j發生單位功率變化，線路i的潮流為fij，則可得節點j發生單位功率變化線路i潮流增量為：

Δfij=fij-fi0

(5)

則可分別計算得到處于輕載、中度負載和重載線路各區間的總潮流增量：

(6)

則由式(1)和式(2)可得：

(7)

系統中，重載線路受到潮流沖擊發生故障的可能性比輕載線路受到潮流沖擊發生故障的可能性高，而當潮流沖擊在輕載和重載線路分布均勻程度相同時，由式(7)計算的結果相同，此時將無法區分。因此，根據加權熵的思想，采用負載率對其進行加權修正：

(8)

(9)

式中Tbr,j表示節點j發生單位功率變化后，潮流變化在系統各線路中潮流分布均衡程度。

則由式(3)可得：

(10)

式中Tj表示節點j發生單位功率變化后，系統的功率波動泰爾熵。

結合泰爾熵的定義可知，當節點發生單位功率波動后，潮流在線路中分布越不均勻，泰爾熵的值越大，表明潮流變化主要分布在少數線路中且為重載線路的可能性越高，發生故障的概率高；反之，當潮流在線路中分布越均勻，泰爾熵的值越小，表明潮流分布越均勻，發生故障概率低。

改進后的泰爾熵在計算潮流分布情況時考慮了線路負載率的差異，既考慮了同一負載率區間內的潮流分布均勻程度，又考慮了不同負載率間的潮流分布均勻情況，相比于傳統信息熵考慮因素更全面，其表征的物理意義更符合電力系統實際運行情況。

2.2 熵度的定義

節點的關鍵性不僅取決于狀態的關鍵性，還需要兼顧節點在結構上的脆弱性進行綜合評估，從而更全面評估節點的關鍵性。由于熵度的實用性已得到現場工作人員認可[13]，故本文采用熵度的概念對節點在拓撲結構的關鍵性進行評估。

在有權網絡中，評估節點連通性時，需要準確反映出連通強度、連接線路數目及總強度在各線路的分布水平。首先，對線路的權重進行歸一化處理：

(11)

式中pjk為線路j-k權重歸一化的值；wjk表示線路j-k的權重，k∈j表示節點k與節點j相連。

則節點j的熵度可表示為[12-13]：

(12)

式中gj表示節點j的熵度。

熵度值gj越大，表明節點j周圍線路權重分布差異較大，該節點獲取電能的來源的不確定性越強，使其故障或停止供電的困難和成本就越大；反之，熵度值gj越小，表明節點j周圍線路權重分布均勻，使其故障或停止供電的困難和成本就越小。

2.3 關鍵節點綜合評價指標

由前文所述，節點功率波動泰爾熵越大，節點的功率變化對系統影響程度越大；而節點熵度值越高，使其故障或解列的可能性就越低，其關鍵性反而就有所下降。因此，兼顧結構關鍵性和狀態關鍵性構建關鍵節點綜合評價指標可定義為：

(13)

式中Hj表示節點j關鍵性的綜合評價指標；Tj表示節點j的功率波動泰爾熵；gj表示節點j的熵度。

節點j的功率波動對系統的影響越大，其位于網絡拓撲結構中的可靠性越低，該節點的關鍵性越高，Hj越大；反之，節點j的功率波動對系統的影響越小，其位于網絡拓撲結構的可靠性越高，該節點的關鍵性越低，Hj越小。

3 關鍵節點識別流程

本文方法是研究節點功率變動時對系統線路潮流的影響情況，因此，本文根據節點類型的不同處理方法也有所差異。對于發電機節點，通過發電機增發單位功率，研究對各線路的影響情況；而對于PQ節點而言，則是負荷增加單位功率，而增加的功率則通過平衡節點來平衡，因此，本文方法可評估除平衡節點外系統中其余節點的關鍵性。

本文在計算時，遵循以下原則：

(1) 計算時僅考慮高壓輸電網絡，忽略發電廠和變電站主接線、配電網等；

(2) 忽略線路對地電容，消除自環現象；

(3) 將同塔雙回線路等效為單回路，消除多重邊；

(4) 由于在高壓輸電網絡中r>>x，線路權重取其電抗值。

脆弱節點識別步驟如下：

(1) 讀取系統數據，計算正常運行狀態時各線路潮流，并依據潮流計算各線路負載率，然后根據各線路負載率劃分區域；

(2) 通過Matpower模擬除平衡節點外的所有節點單位功率波動，計算系統各線路的功率變化情況；

(3) 根據式(1)～式(13)計算各節點的功率波動泰爾熵、熵度及綜合評價指標；

(4) 判斷是否遍歷完系統中除平衡節點外的所有節點，若是，轉(5)，否則轉(2)；

(5) 根據計算得到的綜合評價指標排序，得到系統關鍵節點。

4 算例分析

本文采用IEEE-39節點系統驗證本文方法的有效性和正確性，IEEE-39節點系統的網絡拓撲結構圖如圖1所示。

圖1 IEEE-39節點系統拓撲圖

為驗證本文采用泰爾熵對關鍵節點識別的可行性，本文首先對采用功率波動泰爾熵識別的關鍵節點與已有的文獻對比。識別與對比結果如表1所示。

表1 改進泰爾熵關鍵節點識別結果對比

由表1可見，采用功率波動泰爾熵識別的關鍵節點與文獻[14-15]相同的結果占大部分，僅小部分結果呈現差異，可見功率波動泰爾熵對系統中的關鍵節點識別具有一定的識別作用。造成排序差異及不同結果的原因主要是考慮因素不同，本文功率波動泰爾熵考慮了線路負載率，從輕載、中度負載和重載三方面評估了節點功率變化對線路的影響情況，而文獻[14-15]則是采用信息熵計算潮流在各線路的分布情況。

采用第二節中提出的關鍵節點綜合評價指標對IEEE-39節點系統中節點的關鍵性進行評估，所得結果如表2所示。

表2 關鍵節點識別結果

結合表1和表2可以看出，在考慮節點在網絡拓撲結構中的位置后，系統節點的關鍵性發生了較大變化，排名前10位的節點基本為系統中的發電機節點，而這些發電節點僅通過一條輸電線路接入系統，很容易與系統發生解列退出運行，因此，雖然這類節點對線路潮流影響并不大(功率波動泰爾熵值較小)，但由于地理位置的特殊性，需要對其重點關注。

5 結束語

(1)傳統信息熵未計及線路負載率不同，本文引入了泰爾熵并定義了功率波動泰爾熵用于電力系統關鍵節點識別中。該指標根據線路正常運行時的負載率對線路進行分區，在節點功率發生波動后，可對處于同一負載率區間和不同負載率區間的線路潮流分布情況進行評估，量化了功率波動對系統潮流影響大的節點，提高了節點功率變化后系統潮流分布描述的準確性；

(2)為兼顧網絡拓撲結構和系統運行狀態，采用熵度對節點在網絡拓撲結構中的重要性進行評估，進而將節點功率波動泰爾熵和熵度結合，提出了關鍵節點綜合評估指標，綜合指標越大的節點，在系統中的地理位置越特殊，發生功率波動后對系統影響越大，其重要性越高；

(3)對IEEE-39節點系統進行關鍵節點識別、對比，驗證了上述結論。但本文對系統運行狀態選取較簡單，未考慮系統頻率、無功、發電機功角穩定等問題，這也將是下一步的研究方向。