基于Matlab/Simulink的小型制導炮彈六自由度運動仿真?

強明輝 安 楊

（1.蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院 蘭州 730050）

（2.蘭州理工大學甘肅省工業過程先進控制重點實驗室 蘭州 730050）（3.蘭州理工大學電氣與控制工程國家級實驗教學示范中心 蘭州 730050）

1 引言

進入熱兵器時代以來，火炮在各大小戰爭中都發揮著巨大的作用。而隨著技術的不斷進步以及戰場環境日益復雜化，常規火炮的性能已不能滿足現代戰爭對精度和射程的要求，于是，制導炮彈應運而生［1］。最近幾年以來，由于軍工領域加大了對高性能動力裝置和精準制導技術的科研力度，使得制導炮彈的研究重點已經不再局限于傳統性能方面，而是側重于新型炮彈的研究，目前已是多國研究的熱門課題［2］。制導炮彈是一種典型的綜合性復雜系統，其表現在結構的復雜性和描述的復雜性［3］。現今各國巡航導彈制導技術已相當成熟，其原理是將景象匹配應用在導引頭。它是指將兩幅在不同時間或其他不同的環境條件下拍攝到的圖像進行匹配，以確定兩者在位置或屬性上的差異，從而進行精確打擊目標［4～5］。然而制導炮彈卻不能采用圖像匹配技術，原因有以下三點：首先制導炮彈短射程近滯空時間短，無法滿足圖像匹配所需的時間；其次是所需的成本過高；最后是無法滿足制導炮彈設備的小型化［6］。

2010年美國陸軍開始啟動了XM395精確制導迫擊炮彈的研究，簡稱PGMM項目。這款制導炮彈采用了GPS和半主動激光末制導技術，彈道修正采用脈沖發動機實現，其射程可達7.2km，CEP可達1m［7］。該精確制導迫彈的制導原理為：在迫擊炮彈飛行末段，地面作戰人員通過一個激光照射器照射需要精確打擊的目標，目標反射回來的激光由安裝在彈體上的激光導引頭接收，炮彈通過反射回來的信息，確定目標的位置信息和GPS得到的炮彈位置信息，計算出落點與目標的誤差，通過啟動脈沖發動機產生不同方向的推力來調整彈道，以達到精確打擊激光照射目標的作戰目的［8～9］。

近年來研究者們提出采用“系數凍結”法建立自旋制導炮彈彈體擾動運動數學模型。因為彈體繞縱軸的滾轉運動使制導炮彈的運動變的復雜，使其動力學呈現了復雜的非線性特點，呈現了較強的耦合特性［10］。為了使制導炮彈能夠實現遠程精確打擊、高效毀傷等優勢，制導炮彈需要具有一定彈道控制能力。在當今武器系統的研制和實驗過程中，利用先進的仿真技術進行建模仿真是一項十分重要的工作。當制導炮彈給定目標運動規律、飛行速度變化和導引方法的條件下，通過運動的建模和仿真能夠得出制導炮彈在飛行過程中的任何變化情況，分析主要彈道參數的變化對彈道的影響，對制導炮彈的設計和實驗具有重要的意義和價值［11～13］。

本文詳細的建立了適用于小型制導炮彈六自由度運動仿真系統的數學模型，引入了模塊化設計的思想。在經典力學的基礎上進行了運動仿真研究，采用運動學和動力學分析法簡化研究的內容，首先把炮彈目標的運動看為質點運動，其次制導與控制系統的工作視為理想狀態，最后將參數固化，即不考慮飛行途中的彈體質量、重力加速度、大氣密度等等。通過對運動模型的仿真，不僅驗證了數學建模的正確性，而且可以表明該模型能夠正確地反映制導炮彈的彈道特性。

2 制導炮彈六自由度運動模型

制導炮彈在三維空間中的運動一般可以看為具有六個自由度的運動，依據參數固化原理我們將可變的質量看為常質量系來計算，并且建立了炮彈的運動方程組。在對炮彈的制導和控制系統設計之前，必須知道炮彈在飛行中受到的力和力矩以及其質心的運動規律。制導炮彈運動方程組是描述作用在炮彈上的力、力矩與炮彈運動參數之間關系的一組方程。它由描述炮彈質心運動和彈體姿態變換的動力學方程、運動學方程、炮彈質心變化方程、角度幾何關系方程和描述控制系統工作的方程所組成［14］。為了使研究簡化，本文主要深入研究了炮彈運動學模型和動力學模型。

2.1 制導炮彈運動學模型

制導炮彈運動學方程組主要描述各運動參數之間關系的運動學方程，其包括彈體質心運動的運動學方程和繞質心轉動的運動學方程，其目的是確定質心每一個瞬時的坐標位置以及炮彈相對地面坐標系的瞬時姿態。

2.1.1 制導炮彈質心運動的運動學仿真模型

其中v為導彈速度，θ為導彈彈道傾角，ψc為導彈彈道偏角。

2.1.2 制導炮彈繞質心轉動的運動學仿真模型

其中ωxωyωz為彈道坐標系下，炮彈三個不同方向的過載。

2.2 制導炮彈動力學模型

制導炮彈的空間運動可看成變質量物體的六自由度運動，由兩個矢量方程描述。為方便研究起見，通常將矢量方程投影到坐標系上，寫成三個描述炮彈質心運動的動力學標量方程和三個描述炮彈質心繞質心轉動的動力學標量方程。

2.2.1 制導炮彈質心運動的動力學仿真模型

2.2.2 制導炮彈繞質心轉動的動力學仿真模型

其中JxJyJz為炮彈對于彈體坐標系各軸的轉動慣量；ωxωyωz為彈體坐標系相對于地面坐標系的轉動速度在彈體坐標系各軸上的分量；MxMyMz為作用在炮彈上外力矩在彈體坐標系各軸上的分量。

3 運動模型仿真系統設計

3.1 設計思想

利用Matlab/Simulink軟件平臺，將整個六自由度運動模型仿真系統進行模塊化。Simulink具有相對獨立的功能和使用方法，仿真模型由方框圖表示，實現了可視化建模。Simulink不僅支持線性和非線性系統而且還支持連續、離散以及混合系統［15］。整個運動模型仿真設計分為三步：1）根據運動模型系統的結構及功能，將系統分為若干個子模塊，確定各模塊的輸入輸出信號流；2）分別構建各子模塊的內容；3）對模塊進行封裝，形成閉合回路。

3.2 制導炮彈運動學模塊

采用定質量六自由度的剛體運動模型，該模型中可計算出炮彈質心在地面坐標系中的位置和彈體的俯仰、偏航、滾轉的姿態。根據炮彈質心運動學方程組，可以得出炮彈質心在空間的位置，仿真圖如圖1所示。根據炮彈繞質心轉動運動學方程組，可得出炮彈彈體的俯仰、偏航、滾轉的姿態。仿真圖如圖2所示。

圖1 制導炮彈質心運動的運動學仿真模塊

圖2 制導炮彈繞質心轉動的運動學仿真模塊

3.3 制導炮彈動力學模塊

該模型計算炮彈在飛行中的氣動力與氣動力矩，根據飛行力學的知識，計算升力、阻力、等氣動力，俯仰力矩、偏航力矩、滾轉力矩等氣動力矩。根據炮彈質心動力學方程，可以得出炮彈的切向加速度、法向加速度及質心加速度的水平分量，從而更新下一時刻的加速度，如此循環獲得導彈的位置速度的連續輸出，仿真圖如圖3所示。根據炮彈繞質心轉動的動力學方程組可知，由初始的dωxdωydωz，經過積分器便可以獲得了角速度ωxωyωz。因此計算出的角速度作為下一次的輸入，這樣就可以獲得炮彈飛行時連續的角速度狀態量。仿真圖如圖4所示。

4 系統仿真運行結果

4.1 仿真數據初始化

采用運行M文件函數方式對制導炮彈的初始參數進行讀寫操作。在M文件中設置炮彈的初始基本參數，包括制導炮彈的總體參數、氣動參數、控制參數、導引比、初始速度等等。通過運行M文件將初始化數據讀入Matlab工作空間，當需要更改參數時，可直接在M文件中進行更改。主要給定的參數如下：

制導炮彈參數：初始速度：V=312m/s；初始位置：x0=0 y0=0 z0=0；初始彈道傾角：θ0=450；初始彈道偏角：ψc=0目標參數：目標速度：V=0m/s；目標初始位置：x0=10km y0=0 z0=0；導引比：k=4；時間常數：Tg=0.3s；風速：V=10m/s以上的參數均封裝在6DOF仿真模型中。

圖3 制導炮彈質心運動的動力學仿真模塊

圖4 制導炮彈繞質心轉動的動力學仿真模塊

4.2 仿真結果

在給定初始條件下進行制導炮彈系統仿真，仿真部分結果如圖5～圖10所示，依次為制導炮彈彈道曲線，制導炮彈速度曲線，制導炮彈過載圖，攻角、側滑角，偏航角、俯仰角、滾轉角和彈道傾角、偏角。

通過圖5和圖6可知，制導炮彈經過無控段、彈道轉彎滑翔段、末端制導攻擊段三個階段，最大飛行高度為1800m左右。制導炮彈速度從開始的312m/s開始衰減，最終保持200m/s左右。通過以上得到的仿真曲線，可以得知構建的炮彈運動仿真模型是正確的。

通過圖7和圖8可知，當制導炮彈發射時初速度較快，此時彈體受到風速的影響而發生小范圍上下和左右的搖擺，從而使切向過載和法向過載上下變化，攻角和側滑角也在發生變化。當炮彈發射40s后，從過載圖和攻角、側滑角圖可以看出曲線基本保持不變，從而得出彈體基本處于平穩滑翔階段。

圖5 制導炮彈彈道曲線

圖6 制導炮彈速度曲線

圖7 制導炮彈過載

圖8 攻角、側滑角

圖9 偏航角、俯仰角、滾轉角

圖10 彈道傾角、偏角

通過圖9和圖10可知，炮彈以傾角45°發射后，彈體進入偏航、俯仰和滾轉通道的調節，經過幾個周期的調整，基本處于可控的擾動范圍，從而對目標進行精確打擊。

5 結語

在分析制導炮彈運動的基礎上，采用了Matlab工具對制導炮彈進行運動模型仿真，文中構建的運動模塊仿真系統具有較強的通用性和可擴展性，每個子系統又可以獨立進行仿真研究，同時可以在系統任何階段修改模型參數。仿真結果表明：建立的制導炮彈運動模型能較好的反應系統的實際情況，仿真結果接近實際系統。可以根據仿真模型來分析制導炮彈的彈道，對制導炮彈控制系統的設計研究和性能測試具有一定的參考價值，但是在建模過程中為了便于分析問題，簡化了許多因素，因此還需進一步精確仿真分析。