系泊狀態艦載捷聯慣導系統的全參數在線標定?

袁 鵬 楊 雨 陳 光 晏 亮 武雨霞

（北京航天時代激光導航技術有限責任公司 北京 100094）

1 引言

目前，靜基座條件下的分立標定技術與系統級標定技術都較為成熟［1～5］。針對捷聯慣導系統在系泊狀態下在艦標定的需求，國外學者提出了利用位置誤差作為量測量，基于Kalman濾波器的系統級標定方法［6］，但是這種方法依賴GPS提供位置信息，容易受到干擾。

為了擺脫對GPS等外部設備的依賴，在無外部設備提供信息的條件下，僅依靠捷聯慣導系統自身輸出的信息，實現艦載捷聯慣導系統在艦的全參數標定，本文設計了低通濾波器獲取速度誤差信息作為量測量，通過設計合理的標定路徑充分激勵陀螺和加速度計零偏，標度因數誤差，安裝誤差等全部參數，并借助慣導系統的雙軸旋轉機構實現各轉位，最后通過對IMU轉位數據進行導航濾波，估計出全部參數。

2 基于加速度計基準坐標系的慣性器件誤差模型

首先定義加速度計基準坐標系OXYZ：以X加速度計軸向為加速度計基準坐標系的X軸方向，以X、Y加速度計所在平面為加速度計基準坐標系的XOY平面，Y軸在XOY平面內，并與X軸正交，Z軸垂直于XOY平面。

采用上述坐標系可以使加速度計安裝誤差減少3個，從而降低Kalman濾波器維數，減少標定時間。

基于加速度計基準坐標系建立的加速度計的誤差模型表達式為

其中 Dx、Dy、Dz為加速度計零偏，δKaz為加速度計標度因數誤差，為加速度計安裝誤差，fx、fy、fz為加速度計測得的加速度。

陀螺的誤差模型表達式為

其中 Bx、By、Bz為陀螺零偏，為陀螺標度因數誤差，為陀螺安裝誤差，ωx、ωy、ωz為陀螺測得的角速度。

3 Kalman濾波器模型

在采用加速度計基準坐標系的情況下，能夠減少加速度計的3個安裝誤差，所以狀態變量選取如下，共33維：

本文不加推導地直接給出如下狀態方程和量測方程：

狀態方程：

式中，

其中，R為地球半徑，ωie為地球自轉角速率，VE、VN、VU為慣導東、北、天向速度，fE、fN、fU為加速度計東、北、天向加速度，C11、C12、C13、C21、C22、C23、C31、C32、C33為姿態矩陣對應位置上的元素，w1、w2、w3、w4、w5、w6為零均值隨機白噪聲。

量測方程：

式中

其中，I3×3為單位矩陣，v1、v2、v3為零均值隨機白噪聲。

4 低通濾波器獲取速度誤差的實現

艦載捷聯慣導解算輸出的速度信息中包括速度誤差和真實速度兩部分，其中真實速度是艦船在海浪作用下產生的，因而真實速度的頻率與海浪的頻率基本相同。實驗表明，海浪的頻率在0.05Hz以上，速度誤差的頻率遠低于0.05Hz，所以真實速度相對速度誤差而言是高頻量［7～8］。因此只要設計合理的低通濾波器，就能夠將相對高頻的真實速度濾除，同時獲取速度誤差。

因為慣導系統的計算機計算能力有限，整個在線標定的計算過程是在慣導系統的計算機中處理的，而IIR濾波器具有零極點，可用較小的階次達到較好的濾波效果，具有計算量小，延遲小的優點，所以綜合考慮選用IIR濾波器對慣導解算輸出的速度進行濾波，以獲取速度誤差信息。

為驗證設計的IIR濾波器效果，利用某型慣組進行搖擺試驗，使用設計好的IIR濾波器對慣組解算的速度進行濾波。限于篇幅，僅給出北速濾波前后的結果圖，如圖1所示。可以看出濾波器能夠將速度誤差信息從解算速度中提取出來。

圖1 濾波前后的速度比較

5 標定路徑編排

艦船處于系泊狀態時，無法做出機動動作，而要激勵出全部待標定參數，必須改變IMU的姿態。因此為實現捷聯慣導系統在系泊狀態下的全參數標定，必須使用具有雙軸旋轉機構的捷聯慣導系統。本文采用的方法對轉停位置精度沒有要求，只需考慮如何轉動才能激勵出全部標定誤差參數。通過分析各位置可觀測度［9～10］，設計了一種標定路徑方案。下面直接給出該標定路徑編排方案，如表1所示。借助慣導本身具有的雙軸旋轉機構即可實現所有轉動位置。

表1 標定路徑編排

6 試驗驗證

6.1 仿真試驗驗證

本文仿真條件為

1）艦船系泊狀態下的速度模型：

2）艦船系泊狀態下的搖擺模型：

其中，θ為縱搖角；γ為橫搖角；ψ是艏向角。

3）仿真標定時間為2600s。

根據模型和設計的標定路徑編排方案，仿真生成標定過程中的加速度計和陀螺輸出，進行了標定仿真試驗，對標定數據進行多次迭代計算，以達到期望的標定精度［11～12］。為避免單次仿真標定試驗結果的偶然性，總共做了5次仿真標定試驗，取5次試驗結果的均值作為最終仿真標定結果。最終全參數仿真標定結果如表2所示。其中Eayx，Eazx，Eazy加速度計安裝誤差角，Egxy，Egxz，Egyx，Egyz，Egzx，Egzy為陀螺安裝誤差角。

表2 仿真標定參數真實值和估計值比較

從表2可以看出，加速度計零偏估計精度優于1μg，陀螺零偏估計精度優于0.001°/h。加速度計標度因數誤差和陀螺標度因數誤差估計精度均優于1ppm。加速度計安裝誤差和陀螺安裝誤差估計精度均優于1″。

限于篇幅，僅給出5次仿真試驗中某次標定仿真試驗的陀螺安裝誤差角的仿真估計曲線，如圖2所示。從圖2中可以看出，陀螺安裝誤差最后都能被準確估計出來。

6.2 實物試驗驗證

采用某型帶雙軸旋轉機構的激光慣組在搖擺臺上進行搖擺試驗，采用與之前仿真試驗一樣的系泊狀態下的艦船速度模型和搖擺模型，標定時間為3000s。目前不依賴于高精度轉臺的靜基座系統級標定技術已經能夠實現很高的標定精度，本文選擇此方法作為參考，連續做5組靜基座標定試驗，取5次標定結果的均值作為靜基座的最終標定結果，再連續做5次動基座標定試驗，取5次標定結果的均值作為動基座的最終標定結果，以靜基座標定結果作為參考，對動基座標定結果進行評價，試驗結果如表3所示。

圖2 陀螺安裝誤差角仿真估計曲線

從表3可知，本文介紹的動基座標定方法的標定結果與靜基座系統級標定方法的標定結果相比，陀螺標度因數相差小于2ppm，加速度計標度因數相差小于3ppm，安裝誤差角相差小于1″，陀螺零偏相差小于0.002°/h，加速度計零偏相差小于2μg。

限于篇幅，僅給出5次動基座試驗中某次試驗的最后一次迭代計算時的陀螺安裝誤差角估計曲線，如圖3所示。從圖3中可以看出，實際系統的陀螺安裝誤差角最后都能被準確估計出來。

圖3 實際系統的陀螺安裝誤差角估計曲線

7 結語

本文提出了一種適用于系泊狀態的捷聯慣導系統全參數在線標定方法。通過建立基于加速度計基準坐標系的慣性器件誤差模型，使得待標定參數減少了3個，從而降低了Kalman濾波器維數。通過慣導系統的雙軸旋轉機構，能夠使慣導系統按照編排好的路徑轉位，激勵全部待標定參數，從而使得慣導系統能夠實現免拆卸在線標定。為了濾除艦船真實速度信息，通過設計低通濾波器來獲取速度誤差作為量測量，避免了使用GPS等設備，使得標定全過程都不依賴外部設備提供信息。仿真試驗和實物搖擺試驗結果表明，該方法能夠準確地估計出全部參數，能夠達到靜基座條件下的系統級標定方法的標定精度。下一步將進行實船系泊標定試驗，進一步驗證該方法的工程使用價值。

表3 捷聯慣導動基座標定結果和靜基座標定結果比較